Pregunta 1. Encuentra el área de superficie de una esfera de radio:
(i) 10,5 cm (ii) 5,6 cm (iii) 14 cm
(Suponga que π=22/7)
Solución:
Sabemos que, Superficie de la esfera (SA) = 4πr²
(i) Radio de esfera, r = 10,5 cm
SA = 4×(22/7)×10.5 2 = 1386
Por lo tanto, el área de superficie de la esfera es 1386 cm²
(ii) Radio de la esfera, r = 5,6 cm
SA = 4 × (22/ 7) × 5,6 2 = 394,24
Por lo tanto, el área de la superficie de la esfera es 394,24 cm²
(iii) Radio de la esfera, r = 14 cm
SA = 4×(22/7)×(14) 2
= 2464
Por lo tanto, el área de superficie de la esfera es 2464 cm²
Pregunta 2. Encuentra el área de superficie de una esfera de diámetro:
(i) 14 cm (ii) 21 cm (iii) 3,5 cm
(Suponga que π = 22/7)
Solución:
(i) Radio de esfera, r = diámetro/2 = 14/2 cm = 7 cm
Sabemos que, Área de la superficie de la esfera = 4πr²= 4×(22/7)×7 2 = 616
El área de superficie de una esfera es 616 cm²
(ii) Radio de la esfera,r= diámetro/2=21/2 = 10,5 cm
Sabemos que, Área de la superficie de la esfera = 4πr²
= 4×(22/7)×10.5 2 = 1386
El área de superficie de una esfera es 1386 cm²
Por lo tanto, el área superficial de una esfera que tiene un diámetro de 21 cm es 1386 cm²
(iii) Radio(r) de la esfera = 3,5/2 = 1,75 cm
Sabemos que, Área de la superficie de la esfera = 4πr²
= 4×(22/7)×1,75 2 = 38,5
El área de superficie de una esfera es de 38,5 cm²
Pregunta 3. Encuentra el área de superficie total de un hemisferio de radio 10 cm. [Usar π=3.14]
Solución:
Dado, Radio del hemisferio, r = 10cm
Fórmula: Superficie total del hemisferio = 3πr²
= 3×3.14×10 2 = 942
Por lo tanto, el área de superficie total de un hemisferio dado es de 942 cm².
Pregunta 4. El radio de un globo esférico aumenta de 7 cm a 14 cm a medida que se le bombea aire. Encuentra la razón de las áreas superficiales del globo en los dos casos.
Solución:
Suponemos que r1 y r2 son los radios del globo esférico y del globo esférico cuando se le bombea aire, respectivamente. Asi que,
r1 = 7cm
r2 = 14cm
Ahora, relación requerida = (área de superficie inicial)/(área de superficie después de bombear aire al globo)
= 4(r1)²/4(r2)²
= (r1/r2)²
= (7/14)² = (1/2)² = ¼
Por lo tanto, la relación entre las áreas superficiales es 1:4.
Pregunta 5. Un cuenco semiesférico hecho de latón tiene un diámetro interior de 10,5 cm. Encuentre el costo de estañarlo por dentro a razón de Rs 16 por 100 cm². (Suponga que π = 22/7)
Solución:
Dado el radio interior del cuenco hemisférico, digamos r = diámetro/2 = (10,5)/2 cm = 5,25 cm
Sabemos, fórmula para el área de la superficie del cuenco hemisférico = 2πr²
= 2×(22/7)×(5,25) 2 = 173,25 cm²
Costo de estañado 100 cm² de área = Rs 16
Entonces, Costo de estañar 1 cm² de área = Rs 16/100
Costo de estañado 173,25 cm² de área = Rs. (16×173,25)/100 = 27,72 rupias
Por lo tanto, el costo de estañar el lado interior del cuenco semiesférico a razón de 16 rupias por 100 cm² es de 27,72 rupias.
Pregunta 6. Encuentra el radio de una esfera cuya superficie es de 154 cm². (Suponga que π = 22/7)
Solución:
Sea el radio de la esfera r.
Área de superficie de la esfera = 154 (dado)
Asi que,
4πr² = 154
r² = (154×7)/(4×22) = (49/4)
r = (7/2) = 3,5 cm
Por lo tanto, el radio de la esfera es de 3,5 cm.
Pregunta 7. El diámetro de la luna es aproximadamente una cuarta parte del diámetro de la tierra. Halla la razón de sus áreas superficiales.
Solución:
Deje que el diámetro de la tierra sea d, entonces el diámetro de la luna será d/4 (según la declaración dada)
Radio de la tierra = d/2
Entonces, Radio de la luna = ½×d/4 = d/8
Área de superficie de la luna = 4π(d/8)²
Superficie de la tierra = 4π(d/2)²
La razón entre sus áreas superficiales es 1:16.
Pregunta 8. Un cuenco hemisférico está hecho de acero, de 0,25 cm de espesor. El radio interior del cuenco es de 5 cm. Encuentra la superficie curva exterior del cuenco. (Suponga que π = 22/7)
Solución:
Dado:
Radio interior del recipiente hemisférico = 5 cm
Grosor del cuenco = 0,25 cm
Radio exterior del cuenco hemisférico = (5+0,25) cm = 5,25 cm
Sabemos, la fórmula para el CSA exterior del cuenco hemisférico = 2πr², donde r es el radio del hemisferio
= 2×(22/7)×(5,25)²= 173,25
Por lo tanto, el área de la superficie curva exterior del cuenco es de 173,25 cm².
Pregunta 9. Un cilindro circular recto simplemente encierra una esfera de radio r (ver fig.). Encontrar
(i) área de superficie de la esfera,
(ii) área de superficie curva del cilindro,
(iii) relación de las áreas obtenidas en (i) y (ii).
Solución:
(i) Área de la superficie de la esfera = 4πr², donde r es el radio de la esfera
(ii) Como Altura del cilindro, h = r+r =2r
Y Radio del cilindro = r
CSA de la fórmula del cilindro = 2πrh = 2πr(2r) (usando el valor de h)
= 4πr²
(iii) Relación entre áreas = (Superficie de la esfera)/CSA del Cilindro)
= 4r 2 /4r 2 = 1/1
Por lo tanto, la relación de las áreas obtenidas en (i) y (ii) es 1:1.
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Artículo escrito por kanojiasharun y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA