Pregunta 1: Se va a fabricar una caja de plástico de 1,5 m de largo, 1,25 m de ancho y 65 cm de profundidad. Está abierto en la parte superior. Ignorando el espesor de la hoja de plástico, determine:
(i) El área de la hoja requerida para hacer la caja.
Solución:
Dado,
Longitud de la caja (l) = 1,5 m
Ancho de caja (b) = 1,25 m
Altura de la caja (h) = 65 cm = 0,65 m y la caja está abierta en la parte superior,
Por lo tanto, el área de la hoja requerida = lb + 2lh + 2bh
= (1,5 * 1,25 + 2 * 1,5 * 0,65 + 2 * 1,25 * 0,65) m2
= (1.875 + 1.95 + 1.625)m 2
= 5,45 m 2
(ii) El costo de la hoja para ello, si una hoja que mide 1 m 2 cuesta 20 rupias.
Solución:
El área de la caja es de 5,45 m 2
Dado, 1 m 2 cuesta 20 rupias
Por lo tanto, el costo de una caja de 5,45 m 2 es = (5,45 * 20) rupias
= 109 rupias
Pregunta 2: El largo, ancho y alto de una habitación son 5 m, 4 m y 3 m respectivamente. Calcule el costo de blanquear las paredes de la habitación y el techo a razón de Rs. 7,50 por m 2 .
Solución:
Dado,
Longitud de la habitación (l) = 5 m
Ancho de la habitación (b) = 4 m
Altura de la habitación (h) = 3 m
Área de las paredes + Área del techo = lb + 2lh + 2bh
= (5 * 4 + 2 * 5 * 3 + 2 * 4 * 3) m 2
= (20 + 30 + 24) m2
= 74m2
Costo de lavado blanco por 1m 2 = 7,50 rupias
Costo de lavado blanco por 74m 2 = (74 * 7,50) rupias
= 555 rupias
Pregunta 3: El piso de un salón rectangular tiene un perímetro de 250 m. Si el costo de pintar las cuatro paredes a razón de 10 rupias por m 2 es de 15 000 rupias, encuentre la altura de la sala.
[Sugerencia: Área de las cuatro paredes = Área de la superficie lateral.]
Solución:
Área de 4 paredes = 2lh + 2bh
= 2 (l + b) h
Perímetro del piso de la sala = 2 (l+ b) = 250 m (dado)
Por lo tanto, área de 4 paredes = 250h m 2
Costo de pintura por 1m 2 = 10 rupias
Costo de pintura por 250h m 2 = (250h * 10) rupias
= 2500h rupias
Dado, el costo de pintar 4 paredes es de 15000 rupias
Por lo tanto, 2500h = 15000
h = 15000 / 2500
h = 6
La altura del pasillo es de 6 m.
Pregunta 4: La pintura en un determinado contenedor es suficiente para pintar un área igual a 9.375 m 2 . ¿Cuántos ladrillos de dimensiones 22,5 cm × 10 cm × 7,5 cm se pueden pintar de este recipiente?
Solución:
Superficie total de cada ladrillo = 2 (lb + bh + lh)
= 2 (22,5 * 10 + 10 * 7,5 + 7,5 * 22,5) cm2
= 2 (225 + 75 + 168,75) cm2
= 937,5 cm2
= 0,09375 m 2
Dado, la pintura es suficiente para pintar 9.375 m 2
Por tanto, número de ladrillos que se pueden pintar = (9,375 / 0,09375)
= 100.
Pregunta 5: Una caja cúbica tiene cada borde 10 cm y otra caja cúbica tiene 12,5 cm de largo, 10 cm de ancho y 8 cm de alto.
(i) ¿Qué caja tiene el área de superficie lateral mayor y por cuánto?
Solución:
Dado, arista de un cubo = 10 cm
Área de la superficie lateral de un cubo = 4 * (arista) 2
= 4 * 10 2 cm 2
= 400cm2
Dado, Longitud del cuboide (l) = 12,5 cm
Ancho del paralelepípedo (b) = 10 cm
Altura del paralelepípedo (h) = 8 cm
Área de la superficie lateral de un paralelepípedo = 2 (lh + bh)
= 2 (12,5 * 8 + 10 * 8) cm 2
= 2 (100 + 80) cm2
= 360cm2
Por lo tanto, el área de superficie lateral de la caja cúbica es mayor que la caja cúbica por (400 cm 2 – 360 cm 2 ) que es 40 cm 2 .
(ii) ¿Qué caja tiene el área de superficie total más pequeña y por cuánto?
Solución:
Área de superficie total de un cubo = 6 * (arista) 2
= 6 * 10 2 cm 2
= 600cm2
Área de superficie total del cuboide = 2 (lb + bh + lh)
= 2 (12,5 * 10 + 10 * 8 + 12,5 * 8) cm2
= 2 (125 + 80 + 100) cm2
= 610cm2
Por lo tanto, el área de superficie total de la caja cúbica es mayor que la caja cúbica por (610 cm 2 – 600 cm 2 ) que es 10 cm 2 .
Pregunta 6: Un pequeño invernadero de interior (herbario) está hecho completamente de paneles de vidrio (incluida la base) unidos con cinta adhesiva. Mide 30 cm de largo, 25 cm de ancho y 25 cm de alto.
(i) ¿Cuál es el área del vaso?
Solución:
Longitud del invernadero (l) = 30 cm
Ancho del invernadero (b) = 25 cm
Altura del invernadero (h) = 25 cm
Área de vidrio = superficie total del invernadero
= 2 (lb + bh + lh)
= 2 (30 * 25 + 25 * 25 + 30 * 25)
= 2 (750 + 625 + 750)
= 4250cm2
Por lo tanto, el área del vidrio es 4250 cm 2 .
(ii) ¿Qué cantidad de cinta se necesita para los 12 bordes?
Solución:
Longitud de cinta necesaria = perímetro del invernadero
= 4 (l + b + h)
= 4 (30 + 25 + 25) centímetros
= 320 cm.
Por lo tanto, la longitud de cinta necesaria es de 320 cm.
Pregunta 7: Shanti Sweets Stall estaba haciendo un pedido para hacer cajas de cartón para empacar sus dulces. Se requerían dos tamaños de cajas. La mayor de dimensiones 25 cm × 20 cm × 5 cm y la menor de dimensiones 15 cm × 12 cm × 5 cm. Para todos los solapes se requiere un 5% extra de la superficie total. Si el costo del cartón es Rs. 4 para 1000 cm 2 , encuentre el costo del cartón requerido para suministrar 250 cajas de cada tipo.
Solución:
Superficie total del área de la caja de cartón más grande = 2 (lb + bh + lh)
= 2 (25 * 20 + 20 * 5 + 25 * 5) cm 2
= 2 (500 + 100 + 125) cm2
= 1450cm2
Superficie total de la caja de cartón más grande incluyendo las superposiciones = (1450 + 0,05 * 1450) cm 2
= 1522,5 cm 2
Área de 250 cajas más grandes = (1522.5 * 250) cm 2
= 380625cm2
Área de superficie total de la caja de cartón más pequeña = 2 (lb + bh + lh)
= 2 (15 * 12 + 12 * 5 + 5 * 15) cm 2
= 2 (180 + 60 + 75) cm2
= 630cm2
Superficie total de la caja de cartón más pequeña, incluidas las superposiciones = (630 + 0,05 * 630) cm 2
= 661,5 cm2
Área de 250 cajas más pequeñas = (661.5 * 250) cm 2
= 165375cm2
Total hoja de cartón requerida = (380625 + 165375) cm 2
= 546000cm2
Costo dado de 1000 cm 2 Hoja de cartón = Rs. 4
Por lo tanto, costo de 546000 cm 2 Hoja de cartón = (546000 * 4) / 1000 rupias
= 2184 rupias.
El costo del cartón requerido para suministrar 250 cajas de cada tipo es de 2184 rupias.
Pregunta 8: Parveen quería hacer un refugio temporal para su automóvil, haciendo una estructura similar a una caja con lona que cubre los cuatro lados y la parte superior del automóvil (con la parte delantera como una solapa que se puede enrollar). Suponiendo que los márgenes de las costuras son muy pequeños y, por lo tanto, insignificantes, ¿cuánta lona se necesitaría para hacer el refugio de 2,5 m de altura, con unas dimensiones de base de 4 m × 3 m?
Solución:
Longitud del refugio (l) = 4 m
Ancho del abrigo (b) = 3 m
Altura del refugio (h) = 2,5 m
Área de lona requerida = lb + 2lh + 2bh
= (4 * 3 + 2 * 4 * 2,5 + 2 * 3 * 2,5) metro 2
= (12 + 20 + 15) m2
= 47m2
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Artículo escrito por kotauday08 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA