Pregunta 1. Dos clientes, Shyam y Ekta, visitan una tienda en particular en la misma semana (de martes a sábado). Cada uno tiene la misma probabilidad de visitar la tienda en cualquier día que en otro día. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos visiten la tienda en (i) el mismo día? (ii) días consecutivos? (iii) días diferentes?
Solución :
Número total de días = 5 (martes, miércoles, jueves, viernes, sábado)
Shyam puede visitar la tienda en cualquiera de los 5 días.
Ekta puede visitar la tienda en cualquiera de los 5 días.
Entonces, número total de resultados = (5 × 5) = 25
(i) Probabilidad de que ambos visiten la tienda el mismo día P(E);
Ambos visitarán la tienda el martes, el miércoles, el jueves, el viernes o el sábado.
P(E) = 5 / 25 = 1 / 5
(ii) Probabilidad de que ambos visiten la tienda en días consecutivos P(E);
Consecutivo significa el día siguiente.
Así, podrán visitar la tienda en los siguientes días; (Ma, Mi), (Mi, Mi), (Mi, Mi), (Mi, Mi), (Mi, Mi), (Mi, Mi), (Mi, Mi), (Mi, Mi)
Pueden visitar la tienda de 8 maneras.
P(E) = 8 / 25
(iii) Probabilidad de que ambos visiten la tienda en días diferentes P(E);
Sabemos que, P(E) + P(Ē) = 1
es decir. Probabilidad de visitar la tienda el mismo día + Probabilidad de visitar la tienda en días diferentes = 1
Probabilidad de visitar la tienda en el mismo día P(E) = 1/ 5
Por lo tanto, Probabilidad de que ambos visiten la tienda en días diferentes P(Ē) = 1 – P(E)
= 1 – (1) / 5
= 4 / 5
Pregunta 2. Un dado está numerado de tal manera que sus caras muestran los números 1, 2, 2, 3, 3, 6. Se lanza dos veces y se anota la puntuación total en dos lanzamientos. Completa la siguiente tabla que da algunos valores de la puntuación total en los dos lanzamientos:
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+ |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
6 |
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1 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
7 |
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2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
8 |
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2 |
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5 |
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3 |
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3 |
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5 |
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9 |
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6 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
12 |
¿Cuál es la probabilidad de que la puntuación total sea
(¿incluso yo? (ii) 6? (iii) al menos 6?
Solución :
La tabla dada se puede completar de la siguiente manera.
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+ |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
6 |
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1 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
7 |
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2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
8 |
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2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
8 |
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3 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
9 |
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3 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
9 |
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6 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9 |
12 |
Se han lanzado dos dados. Así que el número total de resultados = (6 × 6) = 36
(i) Probabilidad de que la puntuación total sea par P(E);
De la tabla anterior, a continuación se muestran los lanzamientos en los que el puntaje total es par; (1, 1), (1, 3), (1, 3), (2, 2), (2, 2), (6, 2), (2, 2), (2, 2), (6 , 2), (1, 3), (3, 3), (3, 3), (1, 3), (3, 3), (3, 3), (2, 6), (2, 6 ), (6, 6)
Número total de lanzamientos, en los que la puntuación total es par = 18
P(E) = 18 / 36 = 1/ 2
(ii) Probabilidad de que la puntuación total sea 6 P(E);
Eventos que producen una puntuación total de 6 = (3, 3), (3, 3), (3, 3), (3, 3)
Número total de lanzamientos, en los que la puntuación total es 6 = 4
P(E) = 4 / 36 = 1/ 9
(iii) Probabilidad de que la puntuación total sea al menos 6 P(E);
Al menos significa que mayor o igual a 6 (>=).
Eventos que producen una puntuación total de 6 = (1, 6), (2, 6), (2, 6), (3, 3), (3, 3), (3, 6), (3, 3), (3, 3), (3, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 2), (6, 3), (6, 3), (6, 6)
Número total de lanzamientos, en los que la puntuación total es al menos 6 = 15
P(E) = 15 / 36 = 5 / 12
Pregunta 3. Una bolsa contiene 5 bolas rojas y algunas bolas azules. Si la probabilidad de sacar una bola azul es el doble que la de una bola roja, determine el número de bolas azules en la bolsa.
Solución :
Número total de bolas rojas = 5
Número total de bolas azules = ?
Sea el número total de bolas azules = x
Entonces el número total de bolas en la bolsa (tanto rojas como azules) = (5 + x)
Probabilidad de sacar una bola roja P(E) = 5 / (5 + x)
Probabilidad de sacar una bola azul P(E) = x / (5 + x)
Dado eso, la probabilidad de sacar una bola azul es el doble que la de una bola roja;
(x / (5 + x)) = 2(5 / (5 + x))
=> x / (5 + x) = 10 / (5 + x)
=> 5x + x2 = 50 + 10x
=> x2 + 5x – 10x – 50 = 0
=> x2 – 5x + 50 = 0
=> (× – 10) (x + 5) = 0
Por lo tanto,
x – 10 = 0 , x = 10
x + 5 = 0 , x = -5
Como, la probabilidad no puede ser negativa (la probabilidad se encuentra entre 0 y 1);
la x será 10.
Número total de bolas azules en la bolsa = 10.
Pregunta 4. Una caja contiene 12 bolas de las cuales x son negras. Si se extrae al azar una bola de la caja, ¿cuál es la probabilidad de que sea una bola negra? Si se colocan 6 bolas negras más en la caja, la probabilidad de sacar una bola negra ahora es el doble de lo que era antes. encontrar x?
Solución :
La caja contiene = 12 bolas
Número de bolas negras = x
Otras bolas = (12 – x)
Probabilidad de que la bola extraída sea una bola negra P(E);
P(E) = x / 12
Después de agregar 6 bolas más,
Ahora, número total de bolas = 12 + 6 = 18
total de bolas negras en la bolsa = (6 + x)
La probabilidad de sacar una bola negra ahora es el doble de lo que era antes
Probabilidad de sacar una bola negra = (6 + x) / 18
=> (6 + x) / 18 = 2 (x / 12)
=> 12 (6 + x) = 18 (2x)
=> 2 ( 6 + x ) = 3 ( 2x )
=> 12 + 2x = 6x
=> 12 = 6x – 2x
=> 12 = 4x
=> 3 = x
Número de bolas negras = 3
Pregunta 5. Un frasco contiene 24 canicas, algunas son verdes y otras azules. Si se extrae una canica al azar del frasco, la probabilidad de que sea verde es 2/3⋅ ¿Encuentra el número de bolas azules en el frasco?
Solución :
Frasco contiene – 24 canicas
Sea el número de canicas verdes = x
Probabilidad de sacar una canica verde;
P(E) = 2 / 3
es decir, x/24 = 2/3
=> 3x = 48
=> x = 16
Por lo tanto, el número de canicas azules en el frasco = 24 – 16 = 8
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Artículo escrito por sandhiya728 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA