Soluciones NCERT Clase 9 – Capítulo 15 Probabilidad – Ejercicio 15.1

Pregunta 1. En un partido de cricket, una bateadora golpea un límite 6 veces de 30 pelotas que juega. Encuentre la probabilidad de que ella no llegue a un límite.

Solución:

Datos dados en la pregunta: 
Número total de pelotas que juega la bateadora = 30 
Números de golpes de límite por parte de la bateadora = 6 
Para encontrar el número de veces que la bateadora no golpeó el límite, restaremos 
⇒(Número total de pelotas que juega la bateadora) – (Números de límite golpeado por la bateadora) 
⇒ 30 – 6 = 24 
Probabilidad de que no golpeó un límite = 24/30 = 4/5

Pregunta 2. Se seleccionaron aleatoriamente 1500 familias con 2 hijos y se registraron los siguientes datos:

Número de niñas en una familia	2	1	0
Número de familias	475	814	211

Calcule la probabilidad de que una familia, elegida al azar, tenga

(i) 2 niñas (ii) 1 niña (iii) Ninguna niña

Solución:

Según la pregunta 
Número total de familias dado en la pregunta 1500 
(i) Número de familias con 2 niñas = 475 
Probabilidad de elegir 2 niñas = Número de familias con 2 niñas / Número total de familias 
= 475/1500 = 19/60 
Probabilidad de elegido 2 chicas es 19/60 

(ii) Número de familias que tienen 1 niña = 814 
Probabilidad de elegir 1 niña = Número de familias que tienen 1 niña / Número total de familias 
= 814/1500 = 407/750 
La probabilidad de elegir 1 niña es 407/750 

(iii) Número de familias que tienen 2 niñas = 211 
Probabilidad de elegir 0 niñas = Número de familias que tienen 0 niñas/Número total de familias 
= 211/1500 

Suma de la probabilidad = (19/60)+(407/750)+(211/1500) 
= (475+814+211)/1500 
= 1500/1500 = 1 

Sí, la suma de estas probabilidades es 1.

Pregunta 3. Consulte el Ejemplo 5, Sección 14.4, Capítulo 14. Halle la probabilidad de que un estudiante de la clase haya nacido en agosto.

Solución:

Según las preguntas: 
Número total de estudiantes en la clase en la pregunta dada = 40 
Número de estudiantes nacidos en agosto = 6 
La probabilidad de que un estudiante de la clase haya nacido en agosto = (Número total de estudiantes en la clase) / 
(Números de estudiantes nacidos en agosto) 
= 6/40 = 3/20

Pregunta 4. Se lanzan tres monedas simultáneamente 200 veces con las siguientes frecuencias de diferentes resultados:

Salir	3 cabezas	2 cabezas	1 cabeza	sin cabezas
Frecuencia	23	72	77	28

Si las tres monedas se lanzan simultáneamente de nuevo, calcule la probabilidad de que salgan 2 caras. 

Solución:

Número de veces que salen 2 caras (en la pregunta dada) = 72 
Número total de veces que se lanzaron las monedas = 200 
La probabilidad de que salgan 2 caras = (Número de veces que salen 2 caras) / (Número total de veces que salen las monedas fueron arrojados) 
= 72/200 = 9/25

Pregunta 5. Una organización seleccionó 2400 familias al azar y las encuestó para determinar una relación entre el nivel de ingresos y la cantidad de vehículos en una familia. 

La información recopilada se muestra en la siguiente tabla:

Ingreso mensual (en $)	0	1	2	Por encima de 2
Menos de 7000	10	160	25	0
7000-10000	0	305	27	2
7000-10000	1	535	29	1
13000-16000	2	469	59	25
16000 o más	1	579	82	88

Supongamos que se elige una familia. Encuentre la probabilidad de que la familia elegida sea

(i) ganar ₹ 10000 – 13000 por mes y poseer exactamente 2 vehículos.

(ii) ganar ₹ 16000 o más por mes y poseer exactamente 1 vehículo.

(iii) gana menos de ₹ 7000 por mes y no posee ningún vehículo.

(iv) ganar ₹ 13000 – 16000 por mes y poseer más de 2 vehículos.

(v) poseer no más de 1 vehículo.  

Solución:

Número total de familias = 2400 (Según pregunta) 

(i) Número de familias que ganan entre 10 000 y 13 000 rupias al mes y que poseen exactamente 2 vehículos = 29 
La probabilidad de que la familia elegida gane entre 10 000 y 13 000 rupias al mes y que posean exactamente 2 vehículos = 
(Número de familias que ganan entre 10 000 y 13 000 rupias al mes mes y poseer exactamente 2 vehículos) / (Número total de familias) 
= ​​29/2400 

(ii) Número de familias que ganan ₹16 000 o más por mes y que poseen exactamente 1 vehículo = 579 
La probabilidad de que la familia elegida gane ₹16 000 o más por mes y posean exactamente 1 vehículo = 
(Número de familias que ganan ₹16 000 o más por mes y poseer exactamente 1 vehículo) / (Número total de familias) 
=579/2400 

(iii) Número de familias que ganan menos de 7000 rupias al mes y no poseen ningún vehículo = 10 
La probabilidad de que la familia elegida gane menos de 7000 rupias al mes y no poseen ningún vehículo = 
(Número de familias que ganan menos de rupias 7000 por mes y no posee ningún vehículo)/(Número total de familias) 
= ​​10/2400 = 1/240 

(iv) Número de familias que ganan entre 13 000 y 16 000 rupias al mes y tienen más de 2 vehículos = 25 
La probabilidad de que la familia elegida gane entre 13 000 y 16 000 rupias al mes y tengan más de 2 vehículos = 
(Número de familias que ganan entre 13 000 y 2 vehículos) 16000 por mes y tener más de 2 vehículos) / (Número total de familias) 
= ​​25/2400 = 1/96 

(v) Número de familias que no poseen más de 1 vehículo = 10+160+0+305+1+535+2+469+1+579 = 2062 
La probabilidad de que la familia elegida no posea más de 1 vehículo = 2062/2400 = 1031/1200

Pregunta 6. Consulte la Tabla 14.7, Capítulo 14.

(i) Encuentre la probabilidad de que un estudiante obtenga menos del 20% en la prueba de matemáticas.

(ii) Encuentre la probabilidad de que un estudiante obtenga calificaciones de 60 o más.

Solución:

Número total de estudiantes = 90 
(dado en cuestión) 
(i) Número de estudiantes que obtuvo menos del 20% en la prueba de matemáticas = 7 
La probabilidad de que un estudiante obtenga menos del 20% en la prueba de matemáticas = 
( Número de estudiantes que obtuvo menos del 20% en la prueba de matemáticas)/(Número total de alumnos) 
= 7/90 

(ii) Número de estudiantes que obtuvieron calificaciones de 60 o más = 15+8 = 23 

La probabilidad de que un estudiante obtenga notas de 60 o más = 

(Número de alumnos que obtuvieron notas de 60 o más) / (Número total de alumnos) 

= 23/90

Pregunta 7. Para conocer la opinión de los estudiantes sobre la asignatura estadística, se realizó una encuesta a 200 estudiantes.

Los datos se registran en la siguiente tabla.

Opinión	Numero de estudiantes
me gusta	135
disgusto	sesenta y cinco

Encuentre la probabilidad de que un estudiante elegido al azar

(i) le gusta la estadística, (ii) no le gusta.

Solución:

Número total de estudiantes = 135+65 = 200 (Según pregunta) 
(i) Número de estudiantes a los que les gusta la estadística = 135 
La probabilidad de que a un estudiante les guste la estadística = (Número de estudiantes a los que les gusta la estadística) / (Número total de estudiantes) 
= 135/200 = 27/40 

(ii) Número de estudiantes a los que no les gusta la estadística = 65 
La probabilidad de que a un estudiante no les guste la estadística = 
(Número de estudiantes a los que no les gusta la estadística) / (Número total de estudiantes) 
= 65/200 = 13/40

Pregunta 8. Consulte la pregunta 2, ejercicio 14.2. ¿Cuál es la probabilidad empírica de que un ingeniero viva:

(i) a menos de 7 km de su lugar de trabajo?

(ii) mayor o igual a 7 km de su lugar de trabajo?

(iii) ¿Dentro de ½ km de su lugar de trabajo?

Solución:

La distancia (en km) de 40 ingenieros desde su residencia hasta su lugar de trabajo se encontró de la siguiente manera: 

5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 3 2 

17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6 

15 15 7 6 12 

Número total de ingenieros = 40 
(Según pregunta) 

(i) Número de ingenieros que viven a menos de 7 km de su lugar de trabajo = 9 

La probabilidad de que un ingeniero viva a menos de 7 km de su lugar de trabajo = 
(Número de ingenieros que viven a menos de 7 km de su lugar de trabajo) / (Número total de ingenieros) 
= 9/40 

(ii) Número de ingenieros que viven a más o igual a 7 km de su lugar de trabajo = 40-9 = 31 

Probabilidad de que una ingeniera viva a más o igual a 7 km de su lugar de trabajo = 
(Número de ingenieros que vivan a más o igual a 7 km de su lugar de trabajo) / (Número total de ingenieros) 
= 31/40 

(iii) Número de ingenieros que viven a menos de ½ km de su lugar de trabajo = 0 

La probabilidad de que un ingeniero viva a ½ km de su lugar de trabajo = 
(Número de ingenieros que viven a ½ km de su lugar de trabajo) / (Número total de ingenieros) 
= 0/40 = 0

Pregunta 9. Actividad: Anota la frecuencia con la que pasan vehículos de dos, tres y cuatro ruedas durante un intervalo de tiempo, frente a la puerta de tu escuela. Encuentre la probabilidad de que cualquier vehículo del total de vehículos que ha observado sea un vehículo de dos ruedas.

Solución:

La pregunta es una actividad a realizar por los alumnos.

Pregunta 10. Actividad: Pide a todos los alumnos de tu clase que escriban un número de 3 dígitos. Elija cualquier estudiante de la habitación al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el número escrito por él/ella sea divisible por 3? Recuerda que un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es divisible por 3.

Solución:

La pregunta es una actividad a realizar por los alumnos.

Pregunta 11. Once bolsas de harina de trigo, cada una marcada con 5 kg, en realidad contenían los siguientes pesos de harina (en kg):

4,97 5,05 5,08 5,03 5,00 5,06 5,08 4,98 5,04 5,07 5,00

Encuentre la probabilidad de que cualquiera de estas bolsas elegidas al azar contenga más de 5 kg de harina.

Solución:

Dato dado en la pregunta 
Número total de sacos presentes = 11 
Número de sacos que contienen más de 5 kg de harina = 7 
La probabilidad de que alguno de los sacos elegidos al azar contenga más de 5 kg de harina = 
(Número de sacos que contienen más de 5 kg de harina) / (Número total de bolsas presentes) 
= 7/11

Pregunta 12. En la P.5, Ejercicio 14.2, se le pidió que preparara una tabla de distribución de frecuencias con respecto a la concentración de dirust de azufre en el aire en partes por millón de cierta ciudad durante 30 días. Usando esta tabla, encuentre la probabilidad de la concentración de dirust de azufre en el intervalo 0.12-0.16 en cualquiera de estos días.

Los datos obtenidos para 30 días son los siguientes:

0.03 0.08 0.08 0.08 0.09 0.04 0.17 0.16 0.05 0.02 0.06 0.18 0.20 0.20 0.11 0.08 0.12 0.13 0.22 0.07 0.08 0.01 0.10 0.06 0.09 0.18 0.11 0.07 0.05 0.07 0.01 0.04

Solución:

Número total de días en que se registraron los datos = 30 días (Según la pregunta) 
Número de días en que estuvo presente el dirust de azufre entre el intervalo 0,12-0,16 = 2 
La probabilidad de la concentración de dirust de azufre en el intervalo 0,12- 0,16 en cualquiera de estos días = 
(Número de días en los que estuvo presente el dirust de azufre entre el intervalo 0,12-0,16) / 
(Número total de días en los que se registraron los datos) 
= 2/30 = 1/15

Pregunta 13. En la P.1, Ejercicio 14.2, se le pidió que preparara una tabla de distribución de frecuencias con respecto a los grupos sanguíneos de 30 estudiantes de una clase. Utilice esta tabla para determinar la probabilidad de que un estudiante de esta clase, seleccionado al azar, tenga el grupo sanguíneo AB.

Los grupos sanguíneos de 30 alumnos de la Clase VIII se registran de la siguiente manera:

A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O.

Solución:

Número total de estudiantes = 30 (según preguntas) 
Número de estudiantes con grupo sanguíneo AB = 3 
La probabilidad de que un estudiante de esta clase, seleccionado al azar, tenga grupo sanguíneo 

AB = (Número de estudiantes con grupo sanguíneo AB) / (Número total de estudiantes) 
= 3/30 = 1/10