Capítulo 4 Determinantes – Ejercicio 4.6 | Serie 1
Pregunta 11. 2x + y + z = 1
x-2y-z = 3/2
3y – 5z = 9
Solución:
La forma matricial de la ecuación dada es AX = B
es decir
∴ |A| =
∴ La solución es única.
Ahora, X = A -1 B = (adj.A)B
Por lo tanto, x=1, y=1/2, z=3/2
Pregunta 12. x – y + z = 4
2x + y – 3z = 0
x + y + z = 2
Solución:
La forma matricial de la ecuación dada es AX = B
es decir
∴ |A| =
∴ La solución es única.
Ahora, X = A -1 B = (adj.A)B
Por lo tanto, x = 2, y = -1, z = 1
Pregunta 13. 2x + 3y +3 z = 5
x – 2y + z = – 4
3x-y-2z = 3
Solución:
La forma matricial de la ecuación dada es AX = B
es decir
∴ |A| =
∴ La solución es única.
Ahora, X = A -1 B = (adj.A)B
Por lo tanto, x = 1, y = 2, z = -1
Pregunta 14. x – y + 2z = 7
3x + 4y – 5z = – 5
2x – y + 3z = 12
Solución:
La forma matricial de la ecuación dada es AX = B
es decir
∴ |A| =
∴ La solución es única.
Ahora, X = A -1 B = (adj.A)B
Por lo tanto, x = 2, y = 1, z = 3
Pregunta 15. Si A= , encuentre A–1. Usando A–1 resuelve el sistema de ecuaciones
2x – 3y + 5z = 11
3x + 2y – 4z = – 5
x + y – 2z = – 3
Solución:
Dado: A=
Ahora, |A|=
∴ |A|=
Significa que A -1 existe.
Y A -1 = (adj.A)……(1)
Ahora,
∴ adj. un =
De la ec. (1),
A – 1 =
Ahora, la forma matricial de la ecuación dada es AX = B
es decir
∵ La solución es única.
∴X= A -1B
⇒
Por lo tanto, x = 1, y = 2, z = 3
Pregunta 16. El costo de 4 kg de cebolla, 3 kg de trigo y 2 kg de arroz es de 60 rupias. El costo de 2 kg de cebolla, 4 kg de trigo y 6 kg de arroz es de 90 rupias. El costo de 6 kg de cebolla, 2 kg de trigo y 3 kg de arroz es de 70 rupias. Encuentre el costo de cada artículo por kg por método matricial.
Solución:
Sean Rs x, Rs y, Rs z por kg los precios de la cebolla, el trigo y el arroz respectivamente.
ATQ
4x+3y+2z=60
2x+4y+6z=90
6x+2y+3z=70
La forma matricial de la ecuación es AX = B
donde, A= ,B= y X=
=>
Ahora, |A|=
∴ La solución es única
Ahora, X=A -1 B= (adj. A)B……(1)
Ahora,
∴ (adj.A)=
De la ecuación n . (1)
Por lo tanto, x = 5, y = 8, z = 8
Por lo tanto, el costo de la cebolla, el trigo y el arroz es de Rs. 5, 8 rupias y 8 rupias por kg.
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Artículo escrito por kavyagupta0098 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA