Soluciones NCERT de clase 8 – Capítulo 6 Cuadrados y raíces cuadradas – Ejercicio 6.3

Pregunta 1. ¿Cuáles podrían ser los posibles dígitos de la raíz cuadrada de cada uno de los siguientes números?

i. 9801

Solución:

El dígito del lugar de la unidad del número es 1

Y todos sabemos 1 2 = 1 & 9 2 = 81 cuya unidad es 1

Por lo tanto, el dígito de uno de la raíz cuadrada de 9801 debe ser igual a 1 o 9.

ii. 99856

Solución:

El dígito del lugar de la unidad del número es 6

Y todos sabemos que 6 2 = 36 y 4 2 = 16, ambos cuadrados tienen el lugar de la unidad 6.

Por lo tanto, el dígito de uno de la raíz cuadrada de 99856 es igual a 6 o 4.

iii. 998001

Solución:

El dígito del lugar de la unidad del número es 1

Y todos sabemos 1 2 = 1 & 9 2 = 81 cuya unidad es 1

Por lo tanto, el dígito de uno de la raíz cuadrada de 998001 debe ser igual a 1 o 9.

IV. 657666025

Solución:

El dígito del lugar de la unidad del número es 5

Y todos sabemos 5 2 = 25 cuyo lugar unitario es 5

Por lo tanto, el dígito de uno de la raíz cuadrada de 657666025 debe ser igual a 5.

Pregunta 2. Sin hacer ningún cálculo, encuentre los números que seguramente no son cuadrados perfectos.

i. 153

Solución:

El dígito del lugar de la unidad del número es 3.

Por lo tanto, 153 no es un cuadrado perfecto [ya que los números naturales que tienen dígitos unitarios como 0, 2, 3, 7 y 8 no son cuadrados perfectos].

ii. 257

Solución:

El dígito del lugar de la unidad del número es 7.

Por lo tanto, 257 no es un cuadrado perfecto [ya que los números naturales que tienen dígitos unitarios como 0, 2, 3, 7 y 8 no son cuadrados perfectos].

iii. 408

Solución:

El dígito del lugar de la unidad del número es 8.

Por lo tanto, 408 no es un cuadrado perfecto [ya que los números naturales que tienen dígitos unitarios como 0, 2, 3, 7 y 8 no son cuadrados perfectos].

IV. 441

Solución:

El dígito del lugar de la unidad del número es 1.

Por lo tanto, 441 es un cuadrado perfecto.

Pregunta 3. Encuentra las raíces cuadradas de 100 y 169 por el método de resta repetida.

Solución:

por 100

100 – 1 = 99 [1]

99 – 3 = 96 [2]

96 – 5 = 91 [3]

91 – 7 = 84 [4]

84 – 9 = 75 [5]

75 – 11 = 64 [6]

64 – 13 = 51 [7]

51 – 15 = 36 [8]

36 – 17 = 19 [9]

19 -19 = 0 [10]

Aquí, la resta se ha realizado diez veces.

Por lo tanto, √100 = 10

para 169

169 – 1 = 168 [1]

168 – 3 = 165 [2]

165 – 5 = 160 [3]

160 – 7 = 153 [4]

153 – 9 = 144 [5]

144 – 11 = 133 [6]

133 – 13 = 120 [7]

120 – 15 = 105 [8]

105 – 17 = 88 [9]

88 – 19 = 69 [10]

69 – 21 = 48 [11]

48 – 23 = 25 [12]

25 – 25 = 0 [13]

Aquí, la resta se ha realizado trece veces.

Por lo tanto, √169 = 13

Pregunta 4. Encuentra las raíces cuadradas de los siguientes números por el método de descomposición en factores primos.

i. 729

Solución:

729 = 1 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

729 = (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3)

729 = (3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3)

729 = (3 × 3 × 3) 2

Por lo tanto, √729 = 3 × 3 × 3 = 27

ii. 400

Solución:

400 = 1 × 5 × 5 × 2 × 2 × 2 × 2

400 = (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5)

400 = (2 × 2 × 5) × (2 × 2 × 5)

400 = (2 × 2 × 5) 2

Por lo tanto, √400 = 2 × 2 × 5 = 20

iii. 1764

Solución:

1764 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7 × 1

1764 = (2 × 2) × (3 × 3) × (7 × 7)

1764 = (2 × 3 × 7) × (2 × 3 × 7)

1764 = (2 × 3 × 7) 2

Por lo tanto, √1764 = 2 × 3 × 7 = 42

IV. 4096

Solución:

4096 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 1

4096 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2)

4096 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)

4096 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) 2

Por lo tanto, √4096 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64

v.7744

Solución:

7744 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 1

7744 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (11 × 11)

7744 = (2 × 2 × 2 × 11) ×( 2 × 2 × 2 × 11)

7744 = (2 × 2 × 2 × 11) 2

Por lo tanto, √7744 = 2 × 2 × 2 × 11 = 88

vi. 9604

Solución:

9604 = 2 × 2 × 7 × 7 × 7 × 7 × 1

9604 = (2 × 2) × (7 × 7) × (7 × 7)

9604 = (2 × 7 × 7) × (2 × 7 × 7)

9604 = (2 × 7 × 7) 2

Por lo tanto, √9604 = 2 × 7 × 7 = 98

vii. 5929

Solución:

5929 = 7 × 7 × 11 × 11

5929 = (7 × 7) × (11 × 11)

5929 = (7 × 11) × (7 × 11)

5929 = (7 × 11) 2

Por lo tanto, √5929 = 7 × 11 = 77

viii. 9216

Solución:

9216 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 1

9216 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3)

9216 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3)

9216 = 96 × 96

9216 = (96) 2

Por lo tanto, √9216 = 96

ix. 529

Solución:

529 = 23 × 23 × 1

529 = (23) 2

Por lo tanto, √529 = 23

X. 8100

Solución:

8100 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 1

8100 = (2 × 2) × (3 × 3) × (3 × 3) × (5 × 5)

8100 = (2 × 3 × 3 × 5) × (2 × 3 × 3 × 5)

8100 = 90 × 90

8100 = (90) 2

Por lo tanto, √8100 = 90

Pregunta 5. Para cada uno de los siguientes números, encuentre el número entero más pequeño por el cual se debe multiplicar para obtener un número cuadrado perfecto. Además , encuentre la raíz cuadrada del número cuadrado así obtenido.

i. 252

Solución:

252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7

= (2 × 2) × (3 × 3) × 7

7 no se pueden emparejar.

Por lo tanto, multiplique por 7 para obtener un cuadrado perfecto.

Nuevo número obtenido = 252 × 7 = 1764

1764 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7

1764 = (2 × 2) × (3 × 3) × (7 × 7)

1764 = (2 × 3 × 7) 2

Por lo tanto, √1764 = 2×3×7 = 42

ii. 180

Solución:

180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

= (2 × 2) × (3 × 3) × 5

5 no se pueden emparejar.

Por lo tanto, multiplique por 5 para obtener un cuadrado perfecto.

Nuevo número obtenido = 180 × 5 = 900

900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 1

900 = (2 × 2) × (3 × 3) × (5 × 5)

900 = (2 × 3 × 5) 2

Por lo tanto, √900 = 2 × 3 × 5 = 30

iii. 1008

Solución:

1008 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7

= (2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3) × 7

7 no se pueden emparejar.

Por lo tanto, multiplique por 7 para obtener un cuadrado perfecto.

Nuevo número obtenido = 1008 × 7 = 7056

7056 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7

7056 = (2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3) × (7 × 7)

7056 = (2 × 2 × 3 × 7) 2

Por lo tanto, √7056 = 2 × 2 × 3 × 7 = 84

IV. 2028

Solución:

2028 = 2 × 2 × 3 × 13 × 13

= (2 × 2) × (13 × 13) × 3

3 no se pueden emparejar.

Por lo tanto, multiplique por 3 para obtener un cuadrado perfecto. 

Nuevo número obtenido = 2028 × 3 = 6084

6084 = 2 × 2 × 3 × 3 × 13 ×13

 6084 = (2 × 2) × (3 × 3) × (13 × 13)

6084 = (2 × 3 × 13) 2

Por lo tanto, √6084 = 2×3×13 = 78

v.1458

Solución:

1458 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3) × 2

2 no se pueden emparejar.

Por lo tanto, multiplique por 2 para obtener un cuadrado perfecto. 

Nuevo número obtenido = 1458 × 2 = 2916

2916 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

2916 = (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3) × (2 × 2)

2916 = (3×3×3×2) 2

Por lo tanto, √2916 = 3×3×3×2 = 54

vi. 768

Solución:

768 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3

= (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × 3

3 no se pueden emparejar.

Por lo tanto, multiplica 768 por 3 para obtener un cuadrado perfecto.

Nuevo número obtenido = 768×3 = 2304

2304 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

2304 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3)

2304 = (2 × 2 × 2 × 2 × 3) 2

√2304 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48

Pregunta 6. Para cada uno de los siguientes números, encuentre el número entero más pequeño por el cual se debe dividir para obtener un cuadrado perfecto. Además , encuentre la raíz cuadrada del número cuadrado así obtenido.

i. 252

Solución:

252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7

= (2 × 2) × (3 × 3) × 7

7 no se pueden emparejar.

Divide 252 entre 7 para obtener un cuadrado perfecto. 

Por lo tanto, Nuevo número obtenido = 252 ÷ 7 = 36

36 = 2 × 2 × 3 × 3

36 = (2 × 2) × (3 × 3)

36 = (2 × 3) 2

Por lo tanto, √36 = 2 × 3 = 6

ii. 2925

Solución:

252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7

= (2 × 2) × (3 × 3) × 7

7 no se pueden emparejar.

Divide por 7 para obtener un cuadrado perfecto. 

Por lo tanto, Nuevo número obtenido = 252 ÷ 7 = 36

36 = 2 × 2 × 3 × 3

36 = (2 × 2) × (3 × 3)

36 = (2 × 3) 2

Por lo tanto, √36 = 2 × 3 = 6

iii. 396

Solución:

396 = 2 × 2 × 3 × 3 × 11

= (2 × 2) × (3 × 3) × 11

11 no se pueden emparejar.

Divide por 11 para obtener un cuadrado perfecto. 

Por lo tanto, Nuevo número obtenido = 396 ÷ 11 = 36

36 = 2 × 2 × 3 × 3

36 = (2 × 2) × (3 × 3)

36 = (2 × 3) 2

Por lo tanto, √36 = 2 × 3 = 6

IV. 2645

Solución:

2645 = 5 × 23 × 23

2645 = (23 × 23) × 5

5 no se pueden emparejar.

Divide por 5 para obtener un cuadrado perfecto.

Por lo tanto, Nuevo número obtenido = 2645 ÷ 5 = 529

529 = 23 × 23

529 = (23) 2

Por lo tanto, √529 = 23

v.2800

Solución:

2800 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 7

= (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × 7

7 no se pueden emparejar.

Divide por 7 para obtener un cuadrado perfecto. 

Por lo tanto, Nuevo número obtenido = 2800 ÷ 7 = 400

400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5

400 = (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5)

400 = (2 × 2 × 5) 2

Por lo tanto, √400 = 20

vi. 1620

Solución:

1620 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5

= (2 × 2) × (3 × 3) × (3 × 3) × 5

5 no se pueden emparejar.

Divide por 5 para obtener un cuadrado perfecto. 

Por tanto, Nuevo número obtenido = 1620 ÷ 5 = 324

324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3

324 = (2 × 2) × (3 × 3) × (3 × 3)

324 = (2 × 3 × 3) 2

√324 = 18

Pregunta 7. Los estudiantes de la Clase VIII de una escuela donaron 2401 rupias en total para el Fondo Nacional de Ayuda del Primer Ministro. Cada estudiante donó tantas rupias como estudiantes en la clase. Encuentre el número de estudiantes en la clase.

Solución:

Supongamos que el número de estudiantes sea, un

Entonces, cada estudiante ha donado Rs a.

Por lo tanto, Monto total donado = axa

Eso significa axa = 2401

un 2 = 2401

un 2 = 7 × 7 × 7 × 7

un 2 = (7 × 7) × (7 × 7)

un 2 = 49 × 49

a = √(49 × 49)

un = 49

Por lo tanto, El número de estudiantes = 49

Pregunta 8. Se van a plantar 2025 plantas en un jardín de tal manera que cada fila contenga tantas plantas como el número de filas. Encuentra el número de filas y el número de plantas en cada fila.

Solución:

Supongamos que el número de filas sea, a

Entonces, cada fila tiene un número de plantas = a.

Por lo tanto, Número total de plantas = axa

Eso significa axa = 2025

un 2 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5

un 2 = (3 × 3) × (3 × 3) × (5 × 5)

un 2 = (3 × 3 × 5) × (3 × 3 × 5)

un 2 = 45 × 45

a = √(45 × 45)

un = 45

Por lo tanto, el número de filas = 45 y también el número de plantas en cada fila = 45.

Pregunta 9. Encuentra el número cuadrado más pequeño que sea divisible por cada uno de los números 4, 9 y 10.

Solución:

Primero, tenemos que encontrar MCM de 4, 9 y 10

4 = 2x2x1

9 = 3x3x1

5 = 1×5

Por lo tanto, MCM = (2 × 2 × 3 x 3 × 5) = 180.

Ahora tenemos que encontrar el número entero más pequeño divisible por 180

180 = 2 × 2 × 9 × 5

= (2 × 2) × 3 × 3 × 5

= (2 × 2) × (3 × 3) × 5

5 no se pueden emparejar.

Por lo tanto, multiplica 180 por 5 para obtener un cuadrado perfecto.

El número cuadrado más pequeño divisible por 180 y también por 4, 9 y 10 = 180 × 5 

= 900

Pregunta 10. Encuentra el número cuadrado más pequeño que sea divisible por cada uno de los números 8, 15 y 20.

Solución:

Primero, tenemos que encontrar MCM de 8, 15 y 20

8 = 1x2x2x2

15 = 1x5x3

20 = 1x2x5x2

Por lo tanto, MCM = (2 × 2 × 5 × 2 × 3) = 120.

Ahora tenemos que encontrar el número entero más pequeño divisible por 120

120 = 2 × 2 × 3 × 5 × 2

= (2 × 2) × 3 × 5 × 2

3, 5 y 2 no se pueden emparejar.

Por lo tanto, multiplique 120 por (3 × 5 × 2), es decir, 30 para obtener un cuadrado perfecto.

El número cuadrado más pequeño divisible por 120 y también por 8, 15 y 20 = 120 × 30 

= 3600

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ayush12arora y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *