Evalúe los determinantes de las siguientes preguntas.
Pregunta 1. ![Rendered by QuickLaTeX.com {\begin{vmatrix}2&4\\-5&-1\end{vmatrix}}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40c5adde9ad0e6829b88b0cbaf15cb88_l3.png)
Solución:
El determinante de una array de 2 x 2
Por eso,
Pregunta 2. (i) ![Rendered by QuickLaTeX.com {\begin{vmatrix}cosθ&-sinθ\\sinθ&cosθ\end{vmatrix}}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a405270f7e50c32526e29be514fa56a7_l3.png)
Solución:
de identidades trigonométricas
(ii) ![Rendered by QuickLaTeX.com {\begin{vmatrix}x^2-x+1&x-1\\x+1&x+1\end{vmatrix}}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e766bc775ee917625c2e687de8b23b5e_l3.png)
Solución:
Pregunta 3. Si
demuestra que ![Rendered by QuickLaTeX.com |2A| = 4|A|](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0716b1cf1cfb7d242e7f7653ebd25aaf_l3.png)
Solución:
IZQ=>
Array,
Por lo tanto, determinante,
RHS=>
Determinante,
Ahora,
Por lo tanto, demostrado, LHS = RHS
Pregunta 4. Si
entonces demuestra que |![Rendered by QuickLaTeX.com |3A| = 27|A|](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b8e3488aacb7aa3ac7ca98d0f7383cb_l3.png)
Solución:
IZQ=>
Array,
Por lo tanto, determinante,
lado derecho =>
Determinante,
Ahora,
Por lo tanto, demostrado, LHS = RHS
Pregunta 5. Evaluar los determinantes
(i) ![Rendered by QuickLaTeX.com {\begin{vmatrix}3&-1&-2\\0&0&-1\\3&-5&0\end{vmatrix}}\\](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c6aa44637cf0dced5009eed220da34f_l3.png)
Solución:
Como el número máximo de ceros está en la segunda fila, expandiremos el determinante a lo largo de la fila 2.
(ii) ![Rendered by QuickLaTeX.com {\begin{vmatrix}3&-4&5\\1&1&-2\\2&3&1\end{vmatrix}}\\](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ec1891d1b91a637ca9c4861ac4b4ccd_l3.png)
Solución:
(iii) ![Rendered by QuickLaTeX.com {\begin{vmatrix}0&1&2\\-1&0&-3\\-2&3&0\end{vmatrix}}\\](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d3b5ff84070dd9266e03bd38f70be30_l3.png)
Solución:
Nota: Esta array es simétrica sesgada, es decir
Para cada array simétrica sesgada de «dimensión impar», el determinante desaparece, es decir, el determinante es cero.
(iv) ![Rendered by QuickLaTeX.com {\begin{vmatrix}2&-1&-2\\0&2&-1\\3&-5&0\end{vmatrix}}\\](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6780606f9d38c7d3875334c3861a4a02_l3.png)
Solución:
Como el número máximo de ceros está en la segunda fila, expandiremos el determinante a lo largo de la fila 2.
Pregunta 6. Si
encuentra |A|
Solución:
Pregunta 7. Encuentra los valores de x si
(i) ![Rendered by QuickLaTeX.com {\begin{vmatrix}2&4\\5&1\end{vmatrix}} = {\begin{vmatrix}2x&4\\6&x\end{vmatrix}}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e8dd197e6285fc398415560a3ba91f9_l3.png)
Solución:
Resolviendo determinantes en ambos lados,
(ii) ![Rendered by QuickLaTeX.com {\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix}} = {\begin{vmatrix}x&3\\2x&5\end{vmatrix}}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af83d2395b60ebbea513608bc92c931f_l3.png)
Solución:
Resolviendo determinantes en ambos lados
Pregunta 8. Si
entonces x es igual a
(A) 6 (B) ±6 (C) -6 (D) 0
Solución:
Resolviendo determinantes en ambos lados
Por lo tanto, la Opción (B)
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Artículo escrito por chaitragurjar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA