fórmula de garza – Barcelona Geeks

La fórmula de Heron es una fórmula muy popular para encontrar el área de un triángulo cuando se dan los tres lados. Esta fórmula la dio “Heron” en su libro “Metrica” . Podemos aplicar esta fórmula a todos los tipos de triángulos, ya sean rectángulos, equiláteros o isósceles. La fórmula de la garza es,

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Dónde,

A = Área del Triángulo ABC

a, b, c = Longitudes de los lados del triángulo

s = semiperímetro = (a + b + c)/2

Ejemplos sobre

Ejemplo 1: ¿Calcular el área de un triángulo cuyas longitudes de los lados a, b y c son 14 cm, 13 cm y 15 cm respectivamente?

Solución:

Dado:- a = 14cm

b = 13 cm

c = 15cm

En primer lugar, determinaremos los semiperímetros

s = (a + b + c)/2

s = (14 + 13 + 15)/2

m = 21cm

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$A=\sqrt{21*(21-14)(21-13)(21-15)}$

$A = \sqrt{21*7*8*6}$

$A=\sqrt{3*7*7*4*4*3}$

$A = 7^2+4^2+3^2$

$A = 84cm^2$

Ejemplo 2: ¿Encuentra el área del triángulo si la longitud de dos lados es de 11 cm y 13 cm y el perímetro es de 32 cm?

Solución:

Sean a, b y c los tres lados del triángulo.

a = 11cm

b= 13cm

c =?

Perímetro = 32cm

Como sabemos, el perímetro es igual a la suma de las longitudes de los tres lados de un triángulo.

Perímetro = (a + b + c)

32 = 11 + 13 + c

c = 32 – 24

c= 8cm

Ahora como ya sabemos el valor del perímetro,

s = perímetro/2

s = 32/2

= 16 cm

a = 11 cm, b = 13 cm, c = 8 cm, s = 16 cm

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$A=\sqrt{16(16-11)(16-13)(16-8)}$

$A = \sqrt{16*5*3*8}$

$A = \sqrt{8*8*30}$

$A = 8\sqrt{30}cm^2$

Área de superficie

El área ocupada por la superficie del objeto sólido se puede denominar área de superficie. Generalmente, el Área es de dos tipos:

Superficie total
Área de superficie lateral

Discutiremos ambos en detalle en la última parte del artículo.

CUBO

Un objeto tridimensional sólido cuya longitud, anchura y altura son iguales se llama cubo. Un cubo consta de 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.

Cubo

Fórmula 1: Área de superficie total del cubo = Suma de sus seis caras

Derivando la fórmula para el área de superficie del cubo:

Considere un cubo de longitud l cm , ancho b cm y altura h cm .

Área de la cara ABCD = Área de la cara EFGH = ( l * b )cm ²

Área de la cara AEHD = Área de la cara BFGC = ( b * h )cm ²

Área de la cara ABFE = Área de la cara DHGC = ( l * h )cm ²

Como sabemos, Área de superficie total del cubo = Suma de todas las áreas de todas sus seis caras

Área de superficie total = 2 (largo * ancho) + 2 (ancho * alto) + 2 (largo * alto) cm ²

= 2(largo * fondo + fondo * alto + alto * largo)cm ²

= 2(lb + bh + hl)cm ²

Como sabemos, la longitud, la anchura y la altura de un cubo son siempre iguales.

= 2(largo * largo + largo * largo + largo * largo)cm ²

=

Superficie total =

Ejemplo

Calcular el área de la superficie de un cubo cuya arista mide 8 cm.

Solución:

Como sabemos, la superficie total del cubo =

aquí, Borde = 8

Superficie Total =

El área total de la superficie del cubo es 384

Fórmula 2: Área de superficie lateral del cubo = Suma de las áreas de cuatro caras (Dejando las caras inferior y superior)

Área de la superficie lateral del cubo = Área de la cara AEHD + Área de la cara BFGC+ Área de la cara ABFE + Área de la cara DHGC

Área de superficie lateral = 2(b * h) + 2(l * h)

Como sabemos, todos los lados del cubo son iguales.

Área de superficie lateral del cubo = 2(l * l + l * l)

Área de la superficie lateral del cubo =

Ejemplo

Encuentre el costo de pintar una caja cúbica de 6 cm de lado que está abierta desde arriba a razón de 5 cm/m2.

Solución:

Lado = 6cm

Área de la superficie lateral de la caja =

Área de la superficie lateral =

El área de la superficie lateral de la caja = 144

Costo de pintura = 5

Costo total = 144 * 5 = 720 rupias

CUBOIDES

Un objeto tridimensional sólido que tiene largo, ancho y alto con seis caras rectangulares colocadas en ángulo recto. Al igual que un cubo, un paralelepípedo también consta de 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.

Cuboides

Fórmula 1: Área de superficie total del cuboide = Suma de sus seis caras

Derivando la fórmula para el área de la superficie del cuboide:

Considere un paralelepípedo de largo l cm, ancho b cm y alto h cm.

Área de la cara ABCD = Área de la cara EFGH = ( l * b ) $cm^2$

Área de la cara AEHD = Área de la cara BFGC = ( b * h ) $cm^2$

Área de la cara ABFE = Área de la cara DHGC = ( l * h ) $cm^2$

Como sabemos, Área de superficie total de cuboide = Suma de todas las áreas de todas sus seis caras

Superficie total = 2(l * b) + 2(b * h) + 2(l * h) $cm^2$

Área de superficie total del cuboide = 2 (l * b + b * h + h * l) $cm^2$

Área de superficie total del cuboide = 2 (largo * ancho + ancho * alto + alto * largo) $cm^2$

Fórmula 2: Área de superficie lateral del cuboide = Suma de las áreas de cuatro caras (Dejando las caras inferior y superior

Área de la superficie lateral del cuboide = Área de la cara AEHD + Área de la cara BFGC+ Área de la cara ABFE + Área de la cara DHGC

Área de la superficie lateral del cuboide = 2(b * h) + 2(l * h) $cm^2$

Área de la superficie lateral del cuboide = 2(l + b) * h $cm^2$

Área de la superficie lateral del cuboide = 2 (Largo + Ancho) * Altura $cm^2$

Ejemplo

¿Calcule el área de superficie total y el área de superficie lateral de una caja de tiza de 16 cm de largo, ancho y alto de 16 cm, 8 cm y 6 cm respectivamente?

Solución:

Como sabemos, la caja de tiza tiene forma de paralelepípedo.

Dado , largo = 16 cm, ancho = 8 cm, alto = 6 cm

Área de superficie total = 2 (largo * ancho + ancho * alto + alto * largo)

Superficie Total = 2(16 * 8 + 8 * 6 +16 * 6) $cm^2$

Superficie Total = 2(128 + 48 + 96) $cm^2$

Superficie Total = 544 $cm^2$

Área de la superficie lateral = 2 (Largo + Ancho) * Altura

Área de superficie lateral = 2(16 + 8) * 6 $cm^2$

Área de superficie lateral = 288 $cm^2$

CILINDRO CIRCULAR DERECHO

Una forma sólida generada por la revolución de un rectángulo alrededor de uno de sus lados se llama cilindro circular recto. Ejemplo : paja, tubos de goma. Un sólido delimitado por dos cilindros coaxiales de la misma altura y diferente radio se llama cilindro hueco.

Cilindro

Sean R y r los radios externo e interno de un cilindro hueco y h su altura.

Fórmula 1: Área de superficie total = Área de superficie externa + Área de superficie interna + Área de la parte superior + Área de la base

Derivando la fórmula del área de superficie de un cilindro circular recto:

Área de superficie externa = $2\pi Rh$

Área de superficie interna = $2\pi rh$

Área de la parte superior = $\pi (R^2 - r^2)$

área de la base = $\pi (R^2 - r^2)$

Superficie total = $2\pi Rh + 2\pi rh+2*\pi(R^2-r^2)$

Superficie total = $2\pi h(R+r) +2\pi(R-r)$

Superficie Total = $2\pi(R+r)(h+R-r)sq.units$

Fórmula 2: Área de superficie curvada (lateral) = Área de superficie externa + Área de superficie interna

Área de superficie curvada = $2\pi Rh + 2\pi rh$

Área de superficie curvada = $2\pi h(R+r)sq.units$

Ejemplo

Encuentre el área de superficie total y el área de superficie curva de un cilindro circular recto hueco de altura 14 cm y radio interno = 2 cm y radio externo = 3 cm.

Solución:

Dado, Altura = 14 cm, r = 2 cm, r = 3 cm

Superficie total = $2\pi(R+r)(h+R-r)$

Superficie total = $2\pi(3+2)(14+3-2) cm^2$

Superficie Total = $2\pi*5*15 cm^2$

Como sabemos el valor de $\pi$ = 3.14 (aprox)

Superficie Total = 471 $cm^2$

Área de superficie curvada = $2\pi h(R+r)$

Área de superficie curvada = 2*3,14*14*5

Área de superficie curvada = 439.82 $cm^2$

CONO CIRCULAR RECTO

Un objeto sólido tridimensional que tiene una base plana y un vértice. Ejemplo : gorras de cumpleaños

Cono

Altura = La longitud de la línea que une un vértice con el centro de la base.

Altura inclinada = La longitud de la línea que une un vértice a cualquier punto de la arista circular.

Radio = Radio de la base.

Derivando la fórmula para el área de la superficie del cono circular recto:

Sea un cono de radio r, altura h y altura inclinada l.

Por lo tanto, Longitud del borde circular = $2\pi r$

Area del plano = $\pi r^2$

Fórmula 1: Área de Superficie Total del Cono = Área del Sector + Área de la Base

Área del Sector = 1/2 * (longitud de arco) * (radio)

Área del Sector = $1/2*2\pi r*l$

Area de la Base = $\pi r^2$

Superficie total = $\pi rl+\pi r^2$

Superficie Total = $\pi r(l+r)$

Fórmula 2: Área de superficie curvada (lateral) del cono = Área del sector

Área de superficie curvada = $\pi rl$

Ejemplo

¿Encuentra el área de superficie total y el área de superficie curva de un cono con una altura inclinada de 9 cm y un diámetro de 14 cm?

Solución:

Dado, altura inclinada (l) = 9 cm, radio (r) = diámetro /2 = 7 cm

Área de superficie curvada = $\pi rl$

Área de superficie curvada = 3.14 * 7 * 9 $cm^2$

Área de superficie curvada = 197.9 $cm^2$

Área de superficie total = Área de superficie curva + Área de la base

Superficie total = 197,9 + $\pi r^2$

Superficie total = 197,9 + 153,9 = 351,83 $cm^2$

ESFERA

Un objeto sólido tridimensional que tiene todos sus puntos equidistantes de un punto fijo y tiene forma redonda. Ejemplo : Pelota.

Esfera y Hemisferio

Nota: La esfera tiene solo un área de superficie total.

Sea una esfera de radio r.

Área de superficie de la esfera = $4\pi r^2 sq.units$

Hemisferio

Un plano que pasa por el centro de una esfera divide la esfera en dos partes iguales. Cada uno de ellos se llama hemisferio.

Área de superficie curva del hemisferio = $2\pi r^2 sq.units$

Área de superficie total del hemisferio = Área de superficie curva + Área de la base

Área de superficie total del hemisferio = $2\pi r^2+ \pi r^2$

Área de superficie total del hemisferio = $3\pi r^2$

Ejemplo

Encuentre el área de una esfera de 6 cm de radio y también encuentre el área de superficie total y el área de superficie curva si la esfera se divide en dos mitades iguales.

Solución:

Dado, radio(r) = 6cm

Area de Esfera = $4\pi r^2$

Área de esfera = 4 * 3.14 * 6 * 6 $cm^2$

Area de esfera = 452.38 $cm^2$

Sabemos que si dividimos una esfera en dos partes iguales, eventualmente obtenemos dos hemisferios de la misma área.

Área curva del hemisferio = $2\pi r^2$

Área de superficie curvada = 2 * 3,14 * 6 * 6 = 226,19 $cm^2$

Área de superficie total del hemisferio = $3\pi r^2$

Superficie Total del Hemisferio = 3 * 3.14 * 6 * 6 = 339.2 $cm^2$

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por iuditbhaskar21 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Ejemplos sobre

Área de superficie

CUBO

Fórmula 1: Área de superficie total del cubo = Suma de sus seis caras

Ejemplo

Fórmula 2: Área de superficie lateral del cubo = Suma de las áreas de cuatro caras (Dejando las caras inferior y superior)

Ejemplo

CUBOIDES

Fórmula 1: Área de superficie total del cuboide = Suma de sus seis caras

Fórmula 2: Área de superficie lateral del cuboide = Suma de las áreas de cuatro caras (Dejando las caras inferior y superior

Ejemplo

CILINDRO CIRCULAR DERECHO

Fórmula 1: Área de superficie total = Área de superficie externa + Área de superficie interna + Área de la parte superior + Área de la base

Fórmula 2: Área de superficie curvada (lateral) = Área de superficie externa + Área de superficie interna

Ejemplo

CONO CIRCULAR RECTO

Fórmula 1: Área de Superficie Total del Cono = Área del Sector + Área de la Base

Fórmula 2: Área de superficie curvada (lateral) del cono = Área del sector

Ejemplo

ESFERA

Ejemplo

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