Dados H (hipotenusa) y A (área) de un triángulo rectángulo, encuentre las dimensiones del triángulo rectángulo tal que la hipotenusa tenga una longitud H y su área sea A. Si no existe tal triángulo, escriba «No es posible».
Ejemplos:
Input : H = 10, A = 24 Output : P = 6.00, B = 8.00 Input : H = 13, A = 36 Output : Not Possible
Enfoque:
antes de pasar a la solución exacta, hagamos algunos cálculos matemáticos relacionados con las propiedades del triángulo rectángulo.
Suponga que H = Hipotenusa, P = Perpendicular, B = Base y A = Área del triángulo rectángulo.
Tenemos algún tipo de ecuaciones como:
P^2 + B^2 = H^2 P * B = 2 * A (P+B)^2 = P^2 + B^2 + 2*P*B = H^2 + 4*A (P+B) = sqrt(H^2 + 4*A) ----1 (P-B)^2 = P^2 + B^2 - 2*P*B = H^2 - 4*A mod(P-B) = sqrt(H^2 - 4*A) ----2 from equation (2) we can conclude that if H^2 < 4*A then no solution is possible. Further from (1)+(2) and (1)-(2) we have : P = (sqrt(H^2 + 4*A) + sqrt(H^2 - 4*A) ) / 2 B = (sqrt(H^2 + 4*A) - sqrt(H^2 - 4*A) ) / 2
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++
// CPP program to find dimensions of
// Right angled triangle
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// function to calculate dimension
void findDimen(int H, int A)
{
// P^2+B^2 = H^2
// P*B = 2*A
// (P+B)^2 = P^2+B^2+2*P*B = H^2+4*A
// (P-B)^2 = P^2+B^2-2*P*B = H^2-4*A
// P+B = sqrt(H^2+4*A)
// |P-B| = sqrt(H^2-4*A)
if (H * H < 4 * A) {
cout << "Not Possible\n";
return;
}
// sqrt value of H^2 + 4A and H^2- 4A
double apb = sqrt(H * H + 4 * A);
double asb = sqrt(H * H - 4 * A);
// Set precision
cout.precision(2);
cout << "P = " << fixed
<< (apb - asb) / 2.0 << "\n";
cout << "B = " << (apb + asb) / 2.0;
}
// driver function
int main()
{
int H = 5;
int A = 6;
findDimen(H, A);
return 0;
}
Java
// Java program to find dimensions of
// Right angled triangle
class GFG {
// function to calculate dimension
static void findDimen(int H, int A)
{
// P^2+B^2 = H^2
// P*B = 2*A
// (P+B)^2 = P^2+B^2+2*P*B = H^2+4*A
// (P-B)^2 = P^2+B^2-2*P*B = H^2-4*A
// P+B = sqrt(H^2+4*A)
// |P-B| = sqrt(H^2-4*A)
if (H * H < 4 * A) {
System.out.println("Not Possible");
return;
}
// sqrt value of H^2 + 4A and H^2- 4A
double apb = Math.sqrt(H * H + 4 * A);
double asb = Math.sqrt(H * H - 4 * A);
System.out.println("P = " + Math.round(((apb - asb) / 2.0) * 100.0) / 100.0);
System.out.print("B = " + Math.round(((apb + asb) / 2.0) * 100.0) / 100.0);
}
// Driver function
public static void main(String[] args)
{
int H = 5;
int A = 6;
findDimen(H, A);
}
}
// This code is contributed by Anant Agarwal.
Python3
# Python code to find dimensions
# of Right angled triangle
# importing the math package
# to use sqrt function
from math import sqrt
# function to find the dimensions
def findDimen( H, A):
# P ^ 2 + B ^ 2 = H ^ 2
# P * B = 2 * A
# (P + B)^2 = P ^ 2 + B ^ 2 + 2 * P*B = H ^ 2 + 4 * A
# (P-B)^2 = P ^ 2 + B ^ 2-2 * P*B = H ^ 2-4 * A
# P + B = sqrt(H ^ 2 + 4 * A)
# |P-B| = sqrt(H ^ 2-4 * A)
if H * H < 4 * A:
print("Not Possible")
return
# sqrt value of H ^ 2 + 4A and H ^ 2- 4A
apb = sqrt(H * H + 4 * A)
asb = sqrt(H * H - 4 * A)
# printing the dimensions
print("P = ", "%.2f" %((apb - asb) / 2.0))
print("B = ", "%.2f" %((apb + asb) / 2.0))
# driver code
H = 5 # assigning value to H
A = 6 # assigning value to A
findDimen(H, A) # calling function
# This code is contributed by "Abhishek Sharma 44"
C#
// C# program to find dimensions of
// Right angled triangle
using System;
class GFG {
// function to calculate dimension
static void findDimen(int H, int A)
{
// P^2+B^2 = H^2
// P*B = 2*A
// (P+B)^2 = P^2+B^2+2*P*B = H^2+4*A
// (P-B)^2 = P^2+B^2-2*P*B = H^2-4*A
// P+B = sqrt(H^2+4*A)
// |P-B| = sqrt(H^2-4*A)
if (H * H < 4 * A) {
Console.WriteLine("Not Possible");
return;
}
// sqrt value of H^2 + 4A and H^2- 4A
double apb = Math.Sqrt(H * H + 4 * A);
double asb = Math.Sqrt(H * H - 4 * A);
Console.WriteLine("P = " + Math.Round(
((apb - asb) / 2.0) * 100.0) / 100.0);
Console.WriteLine("B = " + Math.Round(
((apb + asb) / 2.0) * 100.0) / 100.0);
}
// Driver function
public static void Main()
{
int H = 5;
int A = 6;
findDimen(H, A);
}
}
// This code is contributed by vt_m.
PHP
<?php
// PHP program to find dimensions
// of Right angled triangle
// function to calculate dimension
function findDimen($H, $A)
{
// P^2+B^2 = H^2
// P*B = 2*A
// (P+B)^2 = P^2+B^2+2*P*B = H^2+4*A
// (P-B)^2 = P^2+B^2-2*P*B = H^2-4*A
// P+B = sqrt(H^2+4*A)
// |P-B| = sqrt(H^2-4*A)
if ($H * $H < 4 * $A)
{
echo "Not Possible\n";
return;
}
// sqrt value of H^2 + 4A and
// H^2- 4A
$apb = sqrt($H * $H + 4 * $A);
$asb = sqrt($H * $H - 4 * $A);
echo "P = " , $fixed
, ($apb - $asb) / 2.0 , "\n";
echo "B = " , ($apb + $asb) / 2.0;
}
// Driver Code
$H = 5;
$A = 6;
findDimen($H, $A);
// This code is contributed by vt_m.
?>
Javascript
<script>
// java script program to find dimensions
// of Right angled triangle
// function to calculate dimension
function findDimen(H, A)
{
// P^2+B^2 = H^2
// P*B = 2*A
// (P+B)^2 = P^2+B^2+2*P*B = H^2+4*A
// (P-B)^2 = P^2+B^2-2*P*B = H^2-4*A
// P+B = sqrt(H^2+4*A)
// |P-B| = sqrt(H^2-4*A)
if (H * H < 4 * A)
{
document.write( "Not Possible");
return;
}
// sqrt value of H^2 + 4A and
// H^2- 4A
let apb = Math.sqrt(H * H + 4 * A);
let asb = Math.sqrt(H * H - 4 * A);
document.write( "P = " +((apb - asb) / 2.0).toFixed(2), "<br>");
document.write( "B = " +((apb + asb) / 2.0).toFixed(2));
}
// Driver Code
let H = 5;
let A = 6;
findDimen(H, A);
// This code is contributed by Gottumukkala Bobby
</script>
Producción:
P = 3.00 B = 4.00
Complejidad de tiempo : O (log (n)) desde que se usan funciones sqrt incorporadas
Espacio auxiliar : O (1)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Shivam.Pradhan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA