- Forma de pendiente de punto
- Forma de dos puntos
- Forma Pendiente – Intersección
- Formulario de intercepción
- forma normal
Punto – Forma de pendiente
La ecuación de la recta que pasa por el punto (x 1 ,y 1 ) y la pendiente ‘m’ se puede escribir como:
Prueba:
Sea el punto que se encuentra en la curva (x 1 , y 1 ) y cualquier punto general puede ser denotado por (h, k) .
Entonces, la pendiente de la recta se puede escribir como
Pendiente=(ky 1 ) / (hx 1 )
Además, sabemos que la pendiente de la línea es m .
Por eso,
(ky 1 ) / (hx 1 )= m
Reemplace k por y y h por x
Y obtenemos y – y 1 = m(x – x 1 )
Ejemplo 1. Escribir la ecuación de la recta que pasa por (5,6) y pendiente igual a 3
Solución:
Poniendo el valor de (x1,y1) como (5,6) y m = 3, obtenemos
y-6 = 3* (x-5)
y-6 = 3x-15
y = 3x – 9
Ejemplo 2. Escribir la ecuación de la recta que pasa por (0,0) y pendiente igual a 1
Solución:
Poniendo el valor de (x1,y1) como (0,0) y m=1, obtenemos
y – 0 = 1* (x -0)
y = x
Forma de dos puntos
La ecuación de la recta que pasa por el punto (x 1 ,y 1 ) y (x 2 ,y 2 ) se puede escribir como:
Prueba:
Como conocemos dos puntos cualesquiera de la recta, podemos escribir la pendiente de la recta como
m = (y 2 -y 1 ) / (x 2 -x 1 )
Y también sabemos por la forma punto pendiente que
yy 1 = m(xx 1 )
Sustituyendo el valor de m en la ecuación anterior, obtenemos
yy 1 = ((y 2 -y 1 ) / (x 2 -x 1 ) * (xx 1 )
Ejemplo 1. Escribe la ecuación de la recta que pasa por (5,6) y (6,7)
Solución:
Poniendo el valor de (x1,y1) como (5,6) y (x2,y2) como (6,7), obtenemos
y-6 = (7-6)/(6-5) * (x-5)
y-6 = 1* (x-5)
y = x + 1
Ejemplo 2. Escribir la ecuación de la recta que pasa por (0,5) y (5,5)
Solución:
Poniendo el valor de (x1,y1) como (0,5) y (x2,y2) como (5,5), obtenemos
y-5 = (5-5)/(5-0) * (x-0)
y = 0
Forma Pendiente – Intersección
La ecuación de la línea con pendiente ‘m’ y cortando una intersección ‘c’ en el eje y se puede escribir como:
Prueba:
Dado que el intercepto en y=c
La ecuación de la recta que pasa por (0,c) viene dada por
y-c = m(x-0)
y = mx + c
Ejemplo 1. Escriba la ecuación de la línea que tiene pendiente = 5 y el intercepto en y es 3
Solución:
Poniendo el valor de m=5 y c=3 en la Ecuación y = mx + c
y = 5x+3
Ejemplo 2. Escriba la ecuación de la línea que tiene pendiente = 1 e intersección en y como 1
Solución:
Poniendo el valor de m=1 y c=1 en la Ecuación y = mx + c
y = x+1
Formulario de intercepción
La ecuación de la intersección de corte de línea ‘a’ en el eje x y ‘b’ en el eje y se puede escribir como:
Prueba:
Entonces sabemos que la línea pasa por el punto (a,0) y (0,b), podemos escribir la ecuación usando la forma de dos puntos
y – y 1 = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 )
Haciendo x 1 = a, y 1 = 0, x 2 = 0 , y 2 = b
Obtenemos,
y = (b/(-a) * (xa)
Dividiendo ambos lados por b y simplificando RHS obtenemos
y/b = -(x/a)+1
⇒x/a + y/b =1
Ejemplo 1. Escriba la ecuación de la línea que tiene la intersección x como 5 y la intersección y como 3
Solución:
Poniendo el valor de a=5 y b=3 en la Ecuación x / a + y / b = 1
x/5 + y/3 =1
Ejemplo 2. Escriba la ecuación de la línea que tiene la intersección x como 1 y la intersección y como 1
Solución:
Poniendo el valor de a=1 y b=1 en la Ecuación x / a + y / b = 1
x/1 + y/1 =1
forma normal
La ecuación de la línea recta sobre la cual la longitud de la perpendicular desde el origen es ‘p’ y esta perpendicular forma un ángulo ‘∝’ con dirección positiva del eje x es:
Prueba:
Sea la recta AB tal que la longitud de la perpendicular OQ desde el origen O hasta la recta sea p y <XOQ =∝.
Del diagrama, usando la forma de intersección obtenemos
La ecuación de la recta AB es
x/p seg∝ + y/p cosec∝ =1
o
xcos∝ + ysen∝ =p
Ejemplo 1. Escribe la ecuación de la línea para la cual la longitud de la perpendicular desde el origen es de 5 unidades y esta perpendicular forma un ángulo de 45 0 con dirección positiva del eje x.
Solución:
Entonces, básicamente se nos da el valor de p=5 y ∝=45 0
Poniendo los valores en la ecuación anterior obtenemos,
x /√2 + y√2 = 5
x + y = 5√2
Ejemplo 2. Escribe la ecuación de la línea para la cual la longitud de la perpendicular desde el origen es de 1 unidad y esta perpendicular forma un ángulo de 60 0 con dirección positiva del eje x.
Solución:
Entonces, básicamente se nos da el valor de p=1 y ∝=60 0
Poniendo los valores en la ecuación anterior obtenemos,
x * (1/2) + y * (√3/2) = 1
x + y√3 = 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por rathoreatul27 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA