Número de formas en que un polígono convexo de n+2 lados puede dividirse en triángulos conectando vértices

Dado un polígono convexo de n+2 lados. La tarea es calcular la cantidad de formas en que se pueden formar triángulos conectando vértices con segmentos de línea que no se cruzan.
Ejemplos: 
 

Entrada : n = 1 
Salida : 1 
Ya es un triángulo por lo que solo se puede formar de 1 manera.
Entrada : n = 2 
Salida : 2 
Se puede cortar en 2 triángulos usando cualquier par de vértices opuestos. 
 

El problema anterior es una aplicación de los números catalanes. Entonces, la tarea es encontrar solo el n’ésimo número catalán . Los primeros números catalanes son 1 1 2 5 14 42 132 429 1430 4862, … (considerado a partir del número 0)
A continuación se muestra el programa para encontrar el número N catalán: 
 

// C++ program to find the
// nth catalan number
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Returns value of Binomial Coefficient C(n, k)
unsigned long int binomialCoeff(unsigned int n,
                                unsigned int k)
{
    unsigned long int res = 1;
 
    // Since C(n, k) = C(n, n-k)
    if (k > n - k)
        k = n - k;
 
    // Calculate value of
    // [n*(n-1)*---*(n-k+1)] / [k*(k-1)*---*1]
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        res *= (n - i);
        res /= (i + 1);
    }
 
    return res;
}
 
// A Binomial coefficient based function
// to find nth catalan
// number in O(n) time
unsigned long int catalan(unsigned int n)
{
    // Calculate value of 2nCn
    unsigned long int c = binomialCoeff(2 * n, n);
 
    // return 2nCn/(n+1)
    return c / (n + 1);
}
 
// Driver code
int main()
{
    int n = 3;
    cout << catalan(n) << endl;
 
    return 0;
}

// Java program to find the
// nth catalan number
class GFG
{
 
// Returns value of Binomial
// Coefficient C(n, k)
static long binomialCoeff(int n,
                          int k)
{
    long res = 1;
 
    // Since C(n, k) = C(n, n-k)
    if (k > n - k)
        k = n - k;
 
    // Calculate value of
    // [n*(n-1)*---*(n-k+1)] /
    // [k*(k-1)*---*1]
    for (int i = 0; i < k; ++i)
    {
        res *= (n - i);
        res /= (i + 1);
    }
 
    return res;
}
 
// A Binomial coefficient
// based function to find
// nth catalan number in
// O(n) time
static long catalan( int n)
{
    // Calculate value of 2nCn
    long c = binomialCoeff(2 * n, n);
 
    // return 2nCn/(n+1)
    return c / (n + 1);
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int n = 3;
    System.out.println(catalan(n));
}
}
 
// This code is contributed
// by Arnab Kundu

# Python3 program to find the
# nth catalan number
 
# Returns value of Binomial
# Coefficient C(n, k)
def binomialCoeff(n, k):
 
    res = 1;
 
    # Since C(n, k) = C(n, n-k)
    if (k > n - k):
        k = n - k;
 
    # Calculate value of
    # [n*(n-1)*---*(n-k+1)] /
    # [k*(k-1)*---*1]
    for i in range(k):
 
        res *= (n - i);
        res /= (i + 1);
 
    return res;
 
# A Binomial coefficient based
# function to find nth catalan
# number in O(n) time
def catalan(n):
     
    # Calculate value of 2nCn
    c = binomialCoeff(2 * n, n);
 
    # return 2nCn/(n+1)
    return int(c / (n + 1));
 
# Driver code
n = 3;
print(catalan(n));
 
# This code is contributed
# by mits

// C# program to find the
// nth catalan number
using System;
 
class GFG
{
 
// Returns value of Binomial
// Coefficient C(n, k)
static long binomialCoeff(int n,
                          int k)
{
    long res = 1;
 
    // Since C(n, k) = C(n, n-k)
    if (k > n - k)
        k = n - k;
 
    // Calculate value of
    // [n*(n-1)*---*(n-k+1)] /
    // [k*(k-1)*---*1]
    for (int i = 0; i < k; ++i)
    {
        res *= (n - i);
        res /= (i + 1);
    }
 
    return res;
}
 
// A Binomial coefficient
// based function to find
// nth catalan number in
// O(n) time
static long catalan( int n)
{
    // Calculate value of 2nCn
    long c = binomialCoeff(2 * n, n);
 
    // return 2nCn/(n+1)
    return c / (n + 1);
}
 
// Driver code
public static void Main()
{
    int n = 3;
    Console.WriteLine(catalan(n));
}
}
 
// This code is contributed
// by Subhadeep

<?php
// PHP program to find the
// nth catalan number
 
// Returns value of Binomial
// Coefficient C(n, k)
function binomialCoeff($n, $k)
{
    $res = 1;
 
    // Since C(n, k) = C(n, n-k)
    if ($k > $n - $k)
        $k = $n - $k;
 
    // Calculate value of
    // [n*(n-1)*---*(n-k+1)] /
    // [k*(k-1)*---*1]
    for ($i = 0; $i < $k; ++$i)
    {
        $res *= ($n - $i);
        $res /= ($i + 1);
    }
 
    return $res;
}
 
// A Binomial coefficient based
// function to find nth catalan
// number in O(n) time
function catalan($n)
{
    // Calculate value of 2nCn
    $c = binomialCoeff(2 * $n, $n);
 
    // return 2nCn/(n+1)
    return $c / ($n + 1);
}
 
// Driver code
$n = 3;
echo catalan($n);
 
// This code is contributed
// by chandan_jnu.
?>

<script>
// javascript program to find the
// nth catalan number// Returns value of Binomial
// Coefficient C(n, k)
function binomialCoeff(n, k)
{
    var res = 1;
 
    // Since C(n, k) = C(n, n-k)
    if (k > n - k)
        k = n - k;
 
    // Calculate value of
    // [n*(n-1)*---*(n-k+1)] /
    // [k*(k-1)*---*1]
    for (i = 0; i < k; ++i)
    {
        res *= (n - i);
        res /= (i + 1);
    }
    return res;
}
 
// A Binomial coefficient
// based function to find
// nth catalan number in
// O(n) time
function catalan(n)
{
 
    // Calculate value of 2nCn
    var c = binomialCoeff(2 * n, n);
 
    // return 2nCn/(n+1)
    return c / (n + 1);
}
 
// Driver code
 
var n = 3;
document.write(catalan(n));
 
// This code is contributed by Princi Singh
</script>

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