Usando las propiedades de los determinantes y sin desarrollar en el Ejercicio 1 al 7, demuestre que:
Pregunta 1. ![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{vmatrix}x & a & x+a\\y & b & y+b\\z &c & z+c\end{vmatrix}=0](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b08f8ea23d4fd1fa4f1f55615489f89_l3.png)
Solución:
IZQ=
C 1 → C 1 + C 2
=
Según las propiedades del determinante
=0 [∵ C 1 y C 3 son idénticos]
Ahora, LHS = RHS
Por lo tanto probado
Pregunta 2. ![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{vmatrix}a-b & b-c & c-a\\b-c & c-a & a-b\\c-a & a-b & b-c\end{vmatrix}=0](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-79c56fca7d0a7fce6438897c00b88af2_l3.png)
Solución:
IZQ=
=0 [∵ Todos los elementos de C 1 son 0]
Ahora, LHS = RHS
Por lo tanto probado
Pregunta 3. ![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{vmatrix}2 & 7 & 65\\3 & 8 & 75\\5 & 9 & 86\end{vmatrix}=0](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b8ab3d73163f25d7402eb3d9fd51d50_l3.png)
Solución:
IZQ=
C 3 →C 3 -C 1
=
=
=9 ×0=0 [∵C 2 y C 3 son idénticos]
Ahora, LHS = RHS
Por lo tanto probado
Pregunta 4. ![Procesado por QuickLaTeX.com \begin{varray}1 & bc & a(b+c)\\1 & ca & b(c+a)\\1 & ab & c(a+b)\end{varray}=0](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31bb3661605adb62d338e2d888190a2a_l3.png)
Solución:
IZQ=
=
Ahora, LHS = RHS
Por lo tanto probado
Pregunta 5. ![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{vmatrix}b+c & q+r & y+z\\c+a & r+p & z+x\\a+b & p+q & x+y\end{vmatrix}=2\begin{vmatrix}a& p & x\\b & q & y\\c & r & z\end{vmatrix}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6724326c05aec2797d7f92acbe71b375_l3.png)
Solución:
IZQ=
Ahora, LHS = RHS
Por lo tanto probado
Pregunta 6. ![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{vmatrix}0& a & -b\\-a & 0 & -c\\b & c & 0\end{vmatrix}=0](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-baf4c22320eabf2dac2e54150561eeaa_l3.png)
Solución:
Sea Δ=
Tomando (-1) común de cada fila
Δ=(-1) 3
Intercambiar filas y columnas
Δ=-
Ahora, Δ=-Δ
Δ+Δ=0
2Δ=0
Δ=0
Ahora, LHS = RHS
Por lo tanto probado
Pregunta 7. ![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{vmatrix}-a^{2}& ab& ac\\ba & -b^{2} & bc\\ca & cb & -c^{2}\end{vmatrix}=4a^{2}b^{2}c^{2}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d42ee99872d970943086e7ea95ccfcd_l3.png)
Solución:
IZQ=
Tomando a común de la Fila 1,
b de la fila 2,
c de la fila 3, tenemos
Ahora, LHS = RHS
Por lo tanto probado
Usando las propiedades de los determinantes, en los ejercicios 8 a 14, demuestre que:
Pregunta 8(i). ![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{vmatrix}1 & a & a^{2}\\1 & b & b^{2}\\1 & c & c^{2}\end{vmatrix}=(a-b)(b-c)(c-a)](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-79835728998127bfd330e6ae6764bfc9_l3.png)
(ii)![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{vmatrix}1 & 1 & 1\\a & b & c\\a^{3} &b^{3} & c^{3}\end{vmatrix}=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd3e49f561b57687cb9131cabe1319a4_l3.png)
Solución:
(i) IZQ=
Ahora, LHS = RHS
Por lo tanto probado
(ii) LHS=
Ahora, LHS = RHS
Por lo tanto probado
Pregunta 9. ![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{vmatrix}x & x^{2} & yz\\y & y^{2} & zx\\z & z^{2} & xy\end{vmatrix}=(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87c688db1585a9b47e23fbdf5212dc6a_l3.png)
Solución:
IZQ=
Ahora, LHS = RHS
Por lo tanto probado
Pregunta 10.(i)![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{vmatrix}x+4& 2x & 2x\\2x & x+4 & 2x\\2x & 2x & x+4\end{vmatrix}=(5x+4)(4-x)^{2}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8031f6751e65f6c398ccf4737f14e78_l3.png)
(ii)![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{vmatrix}y+k & y & y\\y & y+k & y\\y & y & y+k\end{vmatrix}=k^{2}(3y+k)](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77f84978a2433162518da395034328f9_l3.png)
Solución:
(i) IZQ=
Ahora, LHS = RHS
Por lo tanto probado
(ii) LHS=
Ahora, LHS = RHS
Por lo tanto probado
Capítulo 4 Determinantes – Ejercicio 4.2 | conjunto 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kavyagupta0098 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA