Fórmula del área de superficie de un cubo

El cubo es una figura tridimensional en forma de caja representada en el plano tridimensional. El cubo tiene 6 caras iguales de forma cuadrada. Cada cara se encuentra con otra cara a 90 grados cada una. Tres lados del cubo se encuentran en el mismo vértice. El cubo es una de las cinco formas básicas y es el único hexaedro simétrico.

Área de superficie del cubo

El área total ocupada por cada cara del cubo se conoce como área de superficie del cubo. Calcular el área de los dos niveles y la superficie de los cuatro bordes opuestos produce el área de la superficie de un cubo. Un cubo es una forma triangular sólida formada por caras cuadradas. En los casos en que deseamos encerrar un cubo, colorear los bordes del cubo, etc., conocer el área de la superficie es crucial.

Fórmula

El área de superficie de un cubo con unidades de longitud de lado ‘p’ se da como:

A = 6p ²

Prueba

Dado que un cubo se compone de 6 cuadrados unidos por los extremos, naturalmente, el área de la superficie de un cubo sería la suma total del área de cada uno de los seis cuadrados.

Ahora, dado que el área de un cuadrado se da como: (lado × lado) = (lado) ² .

Sumando las áreas de los seis cuadrados, tenemos:

A = 6 × (lado) ²

Por lo tanto probado.

Problemas de muestra

Problema 1. Halla el área superficial de un cubo cuyo lado mide 4 cm.

Solución:

Dado: p = 4 cm

Ya que, A = 6p ²

= 6 × (4) ²

= 6 × 16

A = 96 ^cm2

Problema 2. Encuentra el lado de un cubo si su área es 21600 cm2.

Solución:

Dado: A =4800 cm2.

Ya que, A = 6p ²

⇒ 21600 = 6p ²

⇒ p ² = 21600/6

⇒ p ² = 3600

⇒ p = 60 cm

Problema 3. El área de una de las caras cuadradas de un cubo es 10 cm ² . Encuentra su TSA.

Solución:

Dado que un cubo se compone de 6 cuadrados unidos por los extremos, naturalmente, el área de la superficie de un cubo sería la suma total del área de cada uno de los seis cuadrados.

Área de una cara = R = 10 cm ²

Área del cubo = 6 × R

= 6 × 10 cm ²

A = 60 ^cm2

Problema 4. Encuentra el lado de un cubo si su área es de 5400 cm cuadrados.

Solución:

Dado: A = 5400 cm2.

Ya que, A = 6p ²

⇒ 5400 = 6p ²

⇒ p ² = 5400/6

⇒ p ² = 900

⇒ p = 30 cm

Problema 5. Encuentra el lado de un cubo si su área es de 9600 cm2.

Solución:

Dado: A = 9600 cm2.

Ya que, A = 6p ²

⇒ 9600 = 6p ²

⇒ p ² = 9600/6

⇒ p ² = 1600

⇒ p = 40 cm