Diferenciar la función con respecto a x en las Preguntas 1 a 8
Pregunta 1. Sin(x 2 + 5)
Solución:
y = sen(x 2 + 5)
=
= cos(x 2 + 5) ×
= cos(x 2 + 5) × (2x)
dy/dx = 2xcos(x 2 + 5)
Pregunta 2. cos(sen x)
Solución:
y = cos(sen x)
=
= -sen(sen x) ×
= -sen(sen x)cos x
Pregunta 3. sen(ax + b)
Solución:
y = sen(ax + b)
= a cos(ax + b)
Pregunta 4. Sec(tan(√x)
Solución:
y = seg(tan√x)
=
= seg(tan √x) × tan(√x) ×
= seg (tan √x) × tan (tan √x) × sec2√x ×
= sec(tan√x)tan(tan√x)(sec2√x)1/(2√x)
= 1/(2√x) × seg(tan√x)tan(tan√x)(sec2√x)
Pregunta 5.
Solución:
y =
=
Pregunta 6. cos x 3 .sen 2 (x 5 )
Solución:
y = cos x 3 .sen 2 (x 5 )
=
= cos x 3 .2sen(x 5 ) .cos(x 5 (5x 4 )(5x 4 ) – sen 2 (x 5 ).sen x 3 .3x 2
= 10x 4 cos x 3 sen(x 5 )cos(x 5 ) – 3x 2 sen 2 (x 5 )sen x 3
Pregunta 7. 2√(cos(x 2 ))
Solución:
y = 2√(cos(x 2 ))
=
= 2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Pregunta 8. coseno (√x)
Solución:
y = coseno (√x)
dy/dx = -sen√x
=
=
Pregunta 9. Demostrar que la función f dada por f(x) = |x – 1|, x ∈ R no es diferenciable en x = 1.
Solución:
=
=
=
= +1
=
=
=
= -1
LHD ≠ RHD
Por lo tanto, f(x) no es diferenciable en x = 1
Pregunta 10. Demostrar que la función entera mayor definida por f(x) = [x], 0 < x < 3 no es diferenciable en x = 1 y x = 2.
Solución:
Dado: f(x) = [x], 0 < x < 3
LHS:
f'(1) =
=
=
= ∞
lado derecho:
f'(1) =
=
=
=
= 0
IZQ ≠ DERECHO
Entonces, la f(x) = [x] dada no es diferenciable en x = 1.
De manera similar, la f(x) = [x] dada no es diferenciable en x = 2.
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Artículo escrito por ysachin2314 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA