Prueba de Friedman – Barcelona Geeks

Prueba de Friedman: Es una prueba no paramétrica alternativa al ANOVA de una vía con medidas repetidas. Intenta determinar si los sujetos cambiaron significativamente a través de las ocasiones/condiciones. Por ejemplo: la capacidad de resolución de problemas de un conjunto de personas es igual o diferente en la mañana, la tarde y la noche. Se utiliza para probar diferencias entre grupos cuando la variable dependiente es ordinal. Esta prueba es particularmente útil cuando el tamaño de la muestra es muy pequeño.

Elementos de la prueba de Friedman

Un grupo que se mide en tres o más bloques de medidas de tiempo extra /condiciones experimentales .
Una variable dependiente que puede ser ordinal, de intervalo o de razón.

Supuestos de la prueba de Friedman

El grupo es una muestra aleatoria de la población.
Las muestras no se distribuyen normalmente.

Hipótesis nula y alternativa de la prueba de Friedman

Hipótesis nula: no hay una diferencia significativa entre las condiciones de medición dadas O las distribuciones de probabilidad para todas las condiciones son iguales. (Las medianas son iguales)

Hipótesis Alternativa: Al menos 2 de ellas difieren entre sí.

H₀ : M₁ = M₂ = M₃ = ..... M_k  ; M= Median
H₁ : At least two of them show significant difference.

Estadística de prueba para la prueba de Friedman

$F_{R}=\frac{12}{n k(k+1)} \sum R_{i}^{2}-3 n(k+1)$

n = total number of subjects/participants.
k = total number of blocks to be measured.
R_i = sum of ranks of all subjects for a block i

Regla de decisión para la prueba de Friedman

Puede tomar la decisión sobre la base de las reglas mencionadas a continuación:

Valor Calculado vs Valor de Tabla: Si F _R es mayor que los límites del valor crítico, rechace la Hipótesis Nula. En caso contrario, acepte la Hipótesis Nula.
Enfoque del valor P: compare el valor P con Alpha (nivel de significación). Si el valor p es menor o igual a alfa, entonces rechace la hipótesis nula.

Análisis post hoc: puede averiguar si hay una diferencia en cualquier par dado de condiciones experimentales si se rechaza la hipótesis nula mediante el análisis post hoc, que se puede realizar mediante la prueba de rango con signo de Wilcoxon, la prueba de Conover, etc. En la prueba de Wilcoxon , también puede obtener los resultados para todos los pares, pero tendrá que hacer una corrección de Bonferroni que cambiará el nivel de significación a Nivel dado de significancia/número total de pares.

Pasos para realizar la prueba de Friedman:

Tomemos un ejemplo para entender cómo realizar esta prueba.

Ejemplo: 7 personas aleatorias recibieron 3 medicamentos diferentes y para cada persona se anotó el tiempo de reacción correspondiente a los medicamentos. Pruebe la afirmación con un nivel de significación del 5% de que los 3 fármacos tienen la misma distribución de probabilidad.

	Droga A	Medicamento B	Medicamento C
1	1.24	1.50	1.62
2	1.71	1.85	2.05
3	1.37	2.12	1.68
4	2.53	1.87	2.62
5	1.23	1.34	1.51
6	1.94	2.33	2.86
7	1.72	1.43	2.86

Paso 1: Definir hipótesis nula y alternativa

H₀: All three drugs have the same probability distribution. M_A = M_B = M_C
H₁ : At least two of them differ from each other.

Paso 2: Estado Alfa (Nivel de Significación)

Alpha = 0.05

Paso 3: Calcular Grados de Libertad

DF = K-1       ; K = number of blocks to be measured.
Here , DF = 3-1 =2.

Paso 4: Averigüe el valor crítico de chi-cuadrado.

Utilice esta tabla para averiguar el valor crítico de chi-cuadrado para alfa = 0,05 y DF = 2.

X² = 5.991

Paso 5: Regla de decisión estatal

Puede verificar cualquiera de las dos reglas:

1) If F_R is greater than 5.991 , reject the Null Hypothesis.

Paso 6: Asigne rangos para las drogas correspondientes a cada persona y encuentre la suma.

Los rangos estarán en orden ascendente.

	rangos
	Droga A	Medicamento B	Medicamento C
1	1	2	3
2	1	2	3
3	1	3	2
4	2	1	3
5	1	2	3
6	1	2	3
7	2	1	3
	∑ = 9	∑ = 13	∑ = 20

Nota: Si en la misma fila 2 o más columnas tienen el mismo valor, el rango que se les asigna es el promedio de los rangos que obtienen. Por ejemplo: si una fila tiene 2 columnas con valor x y los rangos que obtienen son 4 y 5. Entonces a ambas columnas se les asignará un rango de (4+5)/2 que es 4.5.

Paso 7: Calcular la estadística de prueba

$F_{R}=\frac{12}{(7)(3)(4)}\left(9^{2}+13^{2}+20^{2}\right)-3(7)(4)$

F_R = 8.857

Paso 8: Indique los resultados

Since F_R is greater than 5.991 , We reject the Null Hypothesis.

Paso 9: Estado Conclusión

All the three drugs do not have the same probability distribution.

Puede aplicar el análisis Post Hoc con la prueba de Wilcoxon para saber qué pares tienen una diferencia significativa entre ellos.

Aquí,

Total number of pairs can be 3 (Drug A - Drug B , Drug B - Drug C , Drug A - Drug C).
The new level of significance to be considered for each pair will be 0.05/3 = 0.0166.

Implementación de la prueba de Friedman usando R

R

# R program to illustrate 
# Friedman Test 
  
#input the data
y <- matrix(c(1.24,1.50,1.62,
              1.71,1.85,2.05,
              1.37,2.12,1.68,
              2.53,1.87,2.62,
              1.23,1.34,1.51,
              1.94,2.33,2.86,
              1.72,1.43,2.86),
nrow = 7, byrow = TRUE,
dimnames = list(Person= as.character(1:7),Drugs = c("Drug A","Drug B","Drug C")))
  
#display the sample data
print(y)

Producción:

R

#perform friedman test on the sample
result = friedman.test(y)
print(result)

Producción:

Como el valor de p es menor que el nivel de significación (5 %), se puede concluir que existen diferencias significativas en la distribución de probabilidad.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por shristikotaiah y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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