Clase 12 Soluciones NCERT – Matemáticas Parte I – Capítulo 2 Funciones trigonométricas inversas – Ejercicio 2.1

Encuentre los valores principales de lo siguiente:

Pregunta 1. pecado -1 (-1/2)

Solución:

Sea sen -1 (-1/2) = y entonces, sen y = -1/2

El rango del valor principal para sin -1 es [-π/2,π/2] y sin(-π/6)=-1/2.

Por tanto, valor principal de sen -1 (-1/2)=-π/6.

Pregunta 2. cos -1 (√3/2)

Solución:

Sea cos -1 (√3/2) = y entonces, cos y = √3/2

El rango del valor principal para cos -1 es [0, π] y cos(π/6) = √3/2

Por tanto, valor principal de cos -1 (√3/2) = π/6.

Pregunta 3. cosec -1 (2)

Solución:

Sea cosec -1 (2) = y entonces, cosec y = 2

El rango del valor principal para cosec -1 es [-π/2, π/2] -{0} y cosec(π/6) = 2

Por lo tanto, valor principal de cosec -1 (2) = π/6.

Pregunta 4: bronceado -1 (-√3)

Solución:

Sea tan -1 (-√3) = y entonces, tan y = -√3

El rango del valor principal para tan -1 es (-π/2, π/2) y tan(-π/3) = -√3

Por tanto, valor principal de tan -1 (-√3) = -π/3.

Pregunta 5. cos -1 (-1/2)

Solución:

Sea cos -1 (-1/2) = y entonces, cos y = -1/2

El rango del valor principal para cos -1 es [0, π] y cos(2π/3) = -1/2

Por tanto, valor principal de cos -1 (-1/2) = 2π/3.

Pregunta 6. tan-1(-1)

Solución:

Sea tan -1 (-1) = y entonces, tan y = -1

El rango del valor principal para tan -1 es (-π/2, π/2) y tan(-π/4) = -1

Por tanto, valor principal de tan -1 (-1) = -π/4.

Pregunta 7. seg -1 (2/√3)

Solución:

Sea sec -1 (2/√3) = y entonces, sec y = 2/√3

El rango del valor principal para sec -1 es [0, π] – {π/2} y sec(π/6) = 2/√3

Por lo tanto, valor principal de sec -1 (2/√3) = π/6.

Pregunta 8. cuna -1 (√3)

Solución:

Sea cot -1 (√3) = y entonces, cot y = √3

El rango del valor principal para cot -1 es (0, π) y cot(π/6) = √3

Por tanto, valor principal de cot -1 (√3) = π/6.

Pregunta 9. cos -1 (-1/√2)

Solución:

Sea cos -1 (-1/√2) = y entonces, cos y = -1/√2

El rango del valor principal para cos -1 es [0, π] y cos(2π/3) = -1/2

Por tanto, valor principal de cos -1 (-1/2) = 3π/4.

Pregunta 10. cosec -1 (-√2)

Solución:

Sea cosec -1 (-√2) = y entonces, cosec y = -√2

El rango del valor principal para cosec -1 es [-π/2, π/2] -{0} y cosec(-π/4) = -√2

Por lo tanto, valor principal de cosec -1 (-√2) = -π/4.

Encuentre los valores de lo siguiente:

Pregunta 11. tan -1 (1) + cos -1 (-1/2) + sen -1 (-1/2)

Solución:

Para resolver esta pregunta usaremos los valores principales de sin -1 , cos -1 y tan -1

Sea sen -1 (-1/2) = y entonces, sen y = -1/2

El rango del valor principal para sin -1 es [-π/2, π/2] y sin(-π/6) = -1/2.

Por tanto, valor principal de sen -1 (-1/2) = -π/6.

Sea cos -1 (-1/2) = x entonces, cos x = -1/2

El rango del valor principal para cos -1 es [0, π] y cos(2π/3) = -1/2

Por tanto, valor principal de cos -1 (-1/2) = 2π/3.

Sea tan -1 (1) = z entonces, tan z = -1

El rango del valor principal para tan -1 es (-π/2, π/2) y tan(π/4) = 1

Por lo tanto, valor principal de tan -1 (1) = π/4.

Ahora, tan -1 (1) + cos -1 (-1/2) + sin -1 (-1/2) = π/4 + 2π/3 – π/6 

Sumándolos obtendremos, 

= (3π + 8π – 2π)/12 

= 9π/12

= 3π/4 

Pregunta 12. cos -1 (1/2) + 2 sen -1 (1/2)

Solución:

Para resolver esta pregunta usaremos los valores principales de sen -1 y cos -1

Sea sen -1 (1/2) = y entonces, sen y = -1/2

El rango del valor principal para sin -1 es [-π/2, π/2] y sin(π/6) = 1/2.

Por tanto, valor principal de sen -1 (1/2) = π/6.

Sea cos -1 (1/2) = x entonces, cos x = 1/2

El rango del valor principal para cos -1 es [0, π] y cos(π/3) = 1/2

Por tanto, valor principal de cos -1 (1/2) = π/3.

Ahora, cos -1 (1/2) + 2 sin -1 (1/2) = π/3 + 2π/6 

Sumándolos obtendremos,

= (2π + 2π)/6

= 4π/6

= 2π/3 

Pregunta 13. Si sen –1 x = y, entonces

(A) 0 ≤ y ≤ π (B) -π / 2 ≤y ≤ π / 2 (C) 0 < y < π (D) -π / 2 <y < π / 2

Solución:

Sabemos que el rango principal para sen-1 es [-π / 2, π / 2]

Por tanto, si sen-1 x = y, y € [-π/2, π/2]

Por lo tanto, -π/2 ≤y ≤ π/2.

Por lo tanto, la opción (B) es correcta.

Pregunta 14. tan –1 (√3) – sec -1 (-2) es igual a

( A) π (B) -π/3 (C) π/3 (D) 2π/3 

Solución:

Para resolver esta pregunta usaremos los valores principales de sec -1 y tan -1

Sea tan -1 (√3) = y entonces, tan y = √3

El rango del valor principal para tan -1 es (-π/2, π/2) y tan(π/3) = √3

Por tanto, valor principal de tan -1 (√3) = π/3.

Sea sec -1 (-2) = y entonces, sec y = -2

El rango del valor principal para sec -1 es [0, π] – {π/2} y sec(2π/3) = – 2

Por lo tanto, valor principal de sec -1 (-2) = 2π/3.

Ahora tan –1 (√3) – seg -1 (-2) 

= π/3 – 2π/3

= -π/3

Por lo tanto, la opción (B) es correcta.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por CoderSaty y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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