Pregunta 1. El área de superficie curva de un cilindro circular recto de 14 cm de altura es 88 cm 2 . Encuentre el diámetro de la base del cilindro.
Solución :
Dado:
i) Altura del cilindro(h)=14 cm
ii) Área de superficie curva del cilindro = 88 cm 2
Área de superficie curvada = 2πrh
88 = 2*(22/7)*r*14
Por lo tanto, r=
= 1cm
Como diámetro=2*radio,
El diámetro de la base del cilindro = 2*1 = 2 cm
Pregunta 2. Se requiere hacer un tanque cilíndrico cerrado de 1 m de altura y 140 cm de diámetro de base a partir de una lámina de metal. ¿Cuántos metros cuadrados de la hoja se requieren para el mismo?
Solución :
Dado: i) Altura del tanque cilíndrico (h)=1 m
ii) Diámetro base del cilindro (d)=140 cm
iii) Radio del cilindro (r)=d/2=140/2=70cm=0,7 m
Como se solicita el requisito de chapa metálica para tanque cilíndrico cerrado ,
Área de chapa requerida = Área de superficie total del tanque cilíndrico
= 2πr(r+h)
= 2*(22/7)*0,7*(0,7+1)
= 7,48 m 2
Pregunta 3. Un tubo de metal mide 77 cm de largo. El diámetro interior de una sección transversal es de 4 cm, siendo el diámetro exterior de 4,4 cm. Encuentre su (i) área de superficie curva interna, (ii) área de superficie curva externa, (iii) área de superficie total.
Solución:
Sabemos que la tubería tiene una estructura cilíndrica hueca .
1) Altura del tubo metálico cilíndrico (h) =77 cm
2) El diámetro interior de la tubería de metal (d) = 4 cm,
Por lo tanto, radio interior (r) = d/2 = 2 cm
3) El diámetro exterior de la tubería de metal (D) = 4,4 cm,
Por lo tanto, radio exterior (R) = D/2 = 2,2 cm
i) Área de superficie curva interna = 2πrh = 2 * (22/7) * 2 * 77
= 968cm2
ii) Área de superficie curva exterior = 2πrh = 2 * (22/7) * 2.2 * 77
= 1064,8 cm 2
iii) Área de superficie total = área de superficie curva interior + área de superficie curva exterior + área de dos bases
Como la tubería es hueca, el área de dos bases es un área anular dada por=2(πR 2 -πr 2 ) = 2π(R 2 -r 2 )
= 2* (22/7)*((2.2) 2 -(2) 2 )
= 5,28 cm2
Por lo tanto, Área de superficie total = 968 + 1064.8 + 5.28 = 2038.08 cm 2
Pregunta 4. El diámetro de un rodillo es de 84 cm y su longitud es de 120 cm. Se necesitan 500 revoluciones completas para moverse una vez y nivelar un patio de recreo. Encuentre el área del patio de recreo en m 2 .
Solución :
El rodillo tiene forma cilíndrica.
Diámetro de un rodillo(d)=84 cm,
Por lo tanto, el radio base del rodillo (r) = d/2 = 42 cm = 0,42 m
Altura del cilindro (h) = Longitud del rodillo = 120 cm = 1,2 m
Área de superficie curva del cilindro=2πrh =2*(22/7)*0.42*1.2 =3.168 m 2
Revoluciones hechas por rodillo=500
Por lo tanto, Área del patio de recreo = Área de superficie curva del rodillo * revoluciones realizadas por el rodillo
= 3.168*500
=1584 m 2
Pregunta 5. Un pilar cilíndrico tiene 50 cm de diámetro y 3,5 m de altura. Calcule el costo de pintar la superficie curva del pilar a razón de ₹ 12,50 por m 2 .
Solución :
Diámetro del pilar cilíndrico=50 cm
Por lo tanto, radio (r) = 25 cm = 0,25 m
Altura del pilar cilíndrico (h)=3,5 m
Área de superficie curva del pilar cilíndrico=2πrh=2*(22/7)*0.25*3.5
= 5,50m2
Tasa de pintura=₹12,50 por m 2
Por lo tanto, el costo de pintar la superficie curva del pilar = 5,50 * 12,50 = ₹ 68,75
Pregunta 6 El área de la superficie curva de un cilindro circular recto es de 4,4 m2. Si el radio de la base del cilindro es de 0,7 m, encuentre su altura.
Solución :
Dado: i) Radio de la base del cilindro(h)=0.7 m
ii) Área de superficie curva del cilindro = 4,4 m 2
Área de superficie curva = 2πrh
4,4 =2*(22/7)*0,7*h
Por lo tanto, h=
= 1 metro
Pregunta 7. El diámetro interior de un pozo circular es de 3,5 m. Tiene 10 m de profundidad. Encontrar
(i) su área de superficie curva interior,
(ii) el costo de enyesar esta superficie curva a razón de ₹ 40 por m 2 .
Solución :
El pozo es de naturaleza cilíndrica.
Su diámetro interior = 3,5 m, por lo que el radio interior (r) = 3,5/2 = 1,75 m
Su altura (h)=10 m
i) Su área de superficie curva interior (A)=2πrh = 2*(22/7)*1.75*10
= 110m2
ii) El costo de enyesar esta superficie curva interior = tasa de enyesado*A
= 40*110
= ₹ 4400
Pregunta 8. En un sistema de calefacción de agua caliente, hay una tubería cilíndrica de 28 m de largo y 5 cm de diámetro. Encuentre la superficie radiante total en el sistema.
Solución :
Longitud de tubo cilíndrico (h)= 28m = 2800 cm
Diámetro del tubo cilíndrico=5 cm
Por lo tanto, radio de tubo cilíndrico = 5/2 = 2,5 cm
La tubería cilíndrica irradia solo desde la superficie curva. Por lo tanto, tenemos que calcular la superficie radiante, tenemos que medir el área de la superficie curva de esa tubería.
Superficie de radiación total en el sistema = Área de superficie curva de la tubería
= 2πrh
= 2*(22/7)*2.5*2800
= 44000cm2
= 4,4 m 2
Pregunta 9. Encuentra
i) la superficie lateral o curva de un depósito cilíndrico cerrado de almacenamiento de gasolina de 4,2 m de diámetro y 4,5 m de altura.
(ii) cuánto acero se usó realmente, si 1/12 del acero realmente usado se desperdició en la fabricación del tanque.
Solución :
Diámetro del tanque cilíndrico = 4,2 m
Por lo tanto, radio del tanque cilíndrico (r)=4.2/2=2.1 m
Altura del tanque cilíndrico (h)=4,5 m
i) Área de superficie curva del tanque = 2πrh = 2*(22/7)*2.1*4.5
= 59,4 m 2
ii) Como es un tanque cilíndrico cerrado,
Área de acero requerida para hacer = Área de superficie total del tanque cilíndrico
= 2πr(r+h)
= 2*(22/7)*2.1*(2.1+4.5)
= 87,12 m 2 (1)
Sea acero realmente usado =xm 2 . (1/2) del acero realmente usado se desperdició.
Por lo tanto, el tanque se compone de 1-(1/12) = 11/12 partes de acero. (2)
Por lo tanto, de (1) y (2), obtenemos,
(11/12)x=87,12
es decir, x=
= 95,04 m 2
Por lo tanto, en realidad se utilizaron 95,04 m 2 de acero para fabricar el tanque.
Pregunta 10. El marco cilíndrico de una pantalla de lámpara debe cubrirse con una tela decorativa. El marco tiene un diámetro de base de 20 cm y una altura de 30 cm. Se debe dar un margen de 2,5 cm para doblarlo sobre la parte superior e inferior del marco. Encuentre cuánta tela se requiere para cubrir la pantalla de la lámpara.
Solución :
Diámetro base del marco = 20 cm
Por lo tanto, radio base del marco = 20/2 = 10 cm
Altura del marco (incluidos los márgenes previstos para el marco plegable sobre la parte superior e inferior del marco) = 30+2,5+2,5=35 cm
Tela requerida para cubrir la pantalla = Área de superficie curva de la pantalla
= 2πrh
= 2*(22/7)*10*35
= 2200cm2
Pregunta 11. Se pidió a los alumnos de un Vidyalaya que participaran en un concurso de elaboración y decoración de portalápices en forma de cilindro con base, utilizando cartón. Cada portalápices debía tener un radio de 3 cm y una altura de 10,5 cm. El Vidyalaya debía suministrar cartón a los competidores. Si hubiera 35 competidores, ¿cuánto cartón se necesitaba comprar para la competencia?
Solución :
El portalápices tiene forma de cilindro con base . Es decir, con una superficie curva con una base se creará con cartón.
Radio del portalápices=3 cm
Altura del portalápices=10,5 cm
Área de cartón requerida para hacer un portalápices (A)
= área de superficie curva del portalápices + área de una base
= 2πrh+πr 2
= 2*(22/7)*3*10,5+(22/7)*(3) 2
= 198+28,28
= 226,28 cm2
Área total de cartón que se requiere comprar para la competencia
= Número de competidores* Cartón necesario para un portalápices
= 35*226,28
= 7919,99 ≈ 7920 cm2
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Artículo escrito por hemavatisabu y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA