Se dice que un número N es un número perfecto múltiple si N divide a sigma(N), donde sigma(N) = suma de todos los divisores de N .
Los primeros números multiplicados por perfectos son:
1, 6, 28, 120, 496, 672, ……..
Comprueba si N es un número multiplicado por perfecto
Dado un número N , la tarea es encontrar si este número es un número perfecto o no.
Ejemplos:
Entrada: N = 120
Salida: SÍ
Explicación:
La suma de los divisores de 120 es 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360 y 120 divide 360.
Por lo tanto, 120 es un número multiplicado por perfecto.
Entrada: N = 32
Salida: No
Enfoque : para que un número N sea un número multiplicado por perfecto, la siguiente condición debe cumplirse: sigma(N) % N = 0 , donde sigma(N) = suma de todos los divisores de N . Por lo tanto, encontraremos la suma de todos los divisores de N y comprobaremos si es divisible por N o no. Si es divisible, escriba «Sí» , de lo contrario, escriba «No» .
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++
// C++ implementation of the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find the
// sum of divisors
int getSum(int n)
{
int sum = 0;
// Note that this loop
// runs till square root of N
for (int i = 1; i <= sqrt(n); i++) {
if (n % i == 0) {
// If divisors are equal,
// take only one of them
if (n / i == i)
sum = sum + i;
// Otherwise take both
else {
sum = sum + i;
sum = sum + (n / i);
}
}
}
return sum;
}
// Function to check Multiply-perfect number
bool MultiplyPerfectNumber(int n)
{
if (getSum(n) % n == 0)
return true;
else
return false;
}
// Driver code
int main()
{
int n = 28;
if (MultiplyPerfectNumber(n)) {
cout << "Yes";
}
else {
cout << "No";
}
return 0;
}
Java
// Java implementation of the above approach
class GFG{
// Function to find the
// sum of divisors
static int getSum(int n)
{
int sum = 0;
// Note that this loop
// runs till square root of N
for(int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++)
{
if (n % i == 0)
{
// If divisors are equal,
// take only one of them
if (n / i == i)
sum = sum + i;
// Otherwise take both
else
{
sum = sum + i;
sum = sum + (n / i);
}
}
}
return sum;
}
// Function to check Multiply-perfect number
static boolean MultiplyPerfectNumber(int n)
{
if (getSum(n) % n == 0)
return true;
else
return false;
}
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
int n = 28;
if (MultiplyPerfectNumber(n))
{
System.out.print("Yes");
}
else
{
System.out.print("No");
}
}
}
// This code is contributed by Ritik Bansal
Python3
# Python3 implementation of the above approach
import math
# Function to find the
# sum of divisors
def getSum(n):
sum1 = 0;
# Note that this loop
# runs till square root of N
for i in range(1, int(math.sqrt(n))):
if (n % i == 0):
# If divisors are equal,
# take only one of them
if (n // i == i):
sum1 = sum1 + i;
# Otherwise take both
else:
sum1 = sum1 + i;
sum1 = sum1 + (n // i);
return sum1;
# Function to check Multiply-perfect number
def MultiplyPerfectNumber(n):
if (getSum(n) % n == 0):
return True;
else:
return False;
# Driver code
n = 28;
if (MultiplyPerfectNumber(n)):
print("Yes");
else:
print("No");
# This code is contributed by Code_Mech
C#
// C# implementation of the above approach
using System;
class GFG{
// Function to find the
// sum of divisors
static int getSum(int n)
{
int sum = 0;
// Note that this loop
// runs till square root of N
for(int i = 1; i <= Math.Sqrt(n); i++)
{
if (n % i == 0)
{
// If divisors are equal,
// take only one of them
if (n / i == i)
sum = sum + i;
// Otherwise take both
else
{
sum = sum + i;
sum = sum + (n / i);
}
}
}
return sum;
}
// Function to check Multiply-perfect number
static bool MultiplyPerfectNumber(int n)
{
if (getSum(n) % n == 0)
return true;
else
return false;
}
// Driver code
public static void Main()
{
int n = 28;
if (MultiplyPerfectNumber(n))
{
Console.Write("Yes");
}
else
{
Console.Write("No");
}
}
}
// This code is contributed by Code_Mech
Javascript
<script>
// Javascript implementation of the above approach
// Function to find the
// sum of divisors
function getSum( n)
{
let sum = 0;
// Note that this loop
// runs till square root of N
for ( i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++)
{
if (n % i == 0)
{
// If divisors are equal,
// take only one of them
if (n / i == i)
sum = sum + i;
// Otherwise take both
else {
sum = sum + i;
sum = sum + (n / i);
}
}
}
return sum;
}
// Function to check Multiply-perfect number
function MultiplyPerfectNumber( n) {
if (getSum(n) % n == 0)
return true;
else
return false;
}
// Driver code
let n = 28;
if (MultiplyPerfectNumber(n)) {
document.write("Yes");
} else {
document.write("No");
}
// This code is contributed by Rajput-Ji
</script>
Yes
Complejidad de tiempo: O(N 1/2 )
Espacio Auxiliar: O(1)
Referencias: https://en.wikipedia.org/wiki/Multiply_perfect_number