Soluciones NCERT Clase 10 – Capítulo 15 Probabilidad – Ejercicio 15.1

Pregunta 13. Se lanza un dado una vez. Encuentre la probabilidad de obtener:

(i) un número primo

(ii) un número entre 2 y 6

(iii) un número impar.

Solución:

Aquí, el número total de resultados posibles = 6

1 2 3 4 5 6

(i) P(E) = Probabilidad de obtener un número primo.

Números primos = {2,3,5}

P(E) = $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ ………………. (Del Teorema 1)

(ii) P(E) = Probabilidad de obtener un número entre 2 y 6.

Números entre 2 y 6 = {3,4,5}

P(E) = $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ ………………. (Del Teorema 1)

(iii) P(E) = Probabilidad de obtener un número impar.

Números impares = {1,3,5}

P(E) = $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ ………………. (Del Teorema 1)

Pregunta 14. Se saca una carta de una baraja bien barajada de 52 cartas. Encuentre la probabilidad de obtener

(i) un rey de color rojo

(ii) una tarjeta de cara

(iii) una tarjeta de cara roja

(iv) la jota de corazones

(v) una pala

(vi) la reina de diamantes

Solución:

Aquí, número total de resultados posibles = 52

(i) P(E) = Probabilidad de obtener un rey de color rojo.

Número rey de color rojo = 2

P(E) = $\frac{2}{52} = \frac{1}{26}$ ………………. (Del Teorema 1)

(ii) P(E) = Probabilidad de obtener una carta con figuras.

Cartas con caras numéricas = 12

P(E) = $\frac{12}{52} = \frac{3}{13}$ ………………. (Del Teorema 1)

(iii) P(E) = Probabilidad de sacar una cara roja.

Número de cartas con caras rojas = 6

P(E) = $\frac{6}{52} = \frac{3}{26}$ ………………. (Del Teorema 1)

(iv) P(E) = Probabilidad de obtener la jota de corazones.

Número de jotas de corazones = 1

P(E) = $\frac{1}{52}$ ………………. (Del Teorema 1)

(v) P(E) = Probabilidad de obtener una reina de diamantes.

Número de reina de diamantes = 1

P(E) = $\frac{1}{52}$ ………………. (Del Teorema 1)

Pregunta 15. Cinco cartas: el diez, la jota, la reina, el rey y el as de diamantes se barajan bien boca abajo. Luego se toma una carta al azar.

(i) ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea la reina?

(ii) Si se extrae la reina y se la aparta, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda carta extraída sea

(a) un as?

(b) una reina?

Solución:

Aquí, número total de cartas = 5

(i) P(E) = Probabilidad de obtener una reina.

P(E) = $\frac{1}{5}$ ………………. (Del Teorema 1)

(ii) Cuando la reina se deja de lado, entonces Aquí, el número total de cartas restantes = 4

(a) P(E) = Probabilidad de sacar un as.

P(E) = $\frac{1}{4}$ ………………. (Del Teorema 1)

(b) P(E) = Probabilidad de obtener una reina.

P(E) = $\frac{0}{4}$ = 0 ………………. (Del Teorema 1)

Pregunta 16. 12 bolígrafos defectuosos se mezclan accidentalmente con 132 buenos. No es posible simplemente mirar una pluma y decir si está defectuosa o no. Se saca un bolígrafo al azar de este lote. Determine la probabilidad de que el bolígrafo que saque sea bueno.

Solución:

Número de bolígrafos deflectores = 12

Número de bolígrafos buenos = 132

Número total de bolígrafos = 12+132 = 144

Por lo tanto, número total de resultados posibles = 144

P(E) = Probabilidad de conseguir un buen bolígrafo.

P(E) = $\frac{132}{144} = \frac{11}{12}$ ………………. (Del Teorema 1)

Pregunta 17. (i) Un lote de 20 bombillas contiene 4 defectuosas. Se extrae una bombilla al azar del lote. ¿Cuál es la probabilidad de que esta bombilla esté defectuosa?

(ii) Suponga que la bombilla no defectuosa se introduce y no se reemplaza. Ahora se extrae una bombilla al azar del resto. ¿Cuál es la probabilidad de que esta bombilla no esté defectuosa?

Solución:

(i) Número de bombillas defectuosas = 4

El número total de bombillas = 20

Por lo tanto, número total de resultados posibles = 20

P(E) = Probabilidad de obtener una bombilla defectuosa

P(E) = $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ ………………. (Del Teorema 1)

(ii) Como se extrae una bombilla no defectuosa, el número total de bombillas que quedan es 19

Por lo tanto, el número total de resultados = 19

Número de bombillas no defectuosas = 19-4 = 15

P(E) = Probabilidad de obtener una bombilla no defectuosa

P(E) = $\frac{15}{19}$ ………………. (Del Teorema 1)

Pregunta 18. Una caja contiene 90 discos que están numerados del 1 al 90. Si se extrae un disco al azar de la caja, encuentre la probabilidad de que tenga

(i) un número de dos dígitos

(ii) un número cuadrado perfecto

(iii) un número divisible por 5.

Solución:

El número total de discos (resultados) = 90

(i) Número total de discos que tienen números de dos dígitos = 81

(Dado que del 1 al 9 son números de un solo dígito)

P(E) = Probabilidad de obtener un número de dos dígitos

P(E) = $\frac{81}{90} = \frac{9}{10}$ ………………. (Del Teorema 1)

(ii) Números totales del número cuadrado perfecto = 9

{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 y 81}

P(E) = Probabilidad de obtener un cuadrado perfecto

P(E) = $\frac{9}{90} = \frac{1}{10}$ ………………. (Del Teorema 1)

(iii) Números totales que son divisibles por 5 = 18

{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85 y 90}

P(E) = Probabilidad de obtener un número divisible por 5.

P(E) = $\frac{18}{90} = \frac{1}{5}$ ………………. (Del Teorema 1)

Pregunta 19. Un niño tiene un dado cuyas seis caras muestran las letras siguientes:

El dado se lanza una vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener

(¿I a?

(ii) D?

Solución:

El número total de resultados = 6

(i) P(E) = Probabilidad de obtener A

Número total de ‘A’ en dados = 2

P(E) = $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ ………………. (Del Teorema 1)

(ii) P(E) = Probabilidad de obtener D

Número total de ‘D’ en dados = 1

P(E) = $\frac{1}{6}$ ………………. (Del Teorema 1)

Pregunta 20. Suponga que arroja un dado al azar en la región rectangular que se muestra en la figura 15.6. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga dentro del círculo con un diámetro de 1 m?

Solución:

Aquí, el área del rectángulo es el resultado posible y,

El área del círculo será el resultado favorable.

Entonces, el área del rectángulo = (largo × ancho) = (3×2) = 6 m ²

y, el área del círculo = πr ² = π(½) ² = π/4 m ²

P(E) = La probabilidad de que el dado caiga dentro del círculo

P(E) = $\frac{(\frac{π}{4})}{6} = \frac{π}{24}$

Pregunta 21. Un lote consta de 144 bolígrafos de los cuales 20 están defectuosos y los demás están bien. Nuri comprará un bolígrafo si es bueno, pero no lo comprará si es defectuoso. El tendero saca un bolígrafo al azar y se lo da. ¿Cuál es la probabilidad de que

(i) ¿Lo comprará?

(ii) ¿Ella no lo comprará?

Solución:

Número de bolígrafos defectuosos = 20

Número total de corrales (resultados)= 144

(i) P(E) = La probabilidad de que compre = La probabilidad de obtener un buen bolígrafo

Número de bolígrafos buenos = 144-20 = 124

P(E) = $\frac{124}{144} = \frac{31}{36}$ ………………. (Del Teorema 1)

(ii) P(E) = La probabilidad de que no compre = La probabilidad de obtener un bolígrafo defectuoso

P(E) = $\frac{20}{144} = \frac{5}{36}$ ………………. (Del Teorema 1)

Pregunta 22. Consulte el Ejemplo 13.

(i) Complete la siguiente tabla:

(ii) Un estudiante argumenta que ‘hay 11 resultados posibles 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12. Por lo tanto, cada uno de ellos tiene una probabilidad de 1/11. ¿Estás de acuerdo con este argumento? Justifica tu respuesta.

Solución:

Cuando se lanzan dos dados, los resultados totales = 36

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

(i) P(E) = Probabilidad de tener suma como 2 = $\frac{1}{36}$ (Dado)

El espacio muestral es (1,1)

P(E) = Probabilidad de tener suma como 3

El espacio muestral son (1,2) y (2,1)

P(E) = $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

P(E) = Probabilidad de tener suma como 4

Los espacios muestrales son (1,3), (3,1) y (2,2)

P(E) = $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

P(E) = Probabilidad de tener suma como 5

Los espacios muestrales son (1,4), (4,1), (2,3) y (3,2)

P(E) = $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

P(E) = Probabilidad de tener suma como 6

Los espacios muestrales son (1,5), (5,1), (2,4), (4,2) y (3,3)

P(E) = $\frac{5}{36}$

P(E) = Probabilidad de tener suma como 7

Los espacios muestrales son (1,6), (6,1), (5,2), (2,5), (4,3) y (3,4)

P(E) = $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

P(E) = Probabilidad de tener suma como 8

Los espacios muestrales son (2,6), (6,2), (3,5), (5,3) y (4,4)

P(E) = $\frac{5}{36}$

P(E) = Probabilidad de tener suma como 9

Los espacios muestrales son (3,6), (6,3), (4,5) y (5,4)

P(E) = $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

P(E) = Probabilidad de tener suma como 10

Los espacios muestrales son (4,6), (6,4) y (5,5)

P(E) = $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

P(E) = Probabilidad de tener suma como 11

El espacio muestral son (5,6) y (6,5)

P(E) = $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

P(E) = Probabilidad de tener suma como 12

El espacio muestral es (6,6)

P(E) = $\frac{1}{36}$

(ii) El argumento no es correcto ya que contradice la solución verificada en (i) que el número de todos los resultados posibles es 36 y no 11.

Pregunta 23. Un juego consiste en lanzar una moneda de una rupia 3 veces y anotar su resultado cada vez. Hanif gana si todos los lanzamientos dan el mismo resultado, es decir, tres caras o tres cruces, y pierde en caso contrario. Calcula la probabilidad de que Hanif pierda el juego.

Solución:

El número total de resultados = 8, de la siguiente manera

HHH HHT HTT HTH THT THH TTH TTT

Resultados totales en los que Hanif perderá el juego = 6

HHT HTT HTH THT THH TTH

P(E) = La probabilidad de que pierda

P(E) = $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Pregunta 24. Se lanza un dado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que

(i) 5 no aparecerá en ninguna de las dos ocasiones?

(ii) 5 aparecerá al menos una vez?

[Sugerencia: lanzar un dado dos veces y lanzar dos dados simultáneamente se tratan como el mismo experimento]

Solución:

Cuando se lanzan dos dados, los resultados totales = 36

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

(i) P(E) = Probabilidad de que 5 no salga en ninguna de las dos ocasiones

5 no saldrá ninguna vez = (36-11) = 25

P(E) = $\frac{25}{36}$ ………………..(Del Teorema 1)

(ii) P(E) = Probabilidad de que 5 no salga al menos una vez

P(E) = $\frac{11}{36}$ …………………(Del Teorema 1)

Pregunta 25. ¿Cuáles de los siguientes argumentos son correctos y cuáles no? Justifica tu respuesta.

(i) Si se lanzan dos monedas simultáneamente, hay tres resultados posibles: dos caras, dos cruces o uno de cada. Por lo tanto, para cada uno de estos resultados, la probabilidad es 1/3.

(ii) Si se lanza un dado, hay dos resultados posibles: un número impar o un número par. Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número impar es 1/2.

Solución:

(i) El número total de resultados = 4, como sigue

S.S HT JU TT

Entonces, P (obtener dos caras) = 1/4

P (obtener dos cruces) = 1/4

y, P (obteniendo uno de cada uno) = $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Por lo tanto, esta afirmación es INCORRECTA .

(ii) Resultados totales = 6

1 2 3 4 5 6

P(Odd) = Probabilidad de obtener un número impar.

Números impares = {1,3,5}

P(Impar) = $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ ………………(I) . (Del Teorema 1)

De (I) concluimos que,

La probabilidad de obtener un número impar es 1/2.

Por lo tanto, esta afirmación es CORRECTA .

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por _shinchancode y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Soluciones NCERT Clase 10 – Capítulo 15 Probabilidad – Ejercicio 15.1 | conjunto 2

Pregunta 13. Se lanza un dado una vez. Encuentre la probabilidad de obtener:

Pregunta 14. Se saca una carta de una baraja bien barajada de 52 cartas. Encuentre la probabilidad de obtener

Pregunta 15. Cinco cartas: el diez, la jota, la reina, el rey y el as de diamantes se barajan bien boca abajo. Luego se toma una carta al azar.

Pregunta 16. 12 bolígrafos defectuosos se mezclan accidentalmente con 132 buenos. No es posible simplemente mirar una pluma y decir si está defectuosa o no. Se saca un bolígrafo al azar de este lote. Determine la probabilidad de que el bolígrafo que saque sea bueno.

Pregunta 17. (i) Un lote de 20 bombillas contiene 4 defectuosas. Se extrae una bombilla al azar del lote. ¿Cuál es la probabilidad de que esta bombilla esté defectuosa?

(ii) Suponga que la bombilla no defectuosa se introduce y no se reemplaza. Ahora se extrae una bombilla al azar del resto. ¿Cuál es la probabilidad de que esta bombilla no esté defectuosa?

Pregunta 18. Una caja contiene 90 discos que están numerados del 1 al 90. Si se extrae un disco al azar de la caja, encuentre la probabilidad de que tenga

Pregunta 19. Un niño tiene un dado cuyas seis caras muestran las letras siguientes:

El dado se lanza una vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener

Pregunta 20. Suponga que arroja un dado al azar en la región rectangular que se muestra en la figura 15.6. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga dentro del círculo con un diámetro de 1 m?

Pregunta 21. Un lote consta de 144 bolígrafos de los cuales 20 están defectuosos y los demás están bien. Nuri comprará un bolígrafo si es bueno, pero no lo comprará si es defectuoso. El tendero saca un bolígrafo al azar y se lo da. ¿Cuál es la probabilidad de que

Pregunta 22. Consulte el Ejemplo 13.

Pregunta 23. Un juego consiste en lanzar una moneda de una rupia 3 veces y anotar su resultado cada vez. Hanif gana si todos los lanzamientos dan el mismo resultado, es decir, tres caras o tres cruces, y pierde en caso contrario. Calcula la probabilidad de que Hanif pierda el juego.

Pregunta 24. Se lanza un dado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que

Pregunta 25. ¿Cuáles de los siguientes argumentos son correctos y cuáles no? Justifica tu respuesta.

Deja una respuesta Cancelar la respuesta