Introducción a Vampire Number y su implementación usando python.
Introducción
En matemáticas, un número de vampiro (o verdadero número de vampiro) es un número natural compuesto v, con un número par de dígitos n, que se puede factorizar en dos enteros x e y, cada uno con n/2 dígitos y no ambos con ceros al final. , donde v contiene precisamente todos los dígitos de x y de y, en cualquier orden, contando la multiplicidad. x e y se llaman los colmillos. [Fuente Wiki ]
Ejemplos:
- 1260 es un número de vampiro, con 21 y 60 como colmillos, ya que 21 × 60 = 1260.
- 126000 (que se puede expresar como 21 × 6000 o 210 × 600) no lo es, ya que 21 y 6000 no tienen la longitud correcta, y tanto 210 como 600 tienen ceros finales
Los números de vampiros son:
1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 125433, 12543, 12443, 12443, 124434, 124434, 124483, 124483, 124483, 124483, 124483, 124483, 124483, 124483, 124483, 124483, 124483, 124483, 12448ES, 12448ES, 124488, 12448ES, 12448S, 12448ES, 12448ES, 12448ES , 125460, 125500, … (secuencia A014575 en el OEIS)
Hay muchas secuencias conocidas de infinitos números de vampiros siguiendo un patrón, como:
1530 = 30×51, 150300 = 300×501, 15003000 = 3000×5001, …
Condición para que un número sea Número Vampiro:
- Tiene un número par de dígitos. Llamemos al número de dígitos: n
- Puedes obtener el número multiplicando dos enteros, x e y, cada uno con n/2 dígitos. x e y son los colmillos.
- Ambos colmillos no pueden terminar simultáneamente en 0.
- El número se puede formar con todos los dígitos de x e y, en cualquier orden y solo usando cada dígito una vez.
pseudocódigo
if digitcount is odd return false if digitcount is 2 return false for A = each permutation of length digitcount/2 selected from all the digits, for B = each permutation of the remaining digits, if either A or B starts with a zero, continue if both A and B end in a zero, continue if A*B == the number, return true
# Python code to check if a number is Vampire # and printing Vampire numbers upto n using # it import itertools as it # function to get the required fangs of the # vampire number def getFangs(num_str): # to get all possible orderings of order that # is equal to the number of digits of the # vampire number num_iter = it.permutations(num_str, len(num_str)) # creating the possible pairs of number by # brute forcing, then checking the condition # if it satisfies what it takes to be the fangs # of a vampire number for num_list in num_iter: v = ''.join(num_list) x, y = v[:int(len(v)/2)], v[int(len(v)/2):] # if numbers have trailing zeroes then skip if x[-1] == '0' and y[-1] == '0': continue # if x * y is equal to the vampire number # then return the numbers as its fangs if int(x) * int(y) == int(num_str): return x,y return False # function to check whether the given number is # vampire or not def isVampire(m_int): # converting the vampire number to string n_str = str(m_int) # if no of digits in the number is odd then # return false if len(n_str) % 2 == 1: return False # getting the fangs of the number fangs = getFangs(n_str) if not fangs: return False return True # main driver program n = 16000 for test_num in range(n): if isVampire(test_num): print ("{}".format(test_num), end = ", ")
Producción:
1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880,
Consulte numberphile para obtener más detalles:
Referencias:
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA