Matemáticas | Procesos de renovación en probabilidad

Un proceso de Renovación es un caso general de Proceso de Poisson en el que el tiempo entre llegadas del proceso o el tiempo entre fallas no sigue necesariamente la distribución exponencial. Un proceso de conteo N(t) que representa el número total de ocurrencias de un evento en el intervalo de tiempo (0, t] se denomina proceso de renovación, si el tiempo entre fallas son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas.

La probabilidad de que ocurran exactamente n fallas en el tiempo t se puede escribir como,
$$P\{N(t) = n\} = P\{N(t)\geq n\}-P\{N(t) > n \}$
y,
$T_k=W_k + W_{k-1}$

Tenga en cuenta que los tiempos entre las fallas son T1, T2, …, Tn, por lo que las fallas que ocurren en el tiempo $W_k$ son,
$W_k=\sum_{i=1}^kT_i$
por lo tanto,
$P\{N(t) = n\}$
$= P\{N(t) \geq n\}-P\{N(t)>n\}$
$= P\{W_n \leq t\}-P\{W_{n+1} \leq t\}$
$= F_n(t)-F_{n+1}(t)$

Propiedades –

La función de valor medio del proceso de renovación, denotada por m(t), es igual a la suma de la función de distribución de todos los tiempos de renovación, es decir,
$m(t)$
$= E[N(t)]$
$= \sum_{n=1}^{\infty}F_n(t)$
La función de renovación, m(t), satisface la siguiente ecuación:
$m(t)$
$= F_a(t)+\int_{0}^{t}m(t-s)dF_a(s)$
donde $F_a(t)$ es la función de distribución del tiempo entre llegadas o el período de renovación.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ash264 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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