Pregunta 1: ¿Cuáles de los siguientes números no son cubos perfectos?
(i) 216 (ii) 128 (iii) 1000 (iv) 100 (v) 46656
Solución:
(yo) 216
La factorización prima de 216 es:
216 = 2×2×2×3×3×3
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 216 = (2×2×2)×(3×3×3)
Dado que 216 se puede agrupar en tripletes de factores iguales, es decir, (2 × 3) = 6
Por lo tanto, 216 es un cubo perfecto de 6.
(ii) 128
La factorización prima de 128 es:
128 = 2×2×2×2×2×2×2
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 128 = (2×2×2)×(2×2×2)×2
Ya que, 128 no se puede agrupar en tripletes de factores iguales.
Por lo tanto, 128 no es un cubo perfecto.
(iii) 1000
La factorización prima de 1000 es:
1000 = 2×2×2×5×5×5
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 1000 = (2×2×2)×(5×5×5)
Dado que 1000 se puede agrupar en tripletes de factores iguales, es decir, (2 × 5) = 10
Por lo tanto, 1000 es un cubo perfecto de 10.
(iv) 100
La factorización prima de 100 es:
100 = 2×2×5×5
Ya que, 100 no se puede agrupar en tripletes de factores iguales.
Por lo tanto, 100 no es un cubo perfecto.
(v) 46656
La factorización prima de 46656 es:
46656 = 2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×3×3
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 46656 = (2×2×2)×(2×2×2)×(3×3×3)×(3×3×3)
Dado que 46656 se puede agrupar en tripletes de factores iguales, es decir (2×2×3×3) = 36
Por lo tanto, 46656 es un cubo perfecto de 36.
Pregunta 2: Encuentra el número más pequeño por el que se debe multiplicar cada uno de los siguientes números para obtener un cubo perfecto.
(i) 243 (ii) 256 (iii) 72 (iv) 675 (v) 100
Solución:
(yo) 243
La factorización prima de 243 es:
243 = 3×3×3×3×3
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 243 = (3×3×3)×3×3
Ya que, 3 no puede formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 243 debe multiplicarse por 3 para obtener un cubo perfecto.
(ii) 256
La factorización prima de 256 es:
256 = 2×2×2×2×2×2×2×2
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 256 = (2×2×2)×(2×2×2)×2×2
Ya que, 2 no puede formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 256 debe multiplicarse por 2 para obtener un cubo perfecto.
(iii) 72
La factorización prima de 72 es:
72 = 2×2×2×3×3
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 72 = (2×2×2)×3×3
Ya que, 3 no puede formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 72 debe multiplicarse por 3 para obtener el cubo perfecto.
(iv) 675
La factorización prima de 675 es:
675 = 3×3×3×5×5
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 675 = (3×3×3)×5×5
Ya que, 5 no puede formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 675 debe multiplicarse por 5 para obtener el cubo perfecto.
(v) 100
La factorización prima de 100 es:
100 = 2×2×5×5
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 100 = 2×2×5×5
Ya que, 2 y 5 no pueden formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 100 debe multiplicarse por 10, es decir, 2×5 para obtener un cubo perfecto.
Pregunta 3: Encuentra el número más pequeño por el que se debe dividir cada uno de los siguientes números para obtener un cubo perfecto.
(i) 81 (ii) 128 (iii) 135 (iv) 192 (v) 704
Solución:
(yo) 81
La factorización prima de 81 es:
81 = 3×3×3×3
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 81 = (3×3×3)×3
Ya que, 3 no puede formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 81 debe dividirse por 3 para obtener el cubo perfecto.
(ii) 128
La factorización prima de 128 es:
128 = 2×2×2×2×2×2×2
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 128 = (2×2×2)×(2×2×2)×2
Ya que, 2 no puede formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 128 debe dividirse por 2 para obtener el cubo perfecto.
(iii) 135
La factorización prima de 135 es:
135 = 3×3×3×5
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 135 = (3×3×3)×5
Ya que, 5 no puede formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 135 debe dividirse por 5 para obtener un cubo perfecto.
(iv) 192
La factorización prima de 192 es:
192 = 2×2×2×2×2×2×3
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 192 = (2×2×2)×(2×2×2)×3
Ya que, 3 no puede formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 192 debe dividirse por 3 para obtener el cubo perfecto.
(v) 704
La factorización prima de 704 es:
704 = 2×2×2×2×2×2×11
Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 704 = (2×2×2)×(2×2×2)×11
Ya que, 11 no puede formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 704 debe dividirse por 11 para obtener el cubo perfecto.
Pregunta 4: Parikshit hace un cuboide de plastilina de lados 5 cm, 2 cm, 5 cm. ¿Cuántos paralelepípedos necesitará para formar un cubo?
Solución:
Dado: Los lados del cubo son 5 cm, 2 cm y 5 cm.
Por lo tanto, el volumen del cubo = 5×2×5 = 50
Sabemos que la descomposición en factores primos de 50 es: 2×5×5
Ya que, 2 y 5 no pueden formar un triplete de factores iguales.
Por lo tanto, 50 debe multiplicarse por 20, es decir, 2×2×5 para obtener un cubo perfecto.
Por lo tanto, se necesitan 20 cuboides para hacer un cubo perfecto.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA