Cuente el número de triángulos cortados por los segmentos de línea horizontal y vertical dados

Dada una array triángulos[][] que consta de N triángulos de la forma {x1, y1, x2, y2, x3, y3} y una array cortes[] que consta de M líneas horizontales y verticales de la forma “X=x” o “Y=y” que representa la ecuación de los segmentos de recta. La tarea es imprimir el número de triángulos intersecados por cada corte de tal manera que las partes izquierda y derecha del triángulo tengan áreas mayores que cero.

Ejemplos:

Entrada: N = 2, triángulos[][] = {{0, 2, 2, 9, 8, 5}, {5, 0, 6, 3, 7, 0}}, M = 3, cortes[] = {“X=2”, “Y=2”, “Y=9”}
Salida: 1 1 0
Explicación: 
El corte en X = 2 divide el primer triángulo que tiene vértices (0, 2), (2, 9) y (8, 5)
El corte en Y = 2 divide el segundo triángulo que tiene vértices (5, 0), (6, 3) y (7, 0)
El corte en Y = 9 no divide ninguno de los triángulos.

Entrada: N = 2, triángulos[][] = {{0, 2, 2, 9, 8, 5}}, M = 3, cortes[] = {“X=7”, “Y=7”, “ X=9”}
Salida: 1 1 0
Explicación:
El corte en X = 2 divide el primer triángulo que tiene vértices (0, 2), (2, 9) y (8, 5)
El corte en Y = 2 divide el segundo triángulo que tiene vértices (5, 0), (6, 3) y (7, 0)
El corte en Y = 9 no divide ninguno de los triángulos.

Enfoque: a continuación se muestran las condiciones para que un segmento de línea divida un triángulo en dos partes que tienen áreas distintas de cero:

• Si se hace un corte en el eje X y se encuentra estrictamente entre la coordenada X mínima y máxima de un triángulo, entonces divide el triángulo de tal manera que las partes izquierda y derecha deben tener áreas mayores que cero.
• De manera similar, si se hace un corte en el eje Y y se encuentra estrictamente entre la coordenada Y mínima y máxima de un triángulo, entonces divide el triángulo de tal manera que las partes izquierda y derecha deben tener áreas mayores que cero. .

Siga los pasos a continuación para resolver el problema:

1. Cree una estructura para almacenar las coordenadas X e Y máximas y mínimas para cada triángulo.
2. Atraviese la array cuts[] array sobre el rango [0, M – 1] .
3. Para cada corte, inicialice un recuento de contadores con 0 para almacenar la respuesta del corte actual y comience a recorrer la array de triángulos [] desde j = 0 hasta N – 1 .
4. Verifique para cada triángulo, cortes[i] tiene la forma X=x , es decir, corte vertical y x se encuentra estrictamente entre la coordenada X máxima y mínima del i ^-ésimo triángulo, incremente el conteo del contador; de lo contrario, continúe verificando otros triángulos para cada corte .
5. Después de calcular la respuesta para cortes[i] , imprima el conteo .
6. Repita los pasos anteriores para cada corte e imprima el conteo de triángulos cortados por cada línea.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

// C++ program for the above approach
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Store the minimum and maximum
// X and Y coordinates
struct Tri {
    int MinX, MaxX, MinY, MaxY;
};
 
// Function to convert string to int
int StringtoInt(string s)
{
    stringstream geek(s);
 
    int x;
    geek >> x;
 
    return x;
}
 
// Function to print the number of
// triangles cut by each line segment
int TriangleCuts(
    vector<vector<int> > Triangle,
    string Cuts[], int N, int M, int COL)
{
 
    // Initialize Structure
    Tri Minimized[N];
 
    // Find maximum and minimum X and Y
    // coordinates for each triangle
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int x1 = Triangle[i][0];
        int y1 = Triangle[i][1];
        int x2 = Triangle[i][2];
        int y2 = Triangle[i][3];
        int x3 = Triangle[i][4];
        int y3 = Triangle[i][5];
 
        // Minimum X
        Minimized[i].MinX
            = min({ x1, x2, x3 });
 
        // Maximum X
        Minimized[i].MaxX
            = max({ x1, x2, x3 });
 
        // Minimum Y
        Minimized[i].MinY
            = min({ y1, y2, y3 });
 
        // Maximum Y
        Minimized[i].MaxY
            = max({ y1, y2, y3 });
    }
 
    // Traverse each cut from 0 to M-1
    for (int i = 0; i < M; i++) {
 
        string Cut = Cuts[i];
 
        // Store number of triangles cut
        int CutCount = 0;
 
        // Extract value from the line
        // segment string
        int CutVal = StringtoInt(
            Cut.substr(2, Cut.size()));
 
        // If cut is made on X-axis
        if (Cut[0] == 'X') {
 
            // Check for each triangle
            // if x lies b/w max and
            // min X coordinates
            for (int j = 0; j < N; j++) {
 
                if ((Minimized[j].MinX)
                        < (CutVal)
                    && (Minimized[j].MaxX)
                           > (CutVal)) {
                    CutCount++;
                }
            }
        }
 
        // If cut is made on Y-axis
        else if (Cut[0] == 'Y') {
 
            // Check for each triangle
            // if y lies b/w max and
            // min Y coordinates
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                if ((Minimized[j].MinY)
                        < (CutVal)
                    && (Minimized[j].MaxY)
                           > (CutVal)) {
                    CutCount++;
                }
            }
        }
 
        // Print answer for ith cut
        cout << CutCount << " ";
    }
}
 
// Driver Code
int main()
{
    // Given coordinates of triangles
    vector<vector<int> > Triangle
        = { { 0, 2, 2, 9, 8, 5 },
            { 5, 0, 6, 3, 7, 0 } };
 
    int N = Triangle.size();
 
    int COL = 6;
 
    // Given cuts of lines
    string Cuts[] = { "X=2", "Y=2", "Y=9" };
    int M = sizeof(Cuts) / sizeof(Cuts[0]);
 
    // Function Call
    TriangleCuts(Triangle, Cuts,
                 N, M, COL);
 
    return 0;
}

// Java program for the above approach
import java.util.*;
 
class GFG{
 
// Store the minimum and maximum
// X and Y coordinates
static class Tri
{
    int MinX, MaxX, MinY, MaxY;
};
 
// Function to convert String to int
static int StringtoInt(String s)
{
    return Integer.valueOf(s);
}
 
static int min(int a, int b, int c)
{
    return Math.min(a, Math.min(b, c));
}
 
static int max(int a, int b, int c)
{
    return Math.max(a, Math.max(b, c));
}
 
// Function to print the number of
// triangles cut by each line segment
static void TriangleCuts(int[][] Triangle,
          String Cuts[], int N, int M, int COL)
{
     
    // Initialize Structure
    Tri []Minimized = new Tri[N];
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        Minimized[i] = new Tri();
        Minimized[i].MaxX = 0;
        Minimized[i].MaxY = 0;
        Minimized[i].MinX = 0;
        Minimized[i].MinY = 0;
    }
 
    // Find maximum and minimum X and Y
    // coordinates for each triangle
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        int x1 = Triangle[i][0];
        int y1 = Triangle[i][1];
        int x2 = Triangle[i][2];
        int y2 = Triangle[i][3];
        int x3 = Triangle[i][4];
        int y3 = Triangle[i][5];
 
        // Minimum X
        Minimized[i].MinX = min(x1, x2, x3);
 
        // Maximum X
        Minimized[i].MaxX = max(x1, x2, x3);
 
        // Minimum Y
        Minimized[i].MinY = min(y1, y2, y3);
 
        // Maximum Y
        Minimized[i].MaxY = max(y1, y2, y3);
    }
 
    // Traverse each cut from 0 to M-1
    for(int i = 0; i < M; i++)
    {
        String Cut = Cuts[i];
         
        // Store number of triangles cut
        int CutCount = 0;
 
        // Extract value from the line
        // segment String
        int CutVal = StringtoInt(
            Cut.substring(2, Cut.length()));
 
        // If cut is made on X-axis
        if (Cut.charAt(0) == 'X')
        {
             
            // Check for each triangle
            // if x lies b/w max and
            // min X coordinates
            for(int j = 0; j < N; j++)
            {
                 
                if ((Minimized[j].MinX) < (CutVal) &&
                    (Minimized[j].MaxX) > (CutVal))
                {
                    CutCount++;
                }
            }
        }
 
        // If cut is made on Y-axis
        else if (Cut.charAt(0) == 'Y')
        {
             
            // Check for each triangle
            // if y lies b/w max and
            // min Y coordinates
            for(int j = 0; j < N; j++)
            {
                if ((Minimized[j].MinY) < (CutVal) &&
                    (Minimized[j].MaxY) > (CutVal))
                {
                    CutCount++;
                }
            }
        }
         
        // Print answer for ith cut
        System.out.print(CutCount + " ");
    }
}
 
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
     
    // Given coordinates of triangles
    int[][] Triangle = { { 0, 2, 2, 9, 8, 5 },
                         { 5, 0, 6, 3, 7, 0 } };
 
    int N = Triangle.length;
 
    int COL = 6;
 
    // Given cuts of lines
    String Cuts[] = { "X=2", "Y=2", "Y=9" };
    int M = Cuts.length;
 
    // Function Call
    TriangleCuts(Triangle, Cuts,
                 N, M, COL);
}
}
 
// This code is contributed by Princi Singh

# Python program for the above approach
 
# Store the minimum and maximum
# X and Y coordinates
class Tri:
    def __init__(self, MinX, MaxX, MinY, MaxY):
        self.MinX = MinX
        self.MaxX = MaxX
        self.MinY = MinY
        self.MaxY = MaxY
 
# Function to convert string to int
def StringtoInt(s):
    x = int(s)
    return x
 
# Function to print the number of
# triangles cut by each line segment
def TriangleCuts(Triangle, Cuts, N, M, COL):
 
    # Initialize Structure
    Minimized = []
 
    # Find maximum and minimum X and Y
    # coordinates for each triangle
    for i in range(N):
        x1 = Triangle[i][0]
        y1 = Triangle[i][1]
        x2 = Triangle[i][2]
        y2 = Triangle[i][3]
        x3 = Triangle[i][4]
        y3 = Triangle[i][5]
 
        # Minimum X
        MinX = min(x1, x2, x3)
 
        # Maximum X
        MaxX = max(x1, x2, x3)
 
        # Minimum Y
        MinY = min(y1, y2, y3)
 
        # Maximum Y
        MaxY = max(y1, y2, y3)
 
        Minimized.append(Tri(MinX, MaxX, MinY, MaxY))
 
    # Traverse each cut from 0 to M-1
    for i in range(M):
 
        Cut = Cuts[i]
 
        # Store number of triangles cut
        CutCount = 0
 
        # Extract value from the line
        # segment string
        CutVal = StringtoInt(Cut[2:len(Cut)])
 
        # If cut is made on X-axis
        if Cut[0] == 'X':
 
            # Check for each triangle
            # if x lies b/w max and
            # min X coordinates
            for j in range(N):
                if (Minimized[j].MinX) < (CutVal) and (Minimized[j].MaxX) > (CutVal):
                    CutCount = CutCount + 1
 
        # If cut is made on Y-axis
        elif Cut[0] == 'Y':
 
            # Check for each triangle
            # if y lies b/w max and
            # min Y coordinates
            for j in range(N):
                if (Minimized[j].MinY) < (CutVal) and (Minimized[j].MaxY) > (CutVal):
                    CutCount = CutCount + 1
 
        # Print answer for ith cut
        print(CutCount,  end=' ')
 
# Driver Code
if __name__ == "__main__":
   
    # Given coordinates of triangles
    Triangle = [[0, 2, 2, 9, 8, 5], [5, 0, 6, 3, 7, 0]]
 
    N = len(Triangle)
 
    COL = 6
 
    # Given cuts of lines
    Cuts = ["X=2", "Y=2", "Y=9"]
    M = len(Cuts)
 
    # Function Call
    TriangleCuts(Triangle, Cuts, N, M, COL)
 
# The code is contributed by Gautam goel (gautamgoel962)

// C# program for the above approach
using System;
 
class GFG{
 
// Store the minimum and maximum
// X and Y coordinates
public class Tri
{
    public int MinX, MaxX, MinY, MaxY;
};
 
// Function to convert String to int
static int StringtoInt(String s)
{
    return Int32.Parse(s);
}
 
static int min(int a, int b, int c)
{
    return Math.Min(a, Math.Min(b, c));
}
 
static int max(int a, int b, int c)
{
    return Math.Max(a, Math.Max(b, c));
}
 
// Function to print the number of
// triangles cut by each line segment
static void TriangleCuts(int[,] Triangle,
                         String []Cuts,
                         int N, int M,
                         int COL)
{
     
    // Initialize Structure
    Tri []Minimized = new Tri[N];
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        Minimized[i] = new Tri();
        Minimized[i].MaxX = 0;
        Minimized[i].MaxY = 0;
        Minimized[i].MinX = 0;
        Minimized[i].MinY = 0;
    }
 
    // Find maximum and minimum X and Y
    // coordinates for each triangle
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        int x1 = Triangle[i, 0];
        int y1 = Triangle[i, 1];
        int x2 = Triangle[i, 2];
        int y2 = Triangle[i, 3];
        int x3 = Triangle[i, 4];
        int y3 = Triangle[i, 5];
 
        // Minimum X
        Minimized[i].MinX = min(x1, x2, x3);
 
        // Maximum X
        Minimized[i].MaxX = max(x1, x2, x3);
 
        // Minimum Y
        Minimized[i].MinY = min(y1, y2, y3);
 
        // Maximum Y
        Minimized[i].MaxY = max(y1, y2, y3);
    }
 
    // Traverse each cut from 0 to M-1
    for(int i = 0; i < M; i++)
    {
        String Cut = Cuts[i];
         
        // Store number of triangles cut
        int CutCount = 0;
 
        // Extract value from the line
        // segment String
        int CutVal = StringtoInt(
            Cut.Substring(2, Cut.Length - 2));
 
        // If cut is made on X-axis
        if (Cut[0] == 'X')
        {
             
            // Check for each triangle
            // if x lies b/w max and
            // min X coordinates
            for(int j = 0; j < N; j++)
            {
                if ((Minimized[j].MinX) < (CutVal) &&
                    (Minimized[j].MaxX) > (CutVal))
                {
                    CutCount++;
                }
            }
        }
 
        // If cut is made on Y-axis
        else if (Cut[0] == 'Y')
        {
             
            // Check for each triangle
            // if y lies b/w max and
            // min Y coordinates
            for(int j = 0; j < N; j++)
            {
                if ((Minimized[j].MinY) < (CutVal) &&
                    (Minimized[j].MaxY) > (CutVal))
                {
                    CutCount++;
                }
            }
        }
         
        // Print answer for ith cut
        Console.Write(CutCount + " ");
    }
}
 
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
     
    // Given coordinates of triangles
    int[,] Triangle = { { 0, 2, 2, 9, 8, 5 },
                        { 5, 0, 6, 3, 7, 0 } };
 
    int N = Triangle.GetLength(0);
 
    int COL = 6;
 
    // Given cuts of lines
    String []Cuts = { "X=2", "Y=2", "Y=9" };
    int M = Cuts.Length;
 
    // Function Call
    TriangleCuts(Triangle, Cuts,
                 N, M, COL);
}
}
 
// This code is contributed by Princi Singh

1 1 0

Complejidad temporal: O(M*N)
Espacio auxiliar: O(M+N)