Capítulo 12 Áreas relacionadas con círculos – Ejercicio 12.3 | Serie 1
Pregunta 11. En un pañuelo cuadrado, se hacen nueve diseños circulares, cada uno de 7 cm de radio (ver Fig.). Encuentra el área de la porción restante del pañuelo.
Solución:
Lado del cuadrado=6*Radio
=6*7
= 42cm
Área de la región sombreada = Área del cuadrado – Área de 9 círculos
=lado*lado – 9πr 2
=42*42 – 9*22/7*7*7
=1764-1386
= 378cm2
El área de la porción restante del pañuelo = 378 cm 2
Pregunta 12. En la Fig., OACB es un cuadrante de un círculo con Centro O y radio de 3,5 cm. Si OD = 2 cm, encuentre el área de la
(i) cuadrante OACB, (ii) región sombreada.
Solución:
(i) Área de la región sombreada = Área del cuadrante
=1/4πr 2
=1/4*22/7*3,5*3,5
=38.5/4
= 9,625 cm 2
(ii) Área de la región sombreada = Área del cuadrante – Área de ∆BOD
=9.625-1/2*BO*DE
=9.625-1/2*3.5*2
=9.625-3.5
= 6,125 cm 2
Pregunta 13. En la Fig., un cuadrado OABC está inscrito en un cuadrante OPBQ. Si OA = 20 cm, encuentre el área de la región sombreada. (Use π = 3.14)
Solución:
Por el teorema de Pitágoras,
OB 2 = DA 2 + AB 2
BO 2 = (20) 2 + (20) 2
OB 2 =400+400
OB 2 = 800
OB=√800
OB=√(2*2*2*2*5*5)
OB=2*2*5√2
OB=20√2
Área de la región sombreada = Área del cuadrante – Área del cuadrado
=1/4πr 2 – lado*lado
=1/4*3.14*20√2*20√2-20*20
=1/4*3,14*800-400
=1*3.14
= 22 cm 2
=1/4*3,14
El área de la región sombreada es =1/4*3.14
Pregunta 14. AB y CD son respectivamente arcos de dos circunferencias concéntricas de radios 21 cm y 7 cm y centro O (ver Fig.). Si ∠AOB = 30°, encuentra el área de la región sombreada.
Solución:
Área de la región sombreada=Área del sector AOB-Área del sector COD
=θ/(360°) πR 2 -θ/(360°) πr 2
=θ/(360°) π[R 2 -r 2 ]
=30°/360*22/7[(21) 2 -(7) 2 ]
=1/12*22/7*28*14
=308/3cm 2
= 102,66 cm 2
El área de la región sombreada 102,66 cm 2
Pregunta 15. En la Fig., ABC es un cuadrante de un círculo de 14 cm de radio y se dibuja un semicírculo con BC como diámetro. Encuentra el área de la región sombreada.
Solución:
Área del segmento=Área del cuadrante -Área de ∆BAC
=1/4πr 2 -1/2*AC*AB
=1/4*22/7*14*14-1/2*14*14
=11*14-98
=154-98
= 56cm2
Semicírculo R=?
En rt. ∆BAC, por el teorema de Pitágoras,
BC 2 =AB 2 +BC 2
BC 2 = (14) 2 + (14) 2
BC=√((14) 2 +(14) 2 )
BC=√((14) 2 [1+1] )
BC=14√2
∴Diámetro del semicírculo=14√2cm
entonces el radio R del semicírculo=14√2/2=7√2cm
Área del semicírculo =1/2πR 2
=1/2*22/7*7√2*7√2
=22*7
= 154cm2
Área de la región sombreada=Área del semicírculo-Área del segmento
=154-56 cm2
= 98cm2
El área de la región sombreada es = 98 cm 2
Pregunta 16. Calcula el área de la región diseñada en la Fig. común entre los dos cuadrantes de círculos de 8 cm de radio cada uno.
Solución:
Área de diseño=Área de 2 cuadrantes -Área del cuadrado
=2*1/4πr 2 -lado*lado
=1/2*22/7*8*8-8*8
=704/7-64
=100.57-64
= 36,57 cm 2
El área de la región diseñada en la figura es 36,57 cm 2
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Artículo escrito por ysachin2314 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA