Formar triángulos usando puntos en un cuadrado

Dado un cuadrado con N puntos a cada lado del cuadrado y ninguno de estos puntos coincide con las esquinas del cuadrado. La tarea es calcular el número total de triángulos que se pueden formar usando estos 4 * N puntos (N puntos en cada lado del cuadrado) como vértices del triángulo.
Ejemplos: 
 

Entrada: N = 1 
Salida: 4 
Hay un punto en cada lado. Entonces podemos hacer tres rectángulos dejando un punto y eligiendo otros tres puntos de los cuatro. 
Entrada: N = 2 
Salida: 56 
 

Enfoque: El número de formas de elegir 3 puntos entre 4 * N puntos es ^{(4 * N)} C ₃ . Sin embargo, algunos de ellos no forman un triángulo. Esto sucede cuando los tres puntos elegidos están en el mismo lado del cuadrado. La cuenta de estos tripletes es ^N C ₃ para cada uno de los lados, es decir, 4 * ^N C ₃ en total. Por lo tanto, el conteo requerido de triángulos será ( ^{(4 * N)} C ₃ ) – (4 * ^N C ₃ ) .
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 
 

// C++ implementation of the approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to return the count
// of possible triangles
int noOfTriangles(int n)
{
    int y = 4 * n;
    return ((y * (y - 2) * (y - 1))
            - (4 * n * (n - 2) * (n - 1)))
           / 6;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int n = 1;
 
    cout << noOfTriangles(n);
 
    return 0;
}

// Java implementation of the above approach
class GFG
{
         
    // Function to return the count
    // of possible triangles
    static int noOfTriangles(int n)
    {
        int y = 4 * n;
        return ((y * (y - 2) * (y - 1)) -
                (4 * n * (n - 2) * (n - 1))) / 6;
    }
     
    // Driver code
    public static void main (String[] args)
    {
        int n = 1;
     
        System.out.println(noOfTriangles(n));
    }
}
 
// This code is contributed by AnkitRai01

# Python3 implementation of the approach
  
# Function to return the count
# of possible triangles
def noOfTriangles(n):
    y = 4 * n
    return ((y * (y - 2) * (y - 1)) -
            (4 * n * (n - 2) * (n - 1)))// 6
 
# Driver code
n = 1
 
print(noOfTriangles(n))
 
# This code is contributed by Mohit Kumar

// C# implementation of the above approach
using System;
     
class GFG
{
         
    // Function to return the count
    // of possible triangles
    static int noOfTriangles(int n)
    {
        int y = 4 * n;
        return ((y * (y - 2) * (y - 1)) -
                (4 * n * (n - 2) * (n - 1))) / 6;
    }
     
    // Driver code
    public static void Main (String[] args)
    {
        int n = 1;
     
        Console.WriteLine(noOfTriangles(n));
    }
}
 
// This code is contributed by 29AjayKumar

<script>
 
// javascript implementation of the approach
 
// Function to return the count
// of possible triangles
function noOfTriangles(n)
{
    var y = 4 * n;
    return ((y * (y - 2) * (y - 1))
            - (4 * n * (n - 2) * (n - 1)))
           / 6;
}
 
// Driver code
var n = 1;
document.write(noOfTriangles(n));
 
</script>

4

Complejidad de tiempo: O(1)

Espacio Auxiliar: O(1)