Muchos objetos que encontramos en nuestro estilo de vida tienen forma ‘redonda’ como una moneda, brazaletes, tapas de botellas, la Tierra, ruedas, etc. En términos sencillos, la forma generalmente se menciona como un círculo. Una figura plana cerrada, que está formada por el conjunto de todos aquellos puntos que equidistan de un punto fijo en el mismo plano, se conoce como círculo.
El conjunto de todos los puntos durante un plano, que están a una distancia dura y rápida de un punto duro y rápido dentro del plano, se denomina círculo. En otras palabras, un círculo se puede describir como el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano, de tal manera que su distancia a un punto fijo es siempre constante. Una figura plana cerrada, que está formada por el conjunto de todos aquellos puntos que equidistan de un punto fijo en el mismo plano, se conoce como círculo.
Circunferencia del círculo
La circunferencia de un círculo a menudo se define como la distancia alrededor de un círculo. Esto se puede entender con la ayuda de un ejemplo. Supongamos que un alambre de 5 m de largo se dobla para que forme un círculo. Aquí, la circunferencia es igual a la longitud del cable, es decir, 5 m. La longitud de todo el círculo se llama su circunferencia.
Ejemplo: El radio de una alfombra circular es de 4 pies. ¿Cuál es la circunferencia?
Solución:
radio = 4 pies
Circunferencia Fórmula = 2πr
=> 2 * 3,14 * 4 = 25,12 pies
Centro
Un círculo puede ser una curva cuyos puntos ocupan todos un plano equivalente y están a una distancia equivalente del centro. El punto fijo se llama centro de la circunferencia. La figura de arriba muestra el punto de color verde llamado centro.
Radio
El punto fijo se denomina centro de la circunferencia y por tanto la distancia fija se denomina radio de la circunferencia. La distancia constante entre cualquier punto del círculo y su centro se llama radio. Tenga en cuenta que el segmento de línea que une el centro y cualquier punto en el círculo también se llama radio del círculo.
Radio = Diámetro/2 = d/2
Ejemplo: La distancia alrededor de un carrusel es de 21,98 yardas. ¿Cuál es el radio?
Solución:
Circunferencia = 21,98 yardas
Diámetro = 21,98 yardas ÷ 3,14 = 7 yardas
Por fórmula, Radio = Diámetro/2
Por lo tanto,
radio = 3,5 yardas
Diámetro
Una cuerda que pasa por el centro del círculo se llama diámetro del círculo. Dos radios en un ángulo de 180 grados son el diámetro del círculo. El diámetro es la cuerda más grande del círculo y cada diámetro tiene una longitud equivalente, que es adecuada al doble del radio.
Diámetro = 2 × radio
Ejemplo: si el diámetro de un círculo es de 142,8 mm, ¿cuál es el radio?
Solución:
diámetro = 142,8 mm
Por fórmula, diámetro = 2 * r
radio = (142,8 ÷ 2)= 71,4 mm
Interior y exterior de un círculo
Un círculo divide el plano en el que se encuentra en tres partes. Están:
- Dentro del círculo , que también se llama el interior del círculo. El punto que se encuentra en el plano del círculo tal que su distancia desde su centro es menor que el radio del círculo se conoce como el punto interior.
- Sobre el círculo y Puntos que se encuentran en el plano del círculo tales que su distancia desde su centro es igual al radio de un círculo. En palabras simples, un conjunto de puntos que se encuentran en el círculo son puntos en la circunferencia de un círculo.
- Fuera del círculo , que también se llama el exterior del círculo. Los puntos que se encuentran en el plano del círculo tal que su distancia desde su centro es mayor que el radio del círculo son puntos exteriores.
Área de vía = π × (Radio exterior – Radio interior)
Ejemplo: La circunferencia interior de una pista circular es de 440 my la pista tiene 14 m de ancho. Calcular el
costo de nivelar la vía a 25 paise/m2.Solución:
Sea r m el radio del círculo interior.
Ahora,
Circunferencia interior = 440 m
⇒ 2πr = 440
⇒ 2 × 22/7 × r = 440
⇒ r = 440 × 744
⇒ Radio interior, r = 70
Sabemos que la pista tiene 14 m de ancho.
∴ Radio exterior (R) = (70 + 14) = 84 m
Área de la pista = π(R− r)= π (842 – 702)
=> 22/7 × (7056 – 4900)
=> 6776 m2
Costo de nivelación a 25 paise por metro cuadrado
=> 6676 × 25 = 169400 paises
o,
169400/100 = 1694 rupias
Acorde
Un segmento de línea que une dos puntos diferentes en la circunferencia de un círculo se llama cuerda del círculo. Un círculo puede tener cualquier número de cuerdas. El diámetro es la cuerda más grande de un círculo. Una cuerda de un círculo puede ser una línea que une dos puntos de la circunferencia. Una cuerda que pasa por el centro se llama diámetro . Tenga en cuenta que el diámetro es la cuerda más larga y cada diámetro tiene una longitud equivalente, que es adecuada para dos veces el radio.
Longitud de cuerda = 2 × √(radio 2 − distancia 2 )
Ejemplo: encontrar la longitud de la cuerda de un círculo donde el radio es de 7 cm y la distancia perpendicular de
la cuerda al centro es de 4 cm.Solución:
Radio dado, r = 8 cm
y distancia, d = 3 cm
Longitud de cuerda = 2√(r 2 – re 2 )
⇒ Longitud de cuerda = 2√(8 2 – 3 2 )
⇒ Longitud del acorde = 2√(64 – 9)
⇒ Longitud de cuerda = 2√55
⇒ Longitud de cuerda = 2 × 7.416
o longitud de la cuerda = 14,83 cm
arcos
Una parte de un círculo entre dos puntos se llama arco. Una parte de la circunferencia del círculo se conoce como arco. Un arco es una pieza continua del círculo. El arco AB superior se conoce como arco menor y el arco AB inferior es el arco mayor. Ahora pasa por la región circular que está separada del resto del círculo por una secante o una cuerda. En un círculo, las cuerdas iguales tienen arcos iguales.
Longitud de arco = 2 * π * r * ángulo / 360
Ejemplo: si el radio de un círculo es de 5 cm y la medida del arco es de 110˚, ¿cuál es la longitud del arco?
Solución:
Longitud de arco = 2 * π * r * ángulo / 360
=> 2 * 3,14 * 5 * 110/360°
=> 9,6 cm
Segmento
La región entre una cuerda y cualquiera de sus arcos se llama segmento del círculo. La parte de un círculo limitada por una cuerda y un arco se conoce como segmento del círculo. La figura que se muestra a continuación representa los segmentos mayor y menor del círculo. Aquí, el segmento AQBA con arco mayor AQB se denomina segmento mayor, mientras que el segmento APBA con arco menor APB se denomina segmento menor.
Ejemplo: Encuentra las longitudes de los arcos cortados de un círculo de 12 cm de radio por una cuerda de 12 cm de largo. Además,
encuentre el área del segmento menor.
Solución:
Sea AB la cuerda. Uniendo A y B con O, obtenemos un triángulo equilátero OAB.
Así, tenemos: ∠O = ∠A = ∠B = 60°
Longitud del arco ACB: 2π × 12 × 60/360 = 4π = 12,56 cm
Longitud del arco ADB:
Circunferencia del círculo – Longitud del arco ACB
=> 2π × 12 – 4π = 20π cm = 62,80 cm
Ahora, Área del segmento menor:
Área del sector – Área del triángulo
=> [π × (12)2 × 60/360 – 3√4 × (12)2] = 13,08 cm2
Sector
La región entre un arco y, por lo tanto, los dos radios, que une el centro con los puntos superiores del arco, se denomina sector. Un sector de un círculo es la parte limitada por dos radios y un arco de círculo. En la fig. AOB es un sector de un círculo con O como el centro. El arco menor corresponde al sector menor y por lo tanto el arco mayor corresponde al sector principal. Cuando dos arcos son iguales, es decir, cada uno puede ser un semicírculo, entonces ambos segmentos y ambos sectores se vuelven equivalentes y cada uno se entiende como una región semicircular.
Área del sector = θ/360 × πr 2
Ejemplo: El área de un sector de 6 cm de radio es 35,4 cm2. Calcular el ángulo del sector.
Solución:
Área del sector = Ángulo * π * r * r/360°
Ángulo * π * 6 * 6/360° = 35,4
Ángulo = 35,4/36π × 360°
= 112,67°
Algunos problemas con la solución
Pregunta 1. Cada diámetro de un círculo es además una cuerda. ¿Es también cierto lo contrario de esta declaración?
Respuesta: Cada diámetro también podría ser una cuerda porque sus extremos se encuentran en la circunferencia del círculo. Es la cuerda más larga que pasa por el centro del círculo.
Pregunta 2. Indique la diferencia entre sector y segmento de un círculo.
Respuesta: Un sector es la región entre un arco y por lo tanto los 2 radios que unen el centro con los puntos más altos del arco, mientras que un segmento es la región entre una cuerda de un círculo y su arco asociado.
Pregunta 3. Para que un cuadrilátero se convierta en un cuadrilátero cíclico, la suma de un par de sus ángulos opuestos debe ser suficiente para ________.
Respuesta: Para que un cuadrilátero se convierta en cuadrilátero cíclico, la suma de un par de sus ángulos opuestos debe ser adecuada a 180°.
Pregunta 4. ¿Qué círculos porcentuales se dibujan a menudo pasando por tres puntos no colineales?
Respuesta: Uno y solo un círculo puede dibujarse a través de tres puntos no colineales dados.
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Artículo escrito por deepanshu_rustagi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA