Pregunta 1. Encuentra el área de la región sombreada en la Fig., si PQ = 24 cm, PR = 7 cm y O es el centro del círculo.
Solución:
En la Fig. Por el teorema de Pitágoras
RQ 2 =RP 2 +PQ 2
RQ 2 =(7) 2 +(24) 2
RQ 2 = 625
RQ=√625
RQ=√5*5*5*5
RQ=5*5
=25
Radio del círculo = 25/2 cm
Áreas de la región sombreada=Área del semicírculo -Área de ∆RPQ
=1/2πR 2 -1/2*b*h
=(1/2*22/7*25/2)-(1/2*7*24)
=
-84
= 161,53 cm 2
Pregunta 2. Encuentra el área de la región sombreada en la Fig., si los radios de los dos círculos concéntricos con centro O son 7 cm y 14 cm respectivamente y ∠AOC = 40°.
Solución:
Área de región sombreada = Área del sector AOC – Área del sector BOD
∠COA = θ
Radio del círculo interior = r
Radio del círculo exterior = R
=θ/360 πR 2 – θ/360 πr 2
= θ/360 π(R 2 -r 2 )
=40/(360)*22/7(14*14-7*7)
=40/360*22/7(196-49)
=(22/63) * 147
=154/3
=
cm 2
Pregunta 3. Encuentra el área de la región sombreada en la Fig., si ABCD es un cuadrado de 14 cm de lado y APD y BPC son semicírculos.
Solución:
Radio =14/2=7
Área de la región sombreada=Área del cuadrado-Área de 2 semicírculos
=lado*lado-2*1/2πr 2
=14*14 – 22/7*7*7
=196-154
= 42cm2
Pregunta 4. Encuentra el área de la región sombreada en la Fig., donde se ha dibujado un arco circular de 6 cm de radio con el vértice O de un triángulo equilátero OAB de 12 cm de lado como centro.
Solución:
Área de la región sombreada = Área del gran sector + Área del equilátero
=θ/360 πr 2 +√3/4(lado) 2
=(300/360)*22/7*6*6+(√3/4)*12*12
=5/6*22/7*6*6+36*1,73
=660/7+62,28
=94,28+62,28
= 156,56 cm 2
Pregunta 5. De cada esquina de un cuadrado de 4 cm de lado se corta un cuadrante de un círculo de 1 cm de radio y también se corta un círculo de 2 cm de diámetro como se muestra en la figura. Encuentra el área de la porción restante del cuadrado.
Solución:
radio, r = 1cm
Área del veneno restante = Área del cuadrado – Área de 4 cuadrantes – Área del círculo en el medio
=lado*lado – 4(90/360 πr 2 ) – πr 2
=4*4 – 2 πr 2
=16-2*22/7*1*1
=16-44/7
= 9,72 cm 2
Pregunta 6. En una cubierta de mesa circular de radio 32 cm, se forma un diseño dejando un triángulo equilátero ABC en el medio como se muestra en la figura. Encuentra el área del diseño.
Solución:
Área del círculo= πr 2 =22/7*32*32=22528/7=3218.28cm 2 —–1
Área de ∆ABC=3*Área de ∆BOC
=3*1/2*lado*lado*sen120°
=3/2*32*32*sen60°
=1536*√3/2
=768*1,73
=1328.64cm 2 ———2
Área de diseño = Área del círculo – Área de ∆ABC
=321.28-1328.64
= 1889,64cm2
Pregunta 7. En la figura, ABCD es un cuadrado de 14 cm de lado. Con centros A, B, C y D, se dibujan cuatro círculos de manera que cada círculo toque externamente a dos de los tres círculos restantes. Encuentra el área de la región sombreada.
Solución:
Área de la región sombreada=Área del cuadrado – Área de 4 cuartos
=lado*lado – 4(90/360 πr 2 )
=14*14-22/7*7*7
=196-154
=42 cm 2
Pregunta 8. La figura aquí muestra una pista de carreras cuyos extremos izquierdo y derecho son semicirculares. La distancia entre los dos segmentos de líneas paralelas internas es de 60 m y cada uno tiene 106 m de largo. Si la pista tiene 10 m de ancho, encuentre:
i) la distancia alrededor de la pista a lo largo de su borde interior
ii) el área de la pista
Solución:
i) Una distancia a lo largo del borde interior = longitud de 2 líneas paralelas + circunferencia de 2 círculos
=106+106+2πr
=212+2*22/7*30
=212+188.57
=400.57m
ii) Área de la pista = Área de 2 rectángulos + semi anillos
=106*10*2+π (Rr) 2
=2120+22/7((40) 2 -(30) 2 )
=210+22/7(1600-900)
=210+2200
= 4320m2
Pregunta 9. En la figura, AB y CD son dos diámetros de un círculo (con centro O) perpendiculares entre sí y OD es el diámetro del círculo más pequeño. Si OA = 7 cm, encuentre el área de la región sombreada.
Solución:
Área del círculo más pequeño = πr 2
=22/7*7/2*7/2
=78/ 2 =38,5m2
Área del segmento=Área del cuadrante-Área de ∆BOC
=1/4πR 2 -1/2*BO*OC
=1/4*22/7*7*7-1/2*7*7
=77/2-49/2
=77-49/2
=28/2
= 14cm2
Área de la región sombreada=Área del círculo más pequeño+2*Área del segmento
=38.5 + 2*14
=38.5+28
= 66,5 cm 2
Pregunta 10. El área de un triángulo equilátero ABC es 17320.5 cm 2 . Con cada vértice del triángulo como centro, se dibuja un círculo con un radio igual a la mitad de la longitud del lado del triángulo (ver Fig.). Encuentra el área de la región sombreada. (Utilice π = 3,14 y √3 = 1,73205)
Solución:
Área del equilátero ∆ =1.73205
π=3.14
√3=1.73205
√3/4 (lado) 2 =173205
1,73205/4*(lado) 2 =1,73205
(lado) 2 =173205*4/1.73205
(lado) 2 =173205*100000/10*173205
=√1000*4
=√(100*100*2*2)
=100*2
=200cm
∴Radio de cada círculo=200/2=100
Área de la región sombreada=Área de ∆ ABC-3*Área del sector
=1.73205*60/360*3.14*100*100
=1.73205-31400/2
=17320.5-15700
=1620.5cm 2
Capítulo 12 Áreas relacionadas con círculos – Ejercicio 12.3 | conjunto 2
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Artículo escrito por ysachin2314 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA