Pregunta 1. Encuentra el área de un sector de un círculo con un radio de 6 cm si el ángulo del sector es de 60°.
Solución:
Dado: r=66cm y ∅=60°
2
=60/360*22/7*6*6
=132/7
Pregunta 2. Encuentra el área de un cuadrante de un círculo cuya circunferencia es de 22 cm. El cuadrante del círculo es un sector que hace 90°.
Solución:
Dado: circunferencia del círculo=22cm y ∅=90°
Para encontrar r=?
2πr=22
Radio =r=22/2πrcm=7/2cm
2
=90/360*22/7*7/2*7/2
=77/8cm2
Pregunta 3. La longitud del minutero de un reloj es de 14 cm. Encuentre el área barrida por el minutero en 5 minutos.
Solución:
Supongamos que el minutero del reloj actúa como radio del círculo.
Ángulo girado por min (manecilla en 5 minutos)=∅=360/60*5=30°
Radio = r = 14 cm
Área de la mano media barrida =
2
=30/360*22/7*14*14
2
2
Pregunta 4. Una cuerda de un círculo de 10 cm de radio subtiende un ángulo recto en el centro. Encuentre el área del correspondiente: (i) segmento menor (ii) sector mayor. (Use π = 3.14)
Solución:
Radio =r=10cm
El segmento mayor es =360°-90°=270°
(i) Área del segmento menor = Área del sector-Área del triángulo
=∅/(360°) *πr2-1/2*h*b
=90/306*3,14*10*10-1/2*10*10
=314/4-50
=78.5-50
2
2
=270/360*3,14*10*10
2
2
Pregunta 5. En un círculo de 21 cm de radio, un arco subtiende un ángulo de 60° en el centro. Encontrar:
(i) la longitud del arco
(ii) área del sector formado por el arco
(iii) área del segmento formado por la cuerda correspondiente
Solución:
(i) Radio = r = 21 cm
Longitud del arco=∅/(360°) *2πr
60/360*2*22/7*21
= 22 cm
2
60/360*22/7*21*21
2
(iii) Área del segmento = Área del sector – Área del triángulo
2
=231-1.73/4*21*21
=231-762.93/4
=231-190,73
2
Pregunta 6. Una cuerda de un círculo de 15 cm de radio subtiende un ángulo de 60° en el centro. Encuentre las áreas de los segmentos mayor y menor correspondientes del círculo. (Utilice π = 3,14 y √3 = 1,73)
Solución:
Radio del círculo = 15 cm
∆AOB es isósceles
∴∠A = ∠B
=∠A+∠B+C=180°
=2∠A=180°-60°
=∠A=120°/2
=∠A=60°
Área del segmento menor = Área del sector-Área del triángulo
2-2
=(60°)/360*3,14*15*15-1,73/4
=706,5/6-389,25/4
=117,75-97,31
=2
Área del segmento mayor-Área del círculo-Área del segmento menor
2-20.44
=3,14*15*15-20,44
2
Pregunta 7. Una cuerda de un círculo de 12 cm de radio subtiende un ángulo de 120° en el centro. Encuentra el área del segmento correspondiente del círculo. (Utilice π = 3,14 y √3 = 1,73)
Solución:
Radio = r = 12 cm
area del triangulo=1/2*base*altura
Área del segmento=Área del sector -área del triángulo
=∅/(360°)*π*r 2 -1/2(lado) 2 *sin∅
=120°/360°*3.14-1/2(lado) 2 *sen120°∅
=150.72-6*12*sen60°
=150.72-6*12*√3/2
=150,72-36*1,73
=150,72-62,28
2
Capítulo 12 Áreas relacionadas con círculos – Ejercicio 12.2 | conjunto 2
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Artículo escrito por ysachin2314 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA