Clase 8 Soluciones NCERT – Capítulo 9 Expresiones e identidades algebraicas – Ejercicio 9.4

Problema 1. Multiplica los binomios.

Solución:

Cuando multiplicamos dos binomios, deben realizarse cuatro multiplicaciones. Estas multiplicaciones pueden ser en cualquier orden, aunque debemos tener cuidado de que cada uno de los dos primeros términos se multiplique por cada uno de los segundos términos. 

Por ejemplo: (2x + 3)(3x – 1) , si tenemos que multiplicar estos dos binomios.

Paso 1: Multiplica el primer término de cada binomio. 
            (2x)(3x) = 6x ² 

Paso 2: Multiplica los términos externos juntos. 
            (2x)(–1) = –2x 

Paso 3: Multiplica los términos internos juntos. 
            (3)(3x) = 9x 

Paso 4: Multiplica el último término de cada expresión. 
            (3)(–1) = –3

(i) (2x + 5) × (4x – 3)

Solución:

= 2x × (4x – 3) + 5 × (4x – 3) # Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= (2x × 4x) – (3 × 2x) + (5 × 4x) – (5 × 3) # Expandiendo los términos. 
= 8x ² – 6x + 20x – 15 # Suma o resta de términos semejantes. 
= 8x ² + 14x – 15

(ii) (y – 8) × (3y – 4)

Solución:

= y × (3y – 4) – 8 × (3y – 4) # Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= (y × 3y) – (y × 4) – (8 × 3y) + (-8 × -4) # Expandiendo los términos. 
= 3y ² – 4y – 24y + 32 # Suma o resta de términos semejantes. 
= 3 años ² – 28 años + 32

(iii) (2,5 l – 0,5 m) × (2,5 l + 0,5 m)

Solución:

= (2.5l × 2.5l) + (2.5l × 0.5m) – (0.5m × 2.5l) – (0.5m × 0.5m) 
# Aquí usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= 6,25 l ² + 1,25 ml – 1,25 ml – 0,25 m ² 
# Ampliando los términos. 
= 6.25l ² + 0 – 0.25m ² # Restando los términos semejantes. 
= 6,25 l ² – 0,25 m ²

(iv) (a + 3b) × (x + 5)

Solución:

= a × (x + 5) + 36 × (x + 5) 
# Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= (a × x) + (a × 5) + (36 × x) + (36 × 5) 
# Expandiendo los términos. 
= ax + 5a + 3bx + 15b # Sumando los términos semejantes.

(v) (2pq + 3q ² ) × (3pq – 2q ² )

Solución:

= 2pq × (3pq – 2q ² ) + 3q ² (3pq – 2q ² ) 
# Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= (2pq × 3pq) – (2pq × 2q ² ) + (3q ² × 3pq) – (3q ² × 2q ² ) 
# Expandiendo los términos. 
= 6p ² q ² – 4pq ³ + 9pq ³ – 6q ⁴ # Restar los términos semejantes. 
= 6p ² q ² + 5pq ³ – 6q ⁴

(vi) (3/4 a ²  + 3b ² ) x 4(a ² – 2/3 b ² )

Solución:

= 3/4a ² x (4a ² – 8/3b ² ) + 3b ² x (4a ² – 8/3b ² ) # Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= 3a ⁴ – 2a ² b ² + 12a ² b ² – 8b ⁴ # Restar los términos semejantes. 
= 3a ⁴ + 10a ² b ² – 8b ⁴

Problema 2: Encuentra el producto. 

(yo) (5 – 2x) (3 + x)

Solución:

= 5(3 + x) – 2x(3 + x) 
# Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= (5 × 3) + (5 × x) – (2x × 3) – (2x × x) 
# Expandiendo los términos. 
= 15 + 5x – 6x – 2x ² # Restando los términos semejantes. 
= 15 – x – 2x ²

(ii) (x + 7y) (7x – y)

Solución:

= x(7x – y) + 7y(7x – y) 
# Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= (x × 7x) – (x × y) + (7y × 7x) – (7y × y) 
# Expandiendo los términos. 
= 7x ² – xy + 49xy – 7y ² # Restando los términos semejantes. 
= 7x ² + 48xy – 7y ²

(iii) (a ² + b) (a + b ² )

Solución:

= a ² (a + b ² ) + b(a + b ² ) 
# Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= (a ² × a) + (a ² × b ² ) + (b × a) + (b × b ² ) 
# Expandiendo los términos. 
= un ³ + un ² segundo ² + un + segundo ³

(iv) (p ² – q ² )(2p + q)

Solución:

= p ² (2p + q) – q ² (2p + q) 
# Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= (p ² × 2p) + (p ² × q) – (q ² × 2p) – (q ² × q) 
# Expandiendo los términos. 
= 2p ³ + p ² q – 2pq ² – q ³

Problema 3. Simplifica.

(yo) (x ² – 5) (x + 5) + 25

Solución:

= x ² (x + 5) + 5(x + 5) + 25 
# Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= x ³ + 5x ² – 5x – 25 + 25 
# Expandiendo los términos. 
= x ³ + 5x ² – 5x + 0 
# Restando los términos semejantes. 
= x ³ + 5x ² – 5x

(ii) (a ² + 5)(b ³ + 3) + 5

Solución:

= a ² (b ³ + 3) + 5(b ³ + 3) + 5 # Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= a ² b ³ + 3a ² + 5b ³ + 15 + 5 # Expandiendo los términos. 
= a ² b ³ + 3a ² + 5b ³ + 20 # Sumando los términos semejantes.

(iii) (t + s ² ) (t ² – s)

Solución:

= t(t ² – s) + s ² (t ² – s) # Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= t ³ – st + s ² t ² – s ³ # Expandiendo los términos. 
= t ³ + s ² t ² – st – s ³

(iv) (a + b)(c – d) + (a – b) (c + d) + 2(ac + bd)

Solución:

= a(c – d) + b(c – d) + a(c + d) – b(c + d) + 2ac + 2bd # Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= ac – ad + bc – bd + ac + ad – bc – bd + 2ac + 2bd # Expandiendo los términos. 
= ac + ac + 2ac + bc – bc – ad + ad – bd – bd + 2bd # Suma o resta de términos semejantes. 
= 4ca + 0 + 0 + 0 
= 4ca

(v) (x + y) (2x + y) + (x + 2y) (x – y)

Solución:

= x(2x + y) + y(2x + y) + x(x – y) + 2y(x – y) # Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= 2x ² + xy + 2xy + y ² + x ² – xy + 2xy – 2y ² # Expandiendo los términos. 
= 2x ² + x ² + xy + 2xy – xy + 2xy + y ² – 2y ² # Suma o resta de términos semejantes. 
= 3x ² + 4xy – y ²

(vi) (x + y)(x ²   – xy + y ² )

Solución:

= x(x ² – xy + y ² ) + y(x ² – xy + y ² ) # Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= x ³ – x ² y + x ² y + xy ² – xy ² + y ³ # Expandiendo los términos. 
= x ³ – 0 + 0 + y ³ # Suma o resta de términos semejantes. 
= x ³ + y ³

(vii) (1.5x – 4y)(1.5x + 4y + 3) – 4.5x.+ 12y

Solución:

= 1.5x (1.5x + 4y + 3) – 4y(1.5x + 4y + 3) – 4.5x + 12y # Aquí usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= 2.25x ² + 6xy + 4.5x – 6xy – 16y ² – 12y – 4.5x + 12y # Expandiendo los términos. 
= 2.25x ² + 6xy – 6xy + 4.5x – 4.5x + 12y – 12y – 16y ² # Suma o resta de términos semejantes. 
= 2,25x ² + 0 + 0 + 0 – 16y ² 
= 2,25x ² – 16y ²

(viii) (a + b + c) (a + b – c)

Solución:

= a(a + b – c) + b(a + b – c) + c(a + b – c) # Aquí, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación. 
= a ² + ab – ac + ab + b ² – bc + ac + bc – c ² # Expandiendo los términos. 
= a ² + ab + ab – bc + bc – ac + ac + b ² – c ² # Suma o resta de términos semejantes. 
= a ² + 2ab + b ² – c ² + 0 + 0 
= a ² + 2ab + b ² – c ²