Clase 8 Soluciones NCERT – Capítulo 9 Expresiones e identidades algebraicas – Ejercicio 9.1

Pregunta 1. Identifique los términos, sus coeficientes para cada una de las siguientes expresiones.

Necesita ser conocido:

• Expresión : Una expresión es la suma de términos. Ejemplo: 7y + z es una expresión formada por dos términos 7y y z .
• Término : El término en sí mismo es un producto de factores. Ejemplo: 7y + z , aquí los términos son 7y (término 1) y z (término 2) donde el término 1 es el producto de dos factores 7 y y . y el término 2 es un solo factor z .
• Coeficiente : Es un factor numérico del término. Ejemplo: 7y + z aquí term1 tiene un factor de dos 7 yy en el que 7 es un factor numérico, por lo tanto, es un coeficiente.

(i) 5xyz ² – 3zy

Solución:

1. Aquí los términos son 5xyz ² y -3zy
2. Aquí los coeficientes son 5 y -3

(ii) 1 + x + x ²

Solución:

1. Aquí los términos son 1, x, x ²
2. Aquí los coeficientes son 1, 1, 1

(iii) 4x ² y ² – 4x ² y ² z ² + z ²

Solución:

1. Aquí los términos son 4x ² y ² , –4x ² y ² z ² y z ²
2. Aquí los coeficientes son 4, -4 y 1

(iv) 3 – pq + qr – rp

Solución:

1. Aquí los términos son -3, -pq, qr, -rp
2. Aquí los coeficientes son 3, -1, 1 y -1

(v) x/2 + y/2 – xy

Solución:

1. Aquí los términos son x/2, y/2 y -xy
2. Aquí los coeficientes son 1/2, 1/2 y -1

(vi) 0.3a – 0.6ab + 0.5b

Solución:

1. Aquí los términos son 0.3a, -0.6ab y 0.5b
2. Aquí los coeficientes son 0.3, -0.6 y 0.5

Pregunta 2. Clasifica los siguientes polinomios como monomios, binomios, trinomios. ¿Qué polinomios no encajan en ninguna de estas tres categorías?

x + y, 1000, x + x ² + x ³ + x ⁴ , 7 + y + 5x, 2y – 3y ² , 2y – 3y ² + 4y ³ , 5x – 4y + 3xy, 4z – 15z ² , ab + bc + cd + da, pqr, p ² q + pq ² , 2p + 2q

Necesita ser conocido:

• Monomio: La expresión formada por un solo término se conoce como monomio. Ejemplo: pqr, z, ab, etc.
• Binomial: La expresión formada por dos términos se conoce como binomial. Ejemplo: 2y + 3z, 5x – 4y, etc.
• Trinomio: La expresión formada por tres términos se conoce como trinomio. Ejemplo: 2y + 3z + x, 5x – 4y + a, etc.
• Polinomio: A la expresión formada por uno o más términos se le conoce como polinomio. Ejemplo: a + b + c + d, 3xy, 7xyz – 10, 2x + 3y + 7z, etc.

Solución:

En esta pregunta:

• Monomios: 1000, pqr
• Binomios: x + y, 2y – 3y ² , 4z – 15z ² , p ² q + pq ² , 2p + 2q
• Trinomios: 7 + y + 5x, 2y – 3y ² + 4y ³ , 5x – 4y + 3xy
• y los que no entran en estas categorías son:  x + x ² + x ³ + x ⁴ , ab + bc + cd + da

Pregunta 3. Agregue lo siguiente

Necesita ser conocido:

Término igual: Términos que tienen la misma variable con la misma potencia.

Nota** : Los términos que son similares solo se pueden sumar y restar entre sí. los términos diferentes no se pueden sumar ni restar entre sí. Ejemplo: 4x y 5x son términos semejantes ya que ambos tienen el mismo coeficiente con la misma potencia de x que 1.

Término diferenciado: Términos que tienen distinta variable y pueden tener distintas potencias.

1. Ejemplo: 4x y 5y son términos diferentes ya que ambos tienen variables diferentes
2. Ejemplo: 4x ² y 5x ³ son términos diferentes ya que ambos términos difieren en la potencia variable.

(i) ab-bc, bc-ca, ca-ab

Solución:

Como aquí se dan tres expresiones, debemos colocar las expresiones con los mismos términos debajo de otras expresiones con el mismo término una por una, luego obtendremos esto: 

                                          ab – bc + 0

                                   + 0 + bc – ca

                                   + -ab + 0 + ca

                                  _________________

                                         0 + 0 + 0 <———-expresión final

                                  _________________ 

esto tiende a 0 .

(ii) a – b + ab, b – c + bc, c – a + ac

Solución:

Como aquí se dan tres expresiones, debemos colocar las expresiones con los mismos términos debajo de otras expresiones con el mismo término una por una, luego obtendremos esto: 

                         a-b + ab

                + 0 + segundo + 0 – c + ac

                + -a + 0 + 0 + c + 0 + ac

                       __________________________

                        0 + 0 + ab + 0 + bc + ac <—- expresión final

                     _____________________________

esto tiende a ab + bc + ac .

(iii) 2p ² q ² – 3pq + 4, 5 + 7pq – 3p ² q ²

Solución:

Como aquí se dan dos expresiones, debemos colocar las expresiones con los mismos términos debajo de otras expresiones con el mismo término una por una, luego obtendremos esto: 

                               2p ² q ² – 3pq + 4

                   + -3p ² q ² + 7pq +5

                        __________________

                        -1p ² q ² + 4pq + 9 <——– expresión final

                      ____________________

esto tiende a -1p ² q ² + 4pq + 9.

(iv) l ² + m ² , m ² + n ² , n ² + l ² , 2lm + 2mn + 2nl

Solución:

Como aquí se dan cuatro expresiones, debemos colocar las expresiones con los mismos términos debajo de otras expresiones con el mismo término una por una, luego obtendremos esto: 

                        l ² + m ²

                   + 0 + metro ² + norte ²

                   + l ² + 0 + norte ²

                   + 0 + 0 + 0 + 2lm + 2mn + 2nl

                 _________________________________

                      2l ² + 2m ² + 2n ² + 2lm + 2mn + 2nl <———expresión final

                   ___________________________________

como 2 es común entre todos los términos entonces podemos tomarlo como común esto tiende a   2( l ² + m ² + n ² + lm + mn + nl)

Pregunta 4. 

(a) Restar 4a – 7ab + 3b + 12 de 12a – 9ab + 5b – 3

Solución:

Aquí necesitamos restar las expresiones dadas:

después,

                                 12a – 9ab + 5b – 3

                          (-) 4a – 7ab + 3b + 12

                             ________________________

en el signo de resta de (-) la expresión se altera como:

                            12a – 9ab + 5b – 3

                          – 4a + 7ab – 3b – 12

                         ________________________

                              8a – 2ab + 2b – 15 <———expresión final

                        __________________________

esto tiende a   8a – 2ab + 2b – 15 .

(b) Reste 3xy + 5yz – 7zx de 5xy – 2yz – 2zx + 10xyz

Solución:

Aquí necesitamos restar las expresiones dadas:

después,

                        5xy – 2yz – 2zx + 10xyz

                   (-) 3xy + 5yz – 7zx + 0

                    ___________________________

en el signo de resta de (-) la expresión se altera como:

                    5xy – 2yz – 2zx + 10xyz

                   -3xy – 5yz + 7zx – 0

                ___________________________

                   2xy – 7yz + 5zx + 10xyz <———– expresión final

               _____________________________

esto tiende a 2xy – 7yz + 5zx + 10xyz .

(c) Reste 4p ² q – 3pq + 5pq ² – 8p + 7q – 10 de 18 – 3p – 11q + 5pq – 2pq ² + 5p ² q

Solución:

Aquí necesitamos restar las expresiones dadas:

entonces, 5p ² q + 5pq – 2pq ² – 3p – 11q + 18         

               (-) 4p 2q – 3pq ⁺ 5pq ² – 8p + 7q – 10

               __________________________________                

en el signo de resta de (-) la expresión se altera como:

                   5p ² q + 5pq – 2pq ² – 3p – 11q + 18

                  -4p ² q + 3pq – 5pq ² + 8p – 7q + 10

                 __________________________________        

                   p ² q + 8pq – 7pq ² + 5p – 18q + 28 <———–expresión final

                  _____________________________________             

esto tiende a   p ² q + 8pq – 7pq ² + 5p – 18q + 28