Soluciones NCERT Clase 10 – Capítulo 2 Polinomios – Ejercicio 2.3

Pregunta 1. Divide el polinomio p(x) por el polinomio g(x) y encuentra el cociente y el resto en cada uno de los siguientes:

(i) p(x) = x ³ – 3x ² + 5x – 3, g(x) = x ² – 2

(ii) p(x) = x ⁴ – 3x ² + 4x + 5, g(x) = x ² + 1 – x

(iii) p(x) = x ⁴ – 5x + 6, g(x) = 2 – x ²

Solución:

i) p(x) = x ³ – 3x ² + 5x – 3, g(x) = x ² – 2

R = 7x-9

Q = x-3

ii) p(x) = x ⁴ – 3x ² + 4x + 5, g(x) = x ² + 1 – x

R = 8

Q = x ² + x-3

iii) p(x) = x ⁴ – 5x + 6, g(x) = 2 – x ²

Q = -x ² -2

R = -5x+10

Pregunta 2. Comprueba si el primer polinomio es un factor del segundo polinomio dividiendo el segundo polinomio por el primer polinomio.

(i) t ² – 3, 2t ⁴ + ^3t 3 – 2t ² – 9t – 12

(ii) x ² + 3x + 1, 3x ⁴ + 5x ³ – 7x ² + 2x + 2

(iii) x ³ – 3x + 1, x ⁵ – 4x ³ + x ² + 3x + 1

Solución:

i) t ² – 3, 2t ⁴ + ^3t 3 – 2t ² – 9t – 12

Q = 2t ³ +3t+4

R = 0

Sí, el ^primer polinomio es factor del segundo ^polinomio . 

ii) x ² + 3x + 1, 3x ⁴ + 5x ³ – 7x ² + 2x + 2

R = 0

Q = 3x ² -4x+2

iii) x ³ – 3x + 1, x ⁵ – 4x ³ + x ² + 3x + 1

R = x ² -1

Q = 2

Pregunta 3. Obtenga todos los demás ceros de 3x ⁴ + 6x ³ – 2x ² – 10x – 5, si dos de sus ceros son y √(5/3) y -√(5/3).

Solución:

R = 0

Q = 3x ² +6x+3

∴ estamos factorizando

3x ² +6x+3

x2 +2x+ ¹

(x+1) ²

(x+1) (x+1) = 0

∴ x = -1 y x = -1

Pregunta 4. Al dividir x ³ – 3x ² + x + 2 por un polinomio g(x), el cociente y el resto fueron x – 2 y -2x + 4 respectivamente. Encuentre g(x).

Solución:

Dividendo = Divisor * Cociente + Resto

x ³ -3x ² +3x-2/x-2

R = 0

Q = x2 ^-x +1

Respuesta: g(x)=x ² -x+1

Pregunta 5. Da ejemplos de polinomios p(x), g(x), q(x) y r(x), que satisfacen el algoritmo de división y:

(i) grado p(x) = grado q(x)

(ii) grado q(x) = grado r(x)

(iii) grado r(x) = 0

Solución:

i) grado p(x) = grado q(x)

p(x)=2x ² -2x+14, g(x)=2

p(x)/g(x)=2x ² -2x+14/2=(x ² -x+7)

=x ² -x+7=q(x)

=q(x)=x ² -x+7

r(x)=0

ii) grado q(x)=grado r(x)

p(x)=4x ² +4x+4, g(x)=x ² +x+1

q(x) = 4

r(x) = 0

∴Aquí grado q(x)=grado r(x)

iii) grado r(x)=0

p(x)=x ³ +2x ² -x+2 ,g(x)=x ² -1

q(x) = x+2

r(x) = 4

grado de r(x) = 0