Continuidad paramétrica y geométrica de curvas en gráficos por computadora

Curva B-spline , curva Bezier

La condición de continuidad representa la suavidad con la que una curva transita de un segmento de curva a otro segmento. Considere que se le da una curva como se muestra a continuación:

Existen tres tipos de continuidades paramétricas:

(a) Continuidad paramétrica de orden cero (_C ⁰ ) : Se dice que una curva es continua paramétrica de orden cero si ambos segmentos de la curva se cruzan en un punto final.

                                        P(t2) =  Q(t1)

(b) Continuidad paramétrica de primer orden (C ¹ ) : Se dice que una curva es continua paramétrica de primer orden si es C ^o Continua y la derivada de primer orden del segmento P en t=t ₂  es igual a la primera- derivada de orden del segmento Q en t=t ₁ . Este tipo de curvas tienen la misma línea tangente en el punto de intersección.

                                     P'(t2) = Q'(t1)

(c) Continuidad paramétrica de segundo orden (C ² ): Se dice que una curva es continua paramétrica de segundo orden si es C ^o y C ¹ Continua y la derivada de segundo orden del segmento P en t=t ₁ es igual a la derivada de segundo orden del segmento Q en t=t ₂ . 

                                    P''(t2) = Q''(t1)

Es un método alternativo para unir dos segmentos de curva, donde requiere la derivación paramétrica de ambos segmentos que son proporcionales entre sí en lugar de iguales entre sí.

(a) Continuidad geométrica de orden cero (G ^o ) : es similar a la condición de continuidad de la curva paramétrica de orden cero.

                                         P(t2) =  Q(t1)

 (b) Continuidad geométrica de primer orden (G ¹ ) : Se dice que el punto de unión entre dos puntos es G ¹ continuo si la coordenada de ambos segmentos de la curva es G ⁰ continuo y cumple la siguiente condición:

                                 P'(t2) =  k * Q'(t1)  for all x, y, z and k > 0.

(c) Continuidad geométrica de segundo orden (G ² ) : Se dice que el punto de unión entre dos puntos es G ² continuo si la coordenada de ambos segmentos de la curva es G ¹ continua y cumple la siguiente condición:

                                P''(t2) =  k * Q''(t1)  for all x, y, z and k > 0.