Clase 10 Soluciones NCERT – Capítulo 12 Áreas relacionadas con círculos – Ejercicio 12.3 | conjunto 2

Capítulo 12 Áreas relacionadas con círculos – Ejercicio 12.3 | Serie 1

Pregunta 11. En un pañuelo cuadrado, se hacen nueve diseños circulares, cada uno de 7 cm de radio (ver Fig.). Encuentra el área de la porción restante del pañuelo.

Solución:

Lado del cuadrado=6*Radio

                       =6*7

                      = 42cm

Área de la región sombreada = Área del cuadrado – Área de 9 círculos

=lado*lado – 9πr 2

=42*42 – 9*22/7*7*7

=1764-1386

= 378cm2

El área de la porción restante del pañuelo = 378 cm 2

Pregunta 12. En la Fig., OACB es un cuadrante de un círculo con Centro O y radio de 3,5 cm. Si OD = 2 cm, encuentre el área de la

(i) cuadrante OACB, (ii) región sombreada.

Solución:

(i) Área de la región sombreada = Área del cuadrante

=1/4πr 2

=1/4*22/7*3,5*3,5

=38.5/4

= 9,625 cm 2

(ii) Área de la región sombreada = Área del cuadrante – Área de ∆BOD

=9.625-1/2*BO*DE

=9.625-1/2*3.5*2

=9.625-3.5

= 6,125 cm 2

Pregunta 13. En la Fig., un cuadrado OABC está inscrito en un cuadrante OPBQ. Si OA = 20 cm, encuentre el área de la región sombreada. (Use π = 3.14)

Solución:

Por el teorema de Pitágoras,

OB 2 = DA 2 + AB 2

BO 2 = (20) 2 + (20) 2

OB 2 =400+400

OB 2 = 800

OB=√800

OB=√(2*2*2*2*5*5)

OB=2*2*5√2

OB=20√2

Área de la región sombreada = Área del cuadrante – Área del cuadrado

=1/4πr 2 – lado*lado

=1/4*3.14*20√2*20√2-20*20

=1/4*3,14*800-400

=1*3.14

= 22 cm 2

=1/4*3,14  

El área de la región sombreada es =1/4*3.14  

Pregunta 14. AB y CD son respectivamente arcos de dos circunferencias concéntricas de radios 21 cm y 7 cm y centro O (ver Fig.). Si ∠AOB = 30°, encuentra el área de la región sombreada.

Solución:

Área de la región sombreada=Área del sector AOB-Área del sector COD

=θ/(360°) πR 2 -θ/(360°) πr 2

=θ/(360°) π[R 2 -r 2 ]

=30°/360*22/7[(21) 2 -(7) 2 ]

=1/12*22/7*28*14

=308/3cm 2

= 102,66 cm 2  

El área de la región sombreada 102,66 cm 2

Pregunta 15. En la Fig., ABC es un cuadrante de un círculo de 14 cm de radio y se dibuja un semicírculo con BC como diámetro. Encuentra el área de la región sombreada.

Solución:

Área del segmento=Área del cuadrante -Área de ∆BAC

=1/4πr 2 -1/2*AC*AB

=1/4*22/7*14*14-1/2*14*14

=11*14-98

=154-98

= 56cm2

Semicírculo R=?

En rt. ∆BAC, por el teorema de Pitágoras,

BC 2 =AB 2 +BC 2

BC 2 = (14) 2 + (14) 2

BC=√((14) 2 +(14) 2 )

BC=√((14) 2 [1+1] )

BC=14√2

∴Diámetro del semicírculo=14√2cm  

entonces el radio R del semicírculo=14√2/2=7√2cm

Área del semicírculo =1/2πR 2

=1/2*22/7*7√2*7√2

=22*7

= 154cm2

Área de la región sombreada=Área del semicírculo-Área del segmento

                                  =154-56 cm2

=                                   98cm2

El área de la región sombreada es = 98 cm 2

Pregunta 16. Calcula el área de la región diseñada en la Fig. común entre los dos cuadrantes de círculos de 8 cm de radio cada uno.

Solución:

Área de diseño=Área de 2 cuadrantes -Área del cuadrado

=2*1/4πr 2 -lado*lado

=1/2*22/7*8*8-8*8

=704/7-64

=100.57-64

= 36,57 cm 2

El área de la región diseñada en la figura es 36,57 cm 2

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ysachin2314 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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