Soluciones NCERT Clase 9 – Capítulo 13 Áreas de superficie y volúmenes – Ejercicio 13.6

Pregunta 1. La circunferencia de la base de un recipiente cilíndrico es de 132 cm y su altura es de 25 cm. ¿Cuántos litros de agua puede contener? ( ^1000cm3 = 1l)

Solución:

valores dados,

Circunferencia de la base de un cilindro = 132 cm

Altura del cilindro (h)= 25 cm

La base del cilindro tiene forma de círculo, con una circunferencia = 2πr (r es el radio)

Por lo tanto, 2πr = 132 cm

r = $\frac{132}{2 \times \frac{22}{7}}$ (tomando π= $\frac{22}{7}$ )

r = $\frac{132 \times 7}{2 \times 22}$

r = 21 cm

Entonces, volumen del cilindro = πr ² h

= 22/7 × 21 × 21 × 25 (tomando π= $\frac{22}{7}$ )

⁼ 34650cm3

Como, 1000 cm ³ = 1 litro

34650 cm ³ = $\frac{1}{1000}$ × 34650

= $\frac{34650}{1000}$

= 34.650 litros

Pregunta 2. El diámetro interior de un tubo cilíndrico de madera es de 24 cm y su diámetro exterior es de 28 cm. La longitud del tubo es de 35 cm. Halla la masa del tubo, si 1 cm ³ de madera tiene una masa de 0,6 g.

Solución:

valores dados,

Radio interior del cilindro (r ₁ )= $\frac{24}{2}$ = 12 cm

Radio exterior del cilindro (r ₂ )= $\frac{28}{2}$ = 14 cm

Altura del cilindro (h)= 35 cm

Entonces, volumen usado para hacer madera = volumen del cilindro exterior – volumen del cilindro exterior

= π(r ₂² )h – π(r ₁² )h

= π(r ₂² – r ₁² )h

= $\frac{22}{7}$ × (14 ² – 12 ² ) × 35 (tomando π= $\frac{22}{7}$ )

= $\frac{22}{7}$ × (52) × 35

⁼ 5720cm3

Como, 1 cm ³ = 0,6 g

5720 cm ³ = 0,6 × 5720 g

= 3432 gramos

= 3.432kg

Pregunta 3. Un refresco está disponible en dos paquetes:

(i) una lata de hojalata con una base rectangular de 5 cm de largo y 4 cm de ancho, con una altura de 15 cm y

(ii) un cilindro de plástico con base circular de 7 cm de diámetro y 10 cm de altura.

¿Qué contenedor tiene mayor capacidad y por cuánto?

Solución:

Veamos cada caso,

(i) La forma de la lata es cuboide aquí, ya que tiene una base rectangular

valores dados,

Longitud de lata (l) = 5 cm

Ancho de lata (b) = 4 cm

Altura de lata (h) = 15 cm

Entonces, la cantidad de refresco que puede contener = volumen del cuboide

= (largo × ancho × alto)

= 5 × 4 × 15 ^cm3

⁼ 300cm3

(ii) La forma de la lata es cilíndrica aquí, ya que tiene una base circular

valores dados,

Radio de lata (r) = $\frac{7}{2}$ cm

Altura de lata (h) = 10 cm

Entonces, la cantidad de refresco que puede contener = volumen del cilindro

= (πr ^2h )

= $\frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2}$ × 10 cm ³ (tomando π= $\frac{22}{7}$ )

⁼ 385cm3

Por lo tanto, podemos ver que la lata que tiene base circular puede contener (385 – 300 = 85 cm ³ ) más cantidad de refrescos que la primera lata.

Pregunta 4. Si la superficie lateral de un cilindro es de 94,2 cm ² y su altura es de 5 cm, entonces encuentra

(i) radio de su base

(ii) su volumen. (Use π = 3.14)

Solución:

valores dados,

Superficie lateral del cilindro = 94,2 cm ²

Altura del cilindro (h) = 5 cm

Veamos cada caso,

(i) Entonces, la superficie lateral tiene forma de rectángulo cuya

largo = (circunferencia del círculo base del cilindro) y ancho = altura del cilindro

Sea el radio base = r

Superficie lateral = largo × ancho

94,2 cm ² = (2πr) × h (circunferencia del círculo = 2πr)

94,2 cm ² = (2 × 3,14 × r) × 5 (tomando π = 3,14)

r = $\frac{94.2}{2 \times 3.14 \times 5}$

r = 3 cm

(ii) Valores dados,

Radio del cilindro (r)= 3 cm

Entonces, el volumen del cilindro = (πr ² h)

= π × 3 × 3 × 5 cm ³

= 3,14 × 3 × 3 × 5 cm ³ (tomando π = 3,14)

= 141,3 cm ³

Pregunta 5. Cuesta ₹ 2200 pintar la superficie curva interior de un recipiente cilíndrico de 10 m de profundidad. Si el costo de pintar es a razón de ₹ 20 por m ² , encuentre

(i) Área de la superficie interior curva del buque,

(ii) Radio de la base,

iii) Capacidad del buque

Solución:

valores dados,

Altura del cilindro (h) = 10 m

Costo de tasa de pintura = ₹ 20 por m ²

Veamos cada caso,

(i) Por 1 m ² = ₹ 20

Por superficie lateral = ₹2200

Entonces la superficie lateral = $\frac{2200}{20}$

⁼ 110m2

(ii) Sea el radio base = r

Así como, Superficie lateral = (circunferencia del círculo base del cilindro) × altura

110 m ² = (2πr) × h

110 = (2 × $\frac{22}{7}$ × r) × 10 (tomando π= $\frac{22}{7}$ )

r = $\frac{110 \times 7}{2 \times 22 \times 10}$ cm

r = $\frac{7}{4}$ cm

r = 1,75 cm

(iii) Volumen del cilindro = (πr ² h)

= $\frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times \frac{7}{4}$ × 10 cm ³ (tomando π= $\frac{22}{7}$ )

= 96,25 ^cm3

Pregunta 6. La capacidad de un recipiente cilíndrico cerrado de 1 m de altura es de 15,4 litros. ¿Cuántos metros cuadrados de lámina de metal se necesitarían para fabricarlo?

Solución:

valores dados,

Altura del cilindro (h) = 1 m = 100 cm

Volumen del cilindro (V) = 15,4 litros

Como 1 litro = 1000 cm ³

15,4 litros = 15,4 × 1000 cm ³

^{V = 15} 400 cm3

Volumen del cilindro = (πr ² h)

15,400 = $\frac{22}{7}$ × r ² × 100 (tomando π= $\frac{22}{7}$ )

r2 = ^_ $\frac{15400 \times 7}{22 \times 100}$

r2 ⁼ 49

r = √49

r = 7 cm

Área de superficie de un cilindro cerrado = ( área de superficie de la curva + círculo superior e inferior) = 2πrh + (2 × πr ² )

= 2πr (r+h)

= 2 × $\frac{22}{7}$ × 7 × (7 + 100) cm ² (tomando π= $\frac{22}{7}$ )

= 2 × 22 × 107

= 4708 cm ²

= 0,4708 m ²

Por tanto, para su fabricación se necesitarían 0,4708 m ² de chapa.

Pregunta 7. Un lápiz de mina consta de un cilindro de madera con un cilindro sólido de grafito relleno en el interior. El diámetro del lápiz es de 7 mm y el diámetro del grafito es de 1 mm. Si la longitud del lápiz es de 14 cm, encuentra el volumen de la madera y el del grafito.

Solución:

Así que aquí lápiz = (cilindro de madera + cilindro de grafito)

valores dados,

Altura del cilindro de madera (y grafito) (h) = 14 cm = 140 mm

Radio del lápiz (R)= $\frac{7}{2}$ mm

Radio de grafito (r)= $\frac{1}{2}$ mm

Volumen de grafito = (πr ² h)

= $\frac{22}{7} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$ × 140 mm ³ (tomando π= $\frac{22}{7}$ )

⁼ 110mm3

= 0,11 cm ³

Volumen de madera = Volumen de lápiz – Volumen de grafito

= (πR ² h) – (πr ² h) = π(R ² – r ² )h

= $\frac{22}{7}$ × (( $\frac{7}{2}$ ) ² – ( $\frac{1}{2}$ ) ² ) × 140 mm ³ (tomando π= $\frac{22}{7}$ )

= 22 × 20 × ( ^– $\frac{49}{4}$ ) $\frac{1}{4}$ mm3

= 22 × 20 × 12 ^mm3

= 5280 mm ³

= 52,80 cm ³

Pregunta 8. A un paciente en un hospital se le da sopa diariamente en un recipiente cilíndrico de 7 cm de diámetro. Si el tazón se llena con sopa hasta una altura de 4 cm, ¿cuánta sopa tiene que preparar el hospital diariamente para atender a 250 pacientes?

Solución:

Así que aquí Volumen de sopa para cada paciente = Volumen del cilindro.

valores dados,

Altura del cilindro (h) = 4 cm

Radio del cilindro (r)= $\frac{7}{2}$ cm

Volumen del Cilindro = (πr ² h)

= $\frac{22}{7}$ × $\frac{7}{2} \times \frac{7}{2}$ × 4 cm ³ (tomando π= $\frac{22}{7}$ )

⁼ 154cm3

Volumen de sopa para 250 pacientes = 250 × Volumen del cilindro.

= 250 × 154

= 38 500 cm ³

Por tanto, se necesitan 38.500 cm3 ^de sopa al día para atender a 250 pacientes.

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Artículo escrito por _shinchancode y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Pregunta 1. La circunferencia de la base de un recipiente cilíndrico es de 132 cm y su altura es de 25 cm. ¿Cuántos litros de agua puede contener? ( 1000cm3 = 1l)

Pregunta 2. El diámetro interior de un tubo cilíndrico de madera es de 24 cm y su diámetro exterior es de 28 cm. La longitud del tubo es de 35 cm. Halla la masa del tubo, si 1 cm 3 de madera tiene una masa de 0,6 g.

Pregunta 3. Un refresco está disponible en dos paquetes:

(i) una lata de hojalata con una base rectangular de 5 cm de largo y 4 cm de ancho, con una altura de 15 cm y

(ii) un cilindro de plástico con base circular de 7 cm de diámetro y 10 cm de altura.

¿Qué contenedor tiene mayor capacidad y por cuánto?

Pregunta 4. Si la superficie lateral de un cilindro es de 94,2 cm 2 y su altura es de 5 cm, entonces encuentra

Pregunta 5. Cuesta ₹ 2200 pintar la superficie curva interior de un recipiente cilíndrico de 10 m de profundidad. Si el costo de pintar es a razón de ₹ 20 por m 2 , encuentre

Pregunta 6. La capacidad de un recipiente cilíndrico cerrado de 1 m de altura es de 15,4 litros. ¿Cuántos metros cuadrados de lámina de metal se necesitarían para fabricarlo?

Pregunta 7. Un lápiz de mina consta de un cilindro de madera con un cilindro sólido de grafito relleno en el interior. El diámetro del lápiz es de 7 mm y el diámetro del grafito es de 1 mm. Si la longitud del lápiz es de 14 cm, encuentra el volumen de la madera y el del grafito.

Pregunta 8. A un paciente en un hospital se le da sopa diariamente en un recipiente cilíndrico de 7 cm de diámetro. Si el tazón se llena con sopa hasta una altura de 4 cm, ¿cuánta sopa tiene que preparar el hospital diariamente para atender a 250 pacientes?

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Pregunta 1. La circunferencia de la base de un recipiente cilíndrico es de 132 cm y su altura es de 25 cm. ¿Cuántos litros de agua puede contener? ( ^1000cm3 = 1l)

Pregunta 2. El diámetro interior de un tubo cilíndrico de madera es de 24 cm y su diámetro exterior es de 28 cm. La longitud del tubo es de 35 cm. Halla la masa del tubo, si 1 cm ³ de madera tiene una masa de 0,6 g.

Pregunta 4. Si la superficie lateral de un cilindro es de 94,2 cm ² y su altura es de 5 cm, entonces encuentra

Pregunta 5. Cuesta ₹ 2200 pintar la superficie curva interior de un recipiente cilíndrico de 10 m de profundidad. Si el costo de pintar es a razón de ₹ 20 por m ² , encuentre