Capítulo 9 Expresiones e identidades algebraicas – Ejercicio 9.5 | Serie 1
Pregunta 5. Demuestre que:
(i) (3x + 7) 2 – 84x = (3x – 7) 2
Solución:
IZQ = (3x + 7) 2 – 84x
= 9x 2 + 42x + 49 – 84x
= 9x 2 – 42x + 49
= (3x – 7) 2
= lado derecho
LHS = RHS
(ii) (9p – 5q) 2 + 180pq = (9p + 5q) 2
Solución:
IZQ = (9p – 5q) 2 + 180pq
= 81p 2 – 90pq + 25q 2 + 180pq
= 81p 2 + 90pq + 25q 2
lado derecho = (9p + 5q) 2
= 81p 2 + 90pq + 25q 2
LHS = RHS
(iii) (4/3 m – 3/4 n) 2 + 2mn = 16/9 m 2 + 9/16 n 2
Solución:
IZQ = (4/3 m – 3/4 n) 2 + 2mn
= 16/9m 2 + 9/16n 2 – 2nm + 2mn
=16/ 9m2 + 9 / 16n2
= lado derecho
LHS = RHS
(iv) (4pq + 3q) 2 – (4pq – 3q) 2 = 48pq 2
Solución:
IZQ = (4pq + 3q) 2 – (4pq – 3q) 2
= 16p 2 q 2 + 24pq 2 + 9q 2 – 16p 2 q 2 + 24pq 2 – 9q 2
= 48pq 2
RHS = 48pq 2
LHS = RHS
(v) (a – b) (a + b) + (b – c) (b + c) + (c – a) (c + a) = 0
Solución:
IZQ = (a – b) (a + b) + (b – c) (b + c) + (c – a) (c + a)
= un 2 – segundo 2 + segundo 2 – c 2 + c 2 – un 2
= 0
= lado derecho
Pregunta 6. Usando identidades, evalúa.
(yo) 71²
Solución:
71 2 = (70+1) 2
Usando la fórmula (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
= 70 2 + 1 2 + 140
= 4900 + 140 +1
= 5041
(ii) 99²
Solución:
99² = (100 -1) 2
Usando la fórmula (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
= 100 2 + 1 2 – 200
= 10000 – 200 + 1
= 9801
(iii) 102 2
Solución:
102 2 = (100 + 2) 2
Usando la fórmula (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
= 100 2 + 400 + 2 2
= 10000 + 400 + 4
= 10404
(iv) 998 2
Solución:
998 2 = (1000 – 2) 2
Usando la fórmula (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
= 1000 2 – 4000 + 2 2
= 1000000 – 4000 + 4
= 996004
(v) 5,2²
Solución:
5,2 2 = (5 + 0,2) 2
Usando la fórmula (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
= 5 2 + 2 + 0,2 2
= 25 + 2 + 0,4
= 27,4
(vi) 297 × 303
Solución:
297 × 303
= (300 – 3 ) (300 + 3)
Usando la fórmula (a + b) (a – b) = a 2 – b 2
= 300 2 – 3 2
= 90000 – 9
= 89991
(vii) 78 × 82
Solución:
78 × 82
= (80 – 2) (80 + 2)
Usando la fórmula (a + b) (a – b) = a 2 – b 2
= 80 2 – 2 2
= 6400 – 4
= 6396
(viii) 8,9 2
Solución:
8,9 2 = (9 – 0,1) 2
Usando la fórmula (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
= 9 2 – 1,8 + 0,1 2
= 81 – 1,8 + 0,01
= 79,21
(ix) 10,5 × 9,5
Solución:
10,5 × 9,5 = (10 + 0,5) (10 – 0,5)
Usando la fórmula (a + b) (a – b) = a 2 – b 2
= 10 2 – 0,5 2
= 100 – 0,25
= 99,75
Pregunta 7. Usando a 2 – b 2 = (a + b) (a – b), encuentra
(yo) 51 2 – 49 2
Solución:
51 2 – 49 2
= (51 + 49) (51 – 49)
= 100 × 2
= 200
(ii) (1,02) 2 – (0,98) 2
Solución:
(1,02) 2 – (0,98) 2
= (1,02 + 0,98) (1,02 – 0,98)
= 2 × 0,04
= 0,08
(iii) 153 2 – 147 2
Solución:
153 2 – 147 2
= (153 + 147) (153 – 147)
= 300 × 6
= 1800
(iv) 12,1 2 – 7,9 2
Solución:
12,1 2 – 7,9 2
= (12,1 + 7,9) (12,1 – 7,9)
= 20 × 4,2 = 84
Pregunta 8. Usando (x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab, encuentra
(yo) 103 × 104
Solución:
103 × 104
= (100 + 3) (100 + 4)
= 100 2 + (3 + 4)100 + 12
= 10000 + 700 + 12
= 10712
(ii) 5,1 × 5,2
Solución:
5,1 × 5,2
= (5 + 0,1) (5 + 0,2)
= 5 2 + (0,1 + 0,2)5 + 0,1 × 0,2
= 25 + 1,5 + 0,02
= 26,52
(iii) 103 × 98
Solución:
103 × 98
= (100 + 3) (100 – 2)
= 100 2 + (3-2)100 – 6
= 10000 + 100 – 6
= 10094
(iv) 9,7 × 9,8
Solución:
9,7 × 9,8
= (9 + 0,7) (9 + 0,8)
= 9 2 + (0,7 + 0,8)9 + 0,56
= 81 + 13,5 + 0,56
= 95,06
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ayush12arora y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA