Pregunta 1: Una estantería de madera tiene las siguientes dimensiones externas: Altura = 110 cm, Profundidad = 25 cm, Ancho = 85 cm (ver fig. 13.31). El grosor de la tabla es de 5 cm en todas partes. Las caras externas se pulirán y las caras internas se pintarán. Si la tasa de pulido es de 20 paise por cm 2 y la tasa de pintura es de 10 paise por cm 2 , encuentre los gastos totales necesarios para pulir y pintar la superficie de la estantería.
Solución:
Dado: Dimensiones externas del propio libro,
Longitud, (l) = 85cm
Ancho, (b) = 25 cm
Altura, (h) = 110 cm
Fórmula para calcular el área de la superficie externa del estante dejando fuera la cara frontal del estante = lh+2(lb+bh)
= [85×110+2(85×25+25×110)]
= (9350+9750)
= 19100cm2
Por lo tanto, el área de superficie externa del estante es 19100 cm 2
Área de la cara frontal = [85×110-75×100+2(75×5)]
= 1850+750
= 2600cm2
Por lo tanto, el área es de 2600 cm 2
Área a pulir superficie = (19100+2600) cm 2
= 21700cm2
Dado el costo de pulir 1 cm 2 de área = Rs 0,20
Por lo tanto, el costo de pulir 21700 cm 2 de área Rs. (21700×0.20)
= 4340 rupias
Dimensiones de la fila de la estantería.
Longitud, (l) = 75 cm
Ancho, (b) = 20 cm
Altura, (h) = 30 cm
Área a pintar en 1 fila = 2(l+h)b+lh
= [2(75+30)×20+75×30]
= (4200+2250)
= 6450cm2
Por lo tanto, el área es 6450 cm 2
Área a pintar en 3 filas = (3×6450)cm 2
= 19350cm2 .
Dado el costo de pintar 1 cm 2 de área = Rs. 0.10
Por lo tanto, el costo de pintar 19350 cm 2 de área = Rs (19350 x 0,1) = Rs 1935
Gasto total requerido para pulir y pintar = Rs. (4340+1935) = Rs. 6275
Por lo tanto, el costo de pulir y pintar la superficie de la estantería es de Rs. 6275.
Pregunta 2: La pared compuesta frontal de una casa está decorada con esferas de madera de 21 cm de diámetro, colocadas sobre pequeños soportes como se muestra en la fig. 13.32. Ocho esferas de este tipo se utilizan para su propósito y se pintarán de plata. Cada soporte es un cilindro de 1,5 cm de radio y 7 cm de altura y debe pintarse de negro. Encuentre el costo de la pintura requerida si la pintura plateada cuesta 25 paise por cm 2 y la pintura negra cuesta 5 paise por cm 2 .
Solución:
Dado: Diámetro de la esfera de madera = 21 cm
Radio de esfera de madera, r = (21/2) cm = 10,5 cm
Fórmula para el área de superficie de la esfera de madera = 4πr 2
= 4×(22/7)×(10.5) 2
= 1386cm3
Por lo tanto, el área de la superficie es de 1386 cm 3
El radio del extremo circular del soporte cilíndrico (r) = 1,5 cm
Altura del soporte cilíndrico (h) = 7 cm
Fórmula para el área de la superficie curva = 2πrh
= 2×(22/7)×1.5×7
= 66
Así, la CSA es de 66 cm2
El área del extremo circular del soporte cilíndrico = πr 2
= (22/7)×(1.5) 2
= 7,07 cm2
El área del extremo circular es 7,07 cm 2
Área a pintar plateada = [8 ×(1386-7.07)]
= 8×1378.93
= 11031,44 cm2
El área a pintar es 11031.44 cm 2
Costo dado para pintar 1 cm 2 con color plateado = Rs 0,25
Por lo tanto, el costo de pintar 11031,44 cm 2 con color plata = Rs(11031,44×0,25)
=$2757.86
Área a pintar de negro = (8×66) cm 2
= 528 cm 2
Costo dado para pintar 1 cm 2 con color negro = Rs 0,05
Por lo tanto, el costo de pintar con color negro = Rs (528×0,05) = Rs 26,40
Por lo tanto, el costo total de pintura es:
= Rs (2757,86 + 26,40)
= 2784,26 rupias
Por lo tanto, el costo total de pintura será de Rs. 2784.26
Pregunta 3: El diámetro de una esfera se reduce en un 25%. ¿En qué porcentaje disminuye su área de superficie curva?
Solución:
Supongamos que el diámetro de la esfera sea «d».
Radio de esfera, (r 1 ) = d/2
Nuevo radio de esfera, (r 2 ) = (d/2)×(1-25/100)
= 3d/8
El área de la superficie curva de la esfera, (CSA) 1 = 4πr 1 2 = 4π×(d/2) 2
= πd 2 … (i)
El área de la superficie curva de la esfera, (CSA) 2 = 4πr 2 2 = 4π×(3d/8) 2
= (9/16)πd 2 … (ii)
De la ecuación (i) y (ii), obtenemos
La disminución en el área de superficie de la esfera será = (CSA) 1 – (CSA) 2
= πd 2 – (9/16)πd 2
= (7/16)πd 2
La disminución porcentual en el área superficial de la esfera = ((CSA) 1 – (CSA) 2 ) / (CSA) 1 ) × 100
= (7πd 2 /16πd 2 )×100
= 700/16
= 43,75%
Por lo tanto, la disminución en el porcentaje de la superficie de esfera es 43.75%
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA