Pregunta 1: Encuentra el volumen de una esfera cuyo radio es
(i) 7 cm (ii) 0,63 m (Suponga π =22/7)
Solución:
(i) Dado: Radio de esfera, r = 7 cm
Usando la fórmula, volumen de esfera = (4/3) πr 3
= (4/3)×(22/7)×(7) 3
= 4312/3 cm 3
Por lo tanto, el volumen de la esfera es 4312/3 cm 3
(ii) Dado: Radio de esfera, r = 0,63 m
Usando la fórmula, volumen de esfera = (4/3) πr 3
= (4/3)×(22/7)×(0.63) 3
= 1,0478 m 3
Por tanto, el volumen de la esfera es de 1,05 m 3 (aprox.).
Pregunta 2: Encuentra la cantidad de agua desplazada por una bola esférica sólida de diámetro
(i) 28 cm (ii) 0,21 m (Suponga π =22/7)
Solución:
(i) Dado: Diámetro = 28 cm
Por lo tanto, el radio, r = 28/2 cm = 14 cm
Usando la fórmula, volumen de la bola esférica sólida = (4/3) πr 3
= (4/3)×(22/7)×(14) 3
= 34496/ 3cm3
Por lo tanto, el volumen de la pelota es 34496/3 cm 3
(ii) Dado: Diámetro = 0,21 m
Por tanto, el radio de la bola =0,21/2 m= 0,105 m
Usando la fórmula, volumen de la pelota = (4/3 )πr 3
= (4/3)× (22/7)×(0.105) 3
= 0,004851 m 3
Por lo tanto, el volumen de la pelota = 0,004851 m 3
Pregunta 3: El diámetro de una bola metálica es de 4,2 cm. ¿Cuál es la masa de la bola, si la densidad del metal es de 8,9 g por cm 3 ? (Suponga que π = 22/7)
Solución:
Dado: Diámetro de una bola metálica = 4,2 cm
Por tanto, el radio de la bola metálica, r = 4,2/2 cm = 2,1 cm
Usando la fórmula, volumen de la bola metálica = 4/3 πr 3
= (4/3)×(22/7)×(2.1) 3
= 38.808cm3
Ahora, usando la relación entre densidad, masa y volumen,
Densidad = Masa/Volumen
Masa = Densidad × volumen
= (8.9×38.808)g
= 345,3912 gramos
Por tanto, la masa de la pelota es de 345,39 g (aprox.)
Pregunta 4: El diámetro de la luna es aproximadamente una cuarta parte del diámetro de la tierra. ¿Qué fracción del volumen de la tierra es el volumen de la luna?
Solución:
Supongamos que el diámetro de la tierra es «d».
Por lo tanto, el radio de la tierra será d/2
El diametro de la luna sera d/4
el radio de la luna sera d/8
Encontrar el volumen de la luna.
Usando la fórmula, volumen de la luna = (4/3) πr 3
= (4/3) π (d/8) 3
= 4/3π(d 3 /512)
Hallar el volumen de la tierra:
Usando la fórmula, volumen de la tierra = (4/3) πr 3
= (4/3) π (d/2) 3
= 4/3π(d 3 /8)
La fracción del volumen de la tierra al volumen de la luna
Volumen de la luna/volumen de la tierra = 4/3π(d 3 /512)/4/3π(d 3 /8)
= 1/64
Por lo tanto, el volumen de la luna es 1/64 del volumen de la tierra.
Pregunta 5: ¿Cuántos litros de leche puede contener un recipiente hemisférico de 10,5 cm de diámetro? (Suponga que π = 22/7)
Solución:
Dado: Diámetro del cuenco semiesférico = 10,5 cm
Por lo tanto, el radio del cuenco hemisférico, r = 10,5/2 cm = 5,25 cm
Usando la fórmula, volumen del cuenco hemisférico = (2/3) πr 3
= (2/3)×(22/7)×(5.25) 3
= 303,1875cm3
Por lo tanto, el volumen del cuenco hemisférico es 303,1875 cm 3
Capacidad del bol = (303.1875)/1000 L
= 0,303 litros (aprox.)
Por lo tanto, el cuenco hemisférico puede contener 0,303 litros de leche.
Pregunta 6: Un tanque hemisférico está formado por una lámina de hierro de 1 cm de espesor. Si el radio interior es de 1 m, encuentra el volumen del hierro que se usó para hacer el tanque. (Suponga que π = 22/7)
Solución:
Dado: Radio interior del tanque, (r) = 1m
Además, el espesor del tanque hemisférico = 0,01 m
Por lo tanto, el Radio exterior (R) = 1 + 0.01 = 1.01m
Usando la fórmula, volumen de hierro usado en el tanque = (2/3) π(R 3 – r 3 )
= (2/3) × (22/7) × (1.01 3 – 1 3 )
= 0,06348 m 3
Por lo tanto, el volumen de hierro utilizado en el tanque hemisférico es de 0,06348 m 3 .
Pregunta 7: Encuentra el volumen de una esfera cuya superficie es de 154 cm 2 . (Suponga que π = 22/7)
Solución:
Dado: Área de la superficie de la esfera = 154 cm 2
Supongamos que r es el radio de una esfera.
Usando la fórmula, Área de la superficie de la esfera = 4πr 2
4πr2 = 154 cm2
r2 = ( 154×7)/(4×22)
r = 7/2
Radio r = 7/2 cm
Ahora,
Usando la fórmula, volumen de la esfera = (4/3) πr 3
= (4/3)×(22/7)×(7/2) 3
= 539/3 cm 3
Por tanto, el volumen de una esfera es 539/3 cm 3
Pregunta 8: La cúpula de un edificio tiene la forma de un hemisferio. Desde adentro, fue blanqueado a un costo de Rs. 4989.60. Si el costo del blanqueo es de 20 rupias por metro cuadrado, encuentre el
(i) área de la superficie interior de la cúpula
(ii) volumen del aire dentro de la cúpula
(Suponga que π = 22/7)
Solución:
(i) Dado: Costo de blanquear la cúpula desde el interior = Rs 4989.60
Además, Costo de blanquear 1m 2 de área = Rs 20
Por lo tanto, CSA del lado interior de la cúpula = 498,96/2 m 2
= 249,48 m 2
(ii) Supongamos que el radio interior de la cúpula semiesférica sea r.
CSA del lado interior de la cúpula = 249,48 m 2
Usando la fórmula, CSA de un hemisferio = 2πr 2
2πr2 = 249,48
2×(22/7)×r2 = 249,4
r2 = (249,48 × 7)/(2×22)
r2 = 39,6
r = 6,3
Por lo tanto, el radio r = 6,3 m
Volumen de aire dentro del domo = Volumen del domo hemisférico
Usando la fórmula, volumen del hemisferio = 2/3 πr 3
= (2/3)×(22/7)×(6.3) 3
= 523.908 m 3
= 523,9 (aprox.)
Por tanto, el volumen de aire dentro de la cúpula es de 523,9 m 3 .
Pregunta 9: Veintisiete esferas de hierro macizo, cada una de radio r y área de superficie S, se funden para formar una esfera con área de superficie S’. Encuentra el
(i) radio r’ de la nueva esfera,
(ii) proporción de S y S’.
Solución:
Usando la fórmula, volumen de la esfera sólida = (4/3)πr 3
Por lo tanto, el volumen de veintisiete esferas sólidas = 27×(4/3)πr 3 = 36 πr 3
(i) Dado: nuevo radio de esfera de hierro sólido = r’
Usando la fórmula, volumen de esta nueva esfera = (4/3)π(r’) 3
(4/3)π(r’) 3 = 36 πr 3
(r’) 3 = 27r 3
r’= 3r
Radio de la nueva esfera = 3r
(ii) Sabemos que,
Área de superficie de esfera de hierro de radio r, S =4πr 2
Superficie de esfera de hierro de radio r’= 4π (r’) 2
S/S’ = (4πr 2 )/( 4π(r’) 2 )
S/S’ = r 2 /(3r’) 2
= r 2 /9r 2
= 1/9
Por tanto, la relación de S y S’ es 1:9.
Pregunta 10: Una cápsula de medicamento tiene la forma de una esfera de 3,5 mm de diámetro. ¿Cuánto medicamento (en mm 3 ) se necesita para llenar esta cápsula? (Suponga que π = 22/7)
Solución:
Dado: Diámetro de la cápsula = 3,5 mm
Por lo tanto, el radio de la cápsula, r = (3,5/2) mm = 1,75 mm
Usando la fórmula, volumen de la cápsula esférica = 4/3 πr 3
= (4/3)×(22/7)×(1.75) 3
= 22,458 mm3
Por tanto, el volumen de la cápsula esférica es de 22,46 mm 3 .
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA