Capítulo 2 Funciones trigonométricas inversas – Ejercicio misceláneo en el Capítulo 2 | Serie 1
Pregunta 11. Demostrar ![Rendered by QuickLaTeX.com \tan^{-1}(\frac{\sqrt{(1+ x )}-\sqrt{(1-x)}}{\sqrt{(1+ x) }+\sqrt{(1-x)}})=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos^{-1}x,-\frac{1}{\sqrt2}\le x \le1](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-807e80f8b96acbbafe7c86185079002f_l3.png)
Solución:
Poner de tal manera que,
![]()
Entonces tenemos :
IZQ =
=
=
=
=
–
![]()
LHS = RHS
Por lo tanto probado
Pregunta 12. Demostrar ![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{9\pi}{8}- \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{1}{3}=\frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{2\sqrt2}{3}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1155687384dd0f6031f798cc8c21b1bd_l3.png)
Solución:
IZQ =
=
Usando
=
-(1)
Ahora, vamos
Entonces,
![]()
Usando la ecuación (1), obtenemos,
=
LHS = RHS
Por lo tanto probado
Pregunta 13. Resuelve ![Rendered by QuickLaTeX.com 2\tan^{-1}(\cos x)=\tan^{-1}(2\cosec x)](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46c63570421d4d925711d345233f8a00_l3.png)
Solución:
=
–
=
=
= cos x/sen x
= cuna x = 1
Por lo tanto, x = π/ 4
Pregunta 14. Resuelve ![Rendered by QuickLaTeX.com \tan^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan^{-1} x,(x>0)](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-732099463ec98af49b18cf1ec36fbfb7_l3.png)
Solución:
Sea x = tan θ
![]()
π/4 – θ = θ/2
θ = π/6
Entonces, x = tan(π/6) = 1/√3
Pregunta 15. Resolver
es igual a
(A)
(B)
(C)
(D) ![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{x}{\sqrt{(1+x^{2})}}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4425411bb6d38dc9258f5035295e4ae3_l3.png)
Solución:
Sea tan y = x,
Entonces
,
Entonces, la respuesta correcta es D.
Pregunta 16. Resuelve
, entonces x es igual a
(A) 0, 1/2 (B) 1, 1/2 (C) 0 (D) 1/2
Solución:
-(1)
Dejar
Por lo tanto, de la ecuación (1), tenemos
Ponga x = sen entonces, tenemos:
sen y = 0 o 1/2
x = 0 o x = 1/2
Pero, cuando x = 1/2 se puede observar que:
IZQ =
=
=
=
x = 1/2 no es la solución de la ecuación dada.
Por lo tanto, x = 0
Por lo tanto, la respuesta correcta es C
Pregunta 17. Resolver
es igual a
(A) π /2 (B) π /3 (C) π /4 (D) -3 π /4
Solución
–
Por lo tanto, la respuesta correcta es C
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Artículo escrito por simardeep032002 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA