Los triángulos son polígonos de tres lados que tienen tres vértices. Las técnicas básicas de construcción nos permiten construir triángulos. Una propiedad importante del triángulo es que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°. SAS, SSS, ASA y RHS son las reglas de congruencia de dos triángulos. Un triángulo es único si:
- Son dos lados y se da el ángulo que forman entre ellos.
- Se dan tres lados o dos ángulos y se da un lado incluido.
- Se dan tres lados.
- La hipotenusa y un lado se dan para un triángulo rectángulo.
Veamos todas estas técnicas para construir los lados de un triángulo.
Construya un triángulo, dada su base, un ángulo base y la suma de los otros dos lados.
Nuestro objetivo es construir un triángulo con la base AB dada, un ángulo de base ∠B y la suma de los otros dos lados AC+ BC.
Pasos para la construcción:
Paso 1. Dibuja el segmento de línea AB y al final del segmento de línea en el punto A. Construye un ángulo ∠MAB que sea igual al ángulo dado.
Paso 2. Cortar el segmento de línea AD igual a AC+ BC del rayo AM.
Paso 3. Únete a BM y forma un ángulo DBC igual a ∠BDC.
Paso 4. Deje que CY intersecte a BX en C.
Por lo tanto, ABC es un triángulo requerido. En el triángulo que podemos ver, la Base BC y ∠B se dibujan según el requisito dado. En el triángulo BCD,
∠CDB = ∠CBD (Por construcción)
Por lo tanto, BC = CD y luego,
AC = AD – CD = AD – BC
AC+ BC = AD
Construcción de un triángulo escaleno, dado su perímetro y dos ángulos de base
En esta construcción, nuestro objetivo es construir un triángulo dados los ángulos base Q y R y el perímetro (PQ + QR + PR).
Pasos para la construcción:
Paso 1. Dibuja un segmento de línea XY cuya longitud sea igual al perímetro PQ + QR + PR.
Paso 2. Construya los ángulos LXY iguales a ∠Q y el ángulo MYX igual a ∠R.
Paso 3. Dibuja bisectrices de estos ángulos ∠LXY y ∠MYX. Extienda estas bisectrices para que se crucen en P.
Paso 4. Dibujar mediatrices AB de PX y CD de PY.
Paso 5. Extiende AB para intersecar XY en Q y CD para intersecar XY en C. Une los segmentos de línea PQ y PR.
Entonces, PQR es el triángulo requerido. Podemos comprobarlo de la siguiente manera,
Construir un triángulo dada su base, un ángulo base y la diferencia de los otros dos lados
El objetivo es construir un triángulo ABC cuando se da la base BC, el ángulo de la base B y la diferencia de los otros dos lados AB – AC o AC – AB. Con esta descripción, hay dos casos posibles:
Caso (i): Se da AB – AC, es decir AB > AC.
Caso (ii): se da AC – AB, es decir AC > AB.
Veamos los dos casos,
Caso (i): PQ – PR está dado, es decir PQ > PR
Paso 1. Necesitamos dibujar la base primero, Dibujar el segmento de línea QR, y en el punto Q hacer un ángulo XQR igual al ángulo dado.
Paso 2. Cortar el segmento de línea QS igual a PQ – PR del rayo QX.
Paso 3. Únete a RS y dibuja una bisectriz perpendicular de RS.
Paso 4. Haz que se cruce con QX en el punto P. Únete a PR.
Verifiquemos como el triángulo obtenido es el triángulo ABC buscado.
La base del triángulo, QR y el ángulo Q se dibujan iguales a lo que se da. Observe que el punto P se encuentra en la bisectriz perpendicular de SR. Asi que,
PD = PR,
QS = PQ – PS = PQ – PR
Caso (ii): Sea PQ < PR que es PR – PQ está dado
Paso 1. Este paso es similar al caso anterior.
Paso 2. Corte un segmento de línea QS cuya longitud sea igual a PR – PQ de la línea QX extendida en el lado opuesto del segmento de línea QR.
Paso 3. Únase a SR y dibuje la bisectriz perpendicular, digamos PT de RQ.
Paso 4. Deje que PT se cruce con QX en P. Únase a PR.
Entonces, QPR es el triángulo requerido.
La verificación de esta construcción también se puede hacer de la misma manera que en el Caso (i).
Problemas de muestra
Pregunta 1: Construye un Triángulo con lados XY= 8cm, YZ= 10cm, XZ= 12cm.
Solución:
Pasos:
Paso 1. Dibuja YZ=10cm.
Paso 2. Desde Y, mide 12 cm con un compás y dibuja un arco.
Paso 3. Desde Z, mide 8 cm de un compás y dibuja otro arco.
Paso 4. El punto donde ambos arcos se intersecan es el punto X.
Paso 5. Une X con Y y X con Z.
Pregunta 2:
Responder:
Esta afirmación es Falso, porque en los triángulos la suma de dos lados es mayor que el otro lado.
Entonces, QR + PR debe ser mayor que PQ. Pero no es así, de hecho son iguales. Por lo tanto, esta afirmación es Falso.
Pregunta 3: ¿Cuál de los siguientes ángulos se puede construir con la ayuda de un compás?
- 35°
- 40°
- 37,5°
- 47,5°
Responder:
37,5°
Si hacemos un ángulo de 150° y lo dividimos en dos, obtendremos 75° y luego, al dividirlo más en dos, obtendremos 37,5°.
Por lo tanto, la respuesta (3) 37,5°.
Pregunta 4: Construya un Triángulo ABC que tenga ∠A= 60°, ∠B= 60°. Además, AB+ BC+ AC= 12cm.
Responder:
Pasos:
Paso 1. Dibujar una línea XY de 12cm
Paso 2. Desde X, haz un ángulo de 60 °
Paso 3. Desde Y, dibuja un ángulo de 60 °.
Paso 4. Haz bisectrices de ambos ángulos, la línea se encontrará en C.
Paso 5. Dibuja la bisectriz perpendicular de la línea XC e YC
Paso 6. Las bisectrices perpendiculares se encontrarán con la línea XY en A y B.
Paso 7. Hemos obtenido nuestro Triángulo con ∠A= 60°, ∠B= 60° y AB+BC+CA= 12cm.
Pregunta 5: Construye un Triángulo PQR, donde ∠P=60°, ∠Q= 45°, PQ= 10cm.
Solución:
Pasos:
Paso 1. Dibujar una línea PQ=10cm
Paso 2. Desde el punto P, haz un ángulo de 60 °
Paso 3. Desde el punto Q, haz un ángulo de 45 °
Paso 4. El punto donde los arcos de ambos ángulos se intersecan es el punto R
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA