Pregunta 1. ¿Cuáles podrían ser los posibles dígitos de la raíz cuadrada de cada uno de los siguientes números?
i. 9801
Solución:
El dígito del lugar de la unidad del número es 1
Y todos sabemos 1 2 = 1 & 9 2 = 81 cuya unidad es 1
Por lo tanto, el dígito de uno de la raíz cuadrada de 9801 debe ser igual a 1 o 9.
ii. 99856
Solución:
El dígito del lugar de la unidad del número es 6
Y todos sabemos que 6 2 = 36 y 4 2 = 16, ambos cuadrados tienen el lugar de la unidad 6.
Por lo tanto, el dígito de uno de la raíz cuadrada de 99856 es igual a 6 o 4.
iii. 998001
Solución:
El dígito del lugar de la unidad del número es 1
Y todos sabemos 1 2 = 1 & 9 2 = 81 cuya unidad es 1
Por lo tanto, el dígito de uno de la raíz cuadrada de 998001 debe ser igual a 1 o 9.
IV. 657666025
Solución:
El dígito del lugar de la unidad del número es 5
Y todos sabemos 5 2 = 25 cuyo lugar unitario es 5
Por lo tanto, el dígito de uno de la raíz cuadrada de 657666025 debe ser igual a 5.
Pregunta 2. Sin hacer ningún cálculo, encuentre los números que seguramente no son cuadrados perfectos.
i. 153
Solución:
El dígito del lugar de la unidad del número es 3.
Por lo tanto, 153 no es un cuadrado perfecto [ya que los números naturales que tienen dígitos unitarios como 0, 2, 3, 7 y 8 no son cuadrados perfectos].
ii. 257
Solución:
El dígito del lugar de la unidad del número es 7.
Por lo tanto, 257 no es un cuadrado perfecto [ya que los números naturales que tienen dígitos unitarios como 0, 2, 3, 7 y 8 no son cuadrados perfectos].
iii. 408
Solución:
El dígito del lugar de la unidad del número es 8.
Por lo tanto, 408 no es un cuadrado perfecto [ya que los números naturales que tienen dígitos unitarios como 0, 2, 3, 7 y 8 no son cuadrados perfectos].
IV. 441
Solución:
El dígito del lugar de la unidad del número es 1.
Por lo tanto, 441 es un cuadrado perfecto.
Pregunta 3. Encuentra las raíces cuadradas de 100 y 169 por el método de resta repetida.
Solución:
por 100
100 – 1 = 99 [1]
99 – 3 = 96 [2]
96 – 5 = 91 [3]
91 – 7 = 84 [4]
84 – 9 = 75 [5]
75 – 11 = 64 [6]
64 – 13 = 51 [7]
51 – 15 = 36 [8]
36 – 17 = 19 [9]
19 -19 = 0 [10]
Aquí, la resta se ha realizado diez veces.
Por lo tanto, √100 = 10
para 169
169 – 1 = 168 [1]
168 – 3 = 165 [2]
165 – 5 = 160 [3]
160 – 7 = 153 [4]
153 – 9 = 144 [5]
144 – 11 = 133 [6]
133 – 13 = 120 [7]
120 – 15 = 105 [8]
105 – 17 = 88 [9]
88 – 19 = 69 [10]
69 – 21 = 48 [11]
48 – 23 = 25 [12]
25 – 25 = 0 [13]
Aquí, la resta se ha realizado trece veces.
Por lo tanto, √169 = 13
Pregunta 4. Encuentra las raíces cuadradas de los siguientes números por el método de descomposición en factores primos.
i. 729
Solución:
729 = 1 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
729 = (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3)
729 = (3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3)
729 = (3 × 3 × 3) 2
Por lo tanto, √729 = 3 × 3 × 3 = 27
ii. 400
Solución:
400 = 1 × 5 × 5 × 2 × 2 × 2 × 2
400 = (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5)
400 = (2 × 2 × 5) × (2 × 2 × 5)
400 = (2 × 2 × 5) 2
Por lo tanto, √400 = 2 × 2 × 5 = 20
iii. 1764
Solución:
1764 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7 × 1
1764 = (2 × 2) × (3 × 3) × (7 × 7)
1764 = (2 × 3 × 7) × (2 × 3 × 7)
1764 = (2 × 3 × 7) 2
Por lo tanto, √1764 = 2 × 3 × 7 = 42
IV. 4096
Solución:
4096 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 1
4096 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2)
4096 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)
4096 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) 2
Por lo tanto, √4096 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
v.7744
Solución:
7744 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 1
7744 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (11 × 11)
7744 = (2 × 2 × 2 × 11) ×( 2 × 2 × 2 × 11)
7744 = (2 × 2 × 2 × 11) 2
Por lo tanto, √7744 = 2 × 2 × 2 × 11 = 88
vi. 9604
Solución:
9604 = 2 × 2 × 7 × 7 × 7 × 7 × 1
9604 = (2 × 2) × (7 × 7) × (7 × 7)
9604 = (2 × 7 × 7) × (2 × 7 × 7)
9604 = (2 × 7 × 7) 2
Por lo tanto, √9604 = 2 × 7 × 7 = 98
vii. 5929
Solución:
5929 = 7 × 7 × 11 × 11
5929 = (7 × 7) × (11 × 11)
5929 = (7 × 11) × (7 × 11)
5929 = (7 × 11) 2
Por lo tanto, √5929 = 7 × 11 = 77
viii. 9216
Solución:
9216 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 1
9216 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3)
9216 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3)
9216 = 96 × 96
9216 = (96) 2
Por lo tanto, √9216 = 96
ix. 529
Solución:
529 = 23 × 23 × 1
529 = (23) 2
Por lo tanto, √529 = 23
X. 8100
Solución:
8100 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 1
8100 = (2 × 2) × (3 × 3) × (3 × 3) × (5 × 5)
8100 = (2 × 3 × 3 × 5) × (2 × 3 × 3 × 5)
8100 = 90 × 90
8100 = (90) 2
Por lo tanto, √8100 = 90
Pregunta 5. Para cada uno de los siguientes números, encuentre el número entero más pequeño por el cual se debe multiplicar para obtener un número cuadrado perfecto. Además , encuentre la raíz cuadrada del número cuadrado así obtenido.
i. 252
Solución:
252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7
= (2 × 2) × (3 × 3) × 7
7 no se pueden emparejar.
Por lo tanto, multiplique por 7 para obtener un cuadrado perfecto.
Nuevo número obtenido = 252 × 7 = 1764
1764 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7
1764 = (2 × 2) × (3 × 3) × (7 × 7)
1764 = (2 × 3 × 7) 2
Por lo tanto, √1764 = 2×3×7 = 42
ii. 180
Solución:
180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
= (2 × 2) × (3 × 3) × 5
5 no se pueden emparejar.
Por lo tanto, multiplique por 5 para obtener un cuadrado perfecto.
Nuevo número obtenido = 180 × 5 = 900
900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 1
900 = (2 × 2) × (3 × 3) × (5 × 5)
900 = (2 × 3 × 5) 2
Por lo tanto, √900 = 2 × 3 × 5 = 30
iii. 1008
Solución:
1008 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7
= (2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3) × 7
7 no se pueden emparejar.
Por lo tanto, multiplique por 7 para obtener un cuadrado perfecto.
Nuevo número obtenido = 1008 × 7 = 7056
7056 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7
7056 = (2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3) × (7 × 7)
7056 = (2 × 2 × 3 × 7) 2
Por lo tanto, √7056 = 2 × 2 × 3 × 7 = 84
IV. 2028
Solución:
2028 = 2 × 2 × 3 × 13 × 13
= (2 × 2) × (13 × 13) × 3
3 no se pueden emparejar.
Por lo tanto, multiplique por 3 para obtener un cuadrado perfecto.
Nuevo número obtenido = 2028 × 3 = 6084
6084 = 2 × 2 × 3 × 3 × 13 ×13
6084 = (2 × 2) × (3 × 3) × (13 × 13)
6084 = (2 × 3 × 13) 2
Por lo tanto, √6084 = 2×3×13 = 78
v.1458
Solución:
1458 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3) × 2
2 no se pueden emparejar.
Por lo tanto, multiplique por 2 para obtener un cuadrado perfecto.
Nuevo número obtenido = 1458 × 2 = 2916
2916 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
2916 = (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3) × (2 × 2)
2916 = (3×3×3×2) 2
Por lo tanto, √2916 = 3×3×3×2 = 54
vi. 768
Solución:
768 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × 3
3 no se pueden emparejar.
Por lo tanto, multiplica 768 por 3 para obtener un cuadrado perfecto.
Nuevo número obtenido = 768×3 = 2304
2304 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
2304 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3)
2304 = (2 × 2 × 2 × 2 × 3) 2
√2304 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48
Pregunta 6. Para cada uno de los siguientes números, encuentre el número entero más pequeño por el cual se debe dividir para obtener un cuadrado perfecto. Además , encuentre la raíz cuadrada del número cuadrado así obtenido.
i. 252
Solución:
252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7
= (2 × 2) × (3 × 3) × 7
7 no se pueden emparejar.
Divide 252 entre 7 para obtener un cuadrado perfecto.
Por lo tanto, Nuevo número obtenido = 252 ÷ 7 = 36
36 = 2 × 2 × 3 × 3
36 = (2 × 2) × (3 × 3)
36 = (2 × 3) 2
Por lo tanto, √36 = 2 × 3 = 6
ii. 2925
Solución:
252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7
= (2 × 2) × (3 × 3) × 7
7 no se pueden emparejar.
Divide por 7 para obtener un cuadrado perfecto.
Por lo tanto, Nuevo número obtenido = 252 ÷ 7 = 36
36 = 2 × 2 × 3 × 3
36 = (2 × 2) × (3 × 3)
36 = (2 × 3) 2
Por lo tanto, √36 = 2 × 3 = 6
iii. 396
Solución:
396 = 2 × 2 × 3 × 3 × 11
= (2 × 2) × (3 × 3) × 11
11 no se pueden emparejar.
Divide por 11 para obtener un cuadrado perfecto.
Por lo tanto, Nuevo número obtenido = 396 ÷ 11 = 36
36 = 2 × 2 × 3 × 3
36 = (2 × 2) × (3 × 3)
36 = (2 × 3) 2
Por lo tanto, √36 = 2 × 3 = 6
IV. 2645
Solución:
2645 = 5 × 23 × 23
2645 = (23 × 23) × 5
5 no se pueden emparejar.
Divide por 5 para obtener un cuadrado perfecto.
Por lo tanto, Nuevo número obtenido = 2645 ÷ 5 = 529
529 = 23 × 23
529 = (23) 2
Por lo tanto, √529 = 23
v.2800
Solución:
2800 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 7
= (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × 7
7 no se pueden emparejar.
Divide por 7 para obtener un cuadrado perfecto.
Por lo tanto, Nuevo número obtenido = 2800 ÷ 7 = 400
400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5
400 = (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5)
400 = (2 × 2 × 5) 2
Por lo tanto, √400 = 20
vi. 1620
Solución:
1620 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5
= (2 × 2) × (3 × 3) × (3 × 3) × 5
5 no se pueden emparejar.
Divide por 5 para obtener un cuadrado perfecto.
Por tanto, Nuevo número obtenido = 1620 ÷ 5 = 324
324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
324 = (2 × 2) × (3 × 3) × (3 × 3)
324 = (2 × 3 × 3) 2
√324 = 18
Pregunta 7. Los estudiantes de la Clase VIII de una escuela donaron 2401 rupias en total para el Fondo Nacional de Ayuda del Primer Ministro. Cada estudiante donó tantas rupias como estudiantes en la clase. Encuentre el número de estudiantes en la clase.
Solución:
Supongamos que el número de estudiantes sea, un
Entonces, cada estudiante ha donado Rs a.
Por lo tanto, Monto total donado = axa
Eso significa axa = 2401
un 2 = 2401
un 2 = 7 × 7 × 7 × 7
un 2 = (7 × 7) × (7 × 7)
un 2 = 49 × 49
a = √(49 × 49)
un = 49
Por lo tanto, El número de estudiantes = 49
Pregunta 8. Se van a plantar 2025 plantas en un jardín de tal manera que cada fila contenga tantas plantas como el número de filas. Encuentra el número de filas y el número de plantas en cada fila.
Solución:
Supongamos que el número de filas sea, a
Entonces, cada fila tiene un número de plantas = a.
Por lo tanto, Número total de plantas = axa
Eso significa axa = 2025
un 2 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5
un 2 = (3 × 3) × (3 × 3) × (5 × 5)
un 2 = (3 × 3 × 5) × (3 × 3 × 5)
un 2 = 45 × 45
a = √(45 × 45)
un = 45
Por lo tanto, el número de filas = 45 y también el número de plantas en cada fila = 45.
Pregunta 9. Encuentra el número cuadrado más pequeño que sea divisible por cada uno de los números 4, 9 y 10.
Solución:
Primero, tenemos que encontrar MCM de 4, 9 y 10
4 = 2x2x1
9 = 3x3x1
5 = 1×5
Por lo tanto, MCM = (2 × 2 × 3 x 3 × 5) = 180.
Ahora tenemos que encontrar el número entero más pequeño divisible por 180
180 = 2 × 2 × 9 × 5
= (2 × 2) × 3 × 3 × 5
= (2 × 2) × (3 × 3) × 5
5 no se pueden emparejar.
Por lo tanto, multiplica 180 por 5 para obtener un cuadrado perfecto.
El número cuadrado más pequeño divisible por 180 y también por 4, 9 y 10 = 180 × 5
= 900
Pregunta 10. Encuentra el número cuadrado más pequeño que sea divisible por cada uno de los números 8, 15 y 20.
Solución:
Primero, tenemos que encontrar MCM de 8, 15 y 20
8 = 1x2x2x2
15 = 1x5x3
20 = 1x2x5x2
Por lo tanto, MCM = (2 × 2 × 5 × 2 × 3) = 120.
Ahora tenemos que encontrar el número entero más pequeño divisible por 120
120 = 2 × 2 × 3 × 5 × 2
= (2 × 2) × 3 × 5 × 2
3, 5 y 2 no se pueden emparejar.
Por lo tanto, multiplique 120 por (3 × 5 × 2), es decir, 30 para obtener un cuadrado perfecto.
El número cuadrado más pequeño divisible por 120 y también por 8, 15 y 20 = 120 × 30
= 3600
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ayush12arora y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA