Recuento de formas de escribir N como una suma de tres números

Dado un entero positivo N , cuente el número de formas de escribir N como una suma de tres números. Para números que no son expresables, escriba -1.
Ejemplos:
 

Entrada: N = 4 
Salida: 3 
Explicación: 
( 1 + 1 + 2 ) = 4 
( 1 + 2 + 1 ) = 4 
( 2 + 1 + 1 ) = 4. 
Entonces, en total, hay 3 formas.
Entrada: N = 5 
Salida: 6 
( 1 + 1 + 3 ) = 5 
( 1 + 3 + 1 ) = 5 
( 3 + 1 + 1 ) = 5 
( 1 + 2 + 2 ) = 5 
( 2 + 2 + 1 ) = 5 
( 2 + 1 + 2 ) = 5. 
Entonces, en total, hay 6 formas 
 

Enfoque: para resolver el problema mencionado anteriormente, si observamos más de cerca, observaremos un patrón en la solución de la pregunta. Para todos los números que son mayores que 2 obtenemos una serie 3, 6, 10, 15, 25 y así sucesivamente, que no es más que la suma de los primeros N-1 números naturales .
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 
 

// C++ program to count the total number of
// ways to write N as a sum of three numbers
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find the number of ways
void countWays(int n)
{
    // Check if number is less than 2
    if (n <= 2)
        cout << "-1";
 
    else {
        // Calculate the sum
        int ans = (n - 1) * (n - 2) / 2;
 
        cout << ans;
    }
}
 
// Driver code
int main()
{
    int N = 5;
 
    countWays(N);
 
    return 0;
}

// Java program to count the total number of
// ways to write N as a sum of three numbers
class GFG{
 
// Function to find the number of ways
static void countWays(int n)
{
     
    // Check if number is less than 2
    if (n <= 2)
    {
        System.out.print("-1");
    }
    else
    {
         
        // Calculate the sum
        int ans = (n - 1) * (n - 2) / 2;
        System.out.print(ans);
    }
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int N = 5;
    countWays(N);
}
}
 
// This code is contributed by Amit Katiyar

# Python3 program to count the total number of
# ways to write N as a sum of three numbers
def countWays(N):
 
    # Check if number is less than 2
    if (N <= 2):
        print("-1")
    else:
         
        # Calculate the sum
        ans = (N - 1) * (N - 2) / 2
         
    print(ans)
 
# Driver code
if __name__ == '__main__':
     
    N = 5
    countWays(N)
 
# This code is contributed by coder001

// C# program to count the total number of
// ways to write N as a sum of three numbers
using System;
 
class GFG{
     
// Function to find the number of ways
static void countWays(int n)
{
         
    // Check if number is less than 2
    if (n <= 2)
    {
        Console.WriteLine("-1");
    }
    else
    {
 
        // Calculate the sum
        int ans = (n - 1) * (n - 2) / 2;
        Console.WriteLine(ans);
    }
}
 
// Driver code    
static void Main()
{
    int N = 5;
    countWays(N);
}
}
 
// This code is contributed by divyeshrabadiya07   

<script>
 
// Javascript program to count the total number of
// ways to write N as a sum of three numbers
 
// Function to find the number of ways
function countWays(n)
{
    // Check if number is less than 2
    if (n <= 2)
        document.write( "-1");
 
    else {
        // Calculate the sum
        var ans = (n - 1) * (n - 2) / 2;
 
        document.write( ans);
    }
}
 
// Driver code
 
var N = 5;
countWays(N);
 
</script>

6

Complejidad de tiempo: O(1)