Soluciones NCERT de clase 8 – Capítulo 6 Cuadrados y raíces cuadradas – Ejercicio 6.1

Problema 1: ¿Cuál será el dígito unitario de los cuadrados de los siguientes números?

Solución:

Para encontrar el dígito unitario del cuadrado de cualquier número, encuentra el cuadrado del dígito unitario de ese número y 
su dígito unitario será el dígito unitario del cuadrado del número real. 
por ejemplo: – si un número es 2007, el cuadrado del dígito unitario de 2007 es 49 (7 cuadrados). y el dígito unitario de 49 es 9. Por lo tanto, el dígito unitario del cuadrado de 2007 es 9. 

 (yo) 81

Respuesta: 1

Motivo: si un número tiene 1 o 9 en el lugar de las unidades, entonces su cuadrado termina en 1. 
(o) El dígito unitario de 81 es 1. y 1 2 = 1, por lo tanto, el dígito unitario del cuadrado de 81 es 1.  

(ii) 272 

Respuesta:

Motivo: El dígito unitario de 272 es 2 y 2 2 = 4. Por lo tanto, el dígito unitario del cuadrado de 272 es 4. 

(iii) 799 

Respuesta: 1

Razón: Si un número tiene 1 o 9 en el lugar de las unidades, entonces su cuadrado termina en 1. (o) El dígito unitario de 799 es 9 y 9 2 = 81, y el dígito unitario de 81 es 1. Por lo tanto, el dígito unitario del cuadrado de 799 es 1. 

(iv) 3853

Respuesta : 9

Motivo : el dígito unitario de 3853 es 3 y 3 2 = 9, por lo tanto, el dígito unitario del cuadrado de 3853 es 9. 

(v) 1234

Respuesta : 6

Motivo : el dígito unitario de 1234 es 4 y 4 2 = 16, y el dígito unitario de 16 es 6. Por lo tanto, el dígito unitario del cuadrado de 1234 es 6. 

(vi) 26387 

Respuesta : 9

Motivo : el dígito unitario de 26387 es 7 y 7 2 = 49, y el dígito unitario de 49 es 9. Por lo tanto, el dígito unitario del cuadrado de 26387 es 9. 

(vii) 52698 

Respuesta : 4

Motivo : el dígito unitario de 52698 es 8 y 8 2 = 64, y el dígito unitario de 64 es 4. Por lo tanto, el dígito unitario del cuadrado de 52698 es 4. 

(viii) 99880

Respuesta : 0

Motivo : si un número tiene 0 en su lugar de unidad, entonces el cuadrado de su número también tendrá 0 en su lugar de unidad (ya que 0 2 = 0). 

(ix) 12796 

Respuesta : 6

Motivo : el dígito unitario de 12796 es 6 y 6 2 = 36, y el dígito unitario de 36 es 6. Por lo tanto, el dígito unitario del cuadrado de 12796 es 6. 

(x) 55555

Respuesta : 5

Motivo : El dígito unitario de 55555 es 5 y 5 2 = 25, y el dígito unitario de 25 es 5. Por lo tanto, el dígito unitario del cuadrado de 55555 es 5. 

Problema 2: Los siguientes números obviamente no son cuadrados perfectos. Dar una razon.

(i) 1057 (ii) 23453 (iii) 7928 (iv) 222222

(v) 64000 (vi) 89722 (vii) 222000 (viii) 505050

Solución:

  • Si un número termina en 2 (o) 3 (o) 7 (o) 8 en el lugar de las unidades, podemos decir que no es un cuadrado perfecto. De la regla anterior, podemos decir que 1057, 23453, 7928, 222222, 89722 no son cuadrados perfectos .
  • Para que un número sea un cuadrado perfecto debe tener un número par de ceros al final. De la regla 2 podemos decir que 64000, 222000, 505050 no son cuadrados perfectos ya que tienen un número impar de ceros al final.

Problema 3: ¿Los cuadrados de cuáles de los siguientes serían números impares?

(i) 431 (ii) 2826 (iii) 7779 (iv) 82004 

Respuesta: 431 y 7779

Razón: El cuadrado de un número impar será un número impar y el cuadrado de un número par será un número par. 

 

Problema 4: Observa el siguiente patrón y encuentra los dígitos que faltan.

11 2 = 121

101 2 = 10201

1001 2 = 1002001

100001 2 = 1 ……… 2 ……… 1

10000001 2 = ………………………

Respuesta:

100001 2 = 10000200001

10000001 2 = 100000020000001  

Problema 5: Observa el siguiente patrón y proporciona los números que faltan.

11 2 = 121

101 2 = 10201

10101 2 = 102030201

1010101 2 = ………………………

………… 2 = 10203040504030201

Respuesta:

1010101 2 = 1020304030201 
101010101 2 = 10203040504030201  

Problema 6: Usando el patrón dado, encuentra los números que faltan.

1 2 + 2 2 + 2 2 = 3 2

2 2 + 3 2 + 6 2 = 7 2

3 2 + 4 2 + 12 2 = 13 2

4 2 + 5 2 + __ 2   = 21 2

5 2 + __ 2 + 30 2 = 31 2

6 2 + 7 2 + __ = __ 2

Solución:

Para encontrar un patrón, el tercer número está relacionado con el primero y el segundo número. ¿Cómo?

Si multiplicamos el primer y el segundo número, obtendremos el tercer número.  

El cuarto número está relacionado con el tercer número. ¿Cómo?

Cuarto número = tercer número + 1

4 2 + 5 2 + __ 2 = 21 2

 Respuesta: 4 * 5 = 20

5 2 + __ 2 + 30 2 = 31 2

Respuesta: 5 * x = 30

       => x = (30 / 5) = 6

6 2 + 7 2 + x 2 = y 2 

Respuesta: x = 6 * 7 = 42

        y = x + 1 = 43

Problema 7: Sin sumar, encuentra la suma.

Solución:

La suma de los primeros n números naturales impares es n 2 
 

(yo) 1 + 3 + 5 + 7 + 9

Respuesta: 25 
La suma de los primeros 5 números naturales impares es 5 2 y 5 2 = 25. 

(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 +19

Respuesta: 100

La suma de los primeros 10 números naturales impares es 10 2 y 10 2 = 100.  

(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23

Respuesta: 144

La suma de los primeros 12 números naturales impares es 12 2 y 12 2 = 144. 

Problema 8

(i) Exprese 49 como la suma de 7 números impares.

Respuesta : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 
Explicación : 49 = 7 2 por lo tanto, la suma de los primeros 7 números naturales impares es 49.  

(ii) Exprese 121 como la suma de 11 números impares

Respuesta : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 
Explicación : 121 = 11 2 por lo tanto, la suma de los primeros 11 números naturales impares es 121. 

Problema 9: ¿Cuántos números se encuentran entre los cuadrados de los siguientes números?

Entre n 2 y (n + 1) 2 , habrá 2n números naturales 

(i) 12 y 13 

Respuesta: 24 (como n es 12, 2n será 24) 

(ii) 25 y 26 

Respuesta: 50 (como n es 25, 2n será 50) 

(iii) 99 y 100

Respuesta: 198 (como n es 99, 2n será 198) 

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por kotauday08 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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