Programa para encontrar el número de estrella

Un número se denomina número de estrella, si es un número figurado centrado que representa un hexagrama centrado (estrella de seis puntas) similar al juego de damas chino. Los pocos números de estrellas son 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, ….
Ejemplos: 
 

Input : n = 2
Output : 13

Input : n = 4
Output : 73

Input : n = 6
Output : 181

Si tomamos algunos ejemplos, podemos notar que el n-ésimo número de estrella viene dado por la fórmula: 
 

n-th star number = 6n(n - 1) + 1 

A continuación se muestra la implementación de la fórmula anterior.
 

// C++ program to find star number
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Returns n-th star number
int findStarNum(int n)
{
    return (6 * n * (n - 1) + 1);
}
 
// Driver code
int main()
{
    int n = 3;
    cout << findStarNum(n);
    return 0;
}

// Java program to find star number
import java.io.*;
 
class GFG {
    // Returns n-th star number
    static int findStarNum(int n)
    {
        return (6 * n * (n - 1) + 1);
    }
 
    // Driver code
    public static void main(String args[])
    {
        int n = 3;
        System.out.println(findStarNum(n));
    }
}
 
// This code is contributed
// by Nikita Tiwari.

# Python3 program to
# find star number
 
# Returns n-th
# star number
def findStarNum(n):
 
    return (6 * n * (n - 1) + 1)
 
# Driver code
n = 3
print(findStarNum(n))
 
# This code is contributed by Smitha Dinesh Semwal

// C# program to find star number
using System;
 
class GFG {
    // Returns n-th star number
    static int findStarNum(int n)
    {
        return (6 * n * (n - 1) + 1);
    }
 
    // Driver code
    public static void Main()
    {
        int n = 3;
        Console.Write(findStarNum(n));
    }
}
 
// This code is contributed
// by vt_m.

<?php
//PHP program to find star number
 
// Returns n-th star number
function findStarNum($n)
{
    return (6 * $n * ($n - 1) + 1);
}
 
// Driver code
$n = 3;
echo findStarNum($n);
 
// This code is contributed by ajit
?>

<script>
// Javascript program to find star number
 
// Returns n-th star number
function findStarNum(n)
{
    return (6 * n * (n - 1) + 1);
}
 
// Driver code
let n = 3;
document.write(findStarNum(n));
 
// This code is contributed by rishavmahato348.
</script>

Producción : 
 

37

Complejidad temporal: O(1) desde que se realizan operaciones constantes

Complejidad del espacio: O(1) ya que usa variables constantes

Propiedades interesantes de los números de inicio: 
 

1. La raíz digital de un número de estrella es siempre 1 o 4, y progresa en la secuencia 1, 4, 1.
2. Los dos últimos dígitos de un número de estrella en base 10 son siempre 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81 o 93.
3. La función generadora para los números de estrellas es 
    

x*(x^2 + 10*x + 1) / (1-x)^3 = x + 13*x^2 + 37*x^3 +73*x^4 .......

1. Los números de estrellas satisfacen la ecuación de recurrencia lineal. 
    

S(n) = S(n-1) + 12(n-1)

Referencias:  
http://mathworld.wolfram.com/StarNumber.html  
https://en.wikipedia.org/wiki/Star_number
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