Número cuadrado centrado

Dado un número n , la tarea es encontrar el n ^-ésimo número cuadrado centrado.

Número cuadrado centrado es un número figurado centrado que da el número de puntos en un cuadrado con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el punto central en capas cuadradas sucesivas. El número N ^cuadrado centrado se puede calcular usando la fórmula n ² + (n-1) ² .

Ejemplos:

Input : n = 2
Output : 5

Input : n = 9
Output : 145

1. Encontrar el n-ésimo número cuadrado centrado
   Si miramos más de cerca, podemos notar que el n-ésimo número cuadrado centrado puede verse como la suma de dos números cuadrados consecutivos (1 punto, 4 puntos, 9 puntos, 16 puntos, etc. ).

   Podemos encontrar el n-ésimo número cuadrado centrado usando la fórmula a continuación.

   n-ésimo número cuadrado centrado = n ² + (n-1) ²

   A continuación se muestra la implementación:

   C++

   // C++ program to find nth // Centered square number. #include <bits/stdc++.h>    using namespace std;    // Function to calculate Centered // square number function int centered_square_num(int n) {     // Formula to calculate nth     // Centered square number     return n * n + ((n - 1) * (n - 1)); }    // Driver Code int main() {     int n = 7;     cout << n << "th Centered square number: ";     cout << centered_square_num(n);     return 0; }

   Java

   // Java program to find nth Centered square // number import java.io.*;    class GFG {        // Function to calculate Centered     // square number function     static int centered_square_num(int n)     {         // Formula to calculate nth         // Centered square number         return n * n + ((n - 1) * (n - 1));     }            // Driver Code     public static void main (String[] args)      {         int n = 7;         System.out.print( n + "th Centered"                        + " square number: "                  + centered_square_num(n));     } }    // This code is contributed by anuj_67.

   Python3

   # Python program to find nth # Centered square number.       # Function to calculate Centered # square number function def centered_square_num(n):        # Formula to calculate nth     # Centered square number     return n * n + ((n - 1) * (n - 1))       # Driver Code n = 7 print("%sth Centered square number: " %n,                   centered_square_num(n))

   C#

   // C# program to find nth // Centered square number. using System;    public class GFG {        // Function to calculate Centered     // square number function     static int centered_square_num(int n)     {         // Formula to calculate nth         // Centered square number         return n * n + ((n - 1) * (n - 1));     }            // Driver Code        static public void Main(){     int n = 7;     Console.WriteLine( n + "th Centered"                     + " square number: "                + centered_square_num(n));     } }    // This code is contributed by anuj_67.

   PHP

   <?php // PHP program to find nth // Centered square number    // Function to calculate Centered // square number function function centered_square_num( $n) {     // Formula to calculate nth     // Centered square number     return $n * $n + (($n - 1) *                        ($n - 1)); }    // Driver Code $n = 7; echo $n , "th Centered square number: "; echo centered_square_num($n);    // This code is contributed by anuj_67. ?>

   Producción :

   7th Centered square number: 85
   

2. Compruebe si N es un número cuadrado centrado o no:
   • Los primeros números cuadrados centrados son:
     

     1,5,13,25,41,61,85,113,145,181,…………

   • Dado que el n-ésimo número cuadrado centrado está dado por

     H(n) = n * n + ((n - 1) * (n - 1))

   • La fórmula indica que el n-ésimo número cuadrado centrado depende cuadráticamente de n. Por lo tanto, trate de encontrar la raíz integral positiva de la ecuación N = H(n).

     H(n) = nth centered-square-number number
     N = Given Number
     
     Solve for n:
     H(n) = N
     n * n + ((n - 1) * (n - 1)) = N
     
     Applying Shridharacharya Formula
     The positive root of equation (i)
     n = (9 + sqrt(36*N+45))/18; 
     

   • Después de obtener n, verifique si es un número entero o no. n es un número entero si n – floor(n) es 0.

   A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

   CPP

   #include <bits/stdc++.h> using namespace std;    bool centeredSquare_number(int N)  {          float n = (9 + sqrt(36*N+45))/18;       return (n - (int) n) == 0;  }     int main()  {      int i = 13;     cout<<centeredSquare_number(i);     return 0;  }

   Java

   // Java Code implementation of the above approach class GFG {            static int centeredSquare_number(int N)      {              float n = (9 + (float)Math.sqrt(36*N+45))/18;           if (n - (int) n == 0)             return 1;         else             return 0;     }             // Driver code     public static void main (String[] args)      {          int i = 13;         System.out.println(centeredSquare_number(i));     }         }    // This code is contributed by Yash_R

   Python3

   # Python3 implementation of the above approach from math import sqrt    def centeredSquare_number(N) :         n = (9 + sqrt(36 * N + 45))/18;      if (n - int(n)) == 0 :         return 1     else :         return 0    # Driver Code if __name__ == "__main__" :         i = 13;     print(centeredSquare_number(i));    # This code is contributed by Yash_R

   C#

   // C# Code implementation of the above approach using System;    class GFG {            static int centeredSquare_number(int N)      {              float n = (9 + (float)Math.Sqrt(36 * N + 45))/18;           if (n - (int) n == 0)             return 1;         else             return 0;     }             // Driver code     public static void Main (String[] args)      {          int i = 13;         Console.WriteLine(centeredSquare_number(i));     }         }    // This code is contributed by Yash_R

   Producción:

   0
   

Referencia: https://en.wikipedia.org/wiki/Centered_square_number