Soluciones NCERT Clase 9 – Capítulo 2 Polinomios – Ejercicio 2.5 | conjunto 2

Capítulo 2 Polinomios – Ejercicio 2.5 | Serie 1 

Pregunta 9. Verifique:

(i) x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2 )

Solución:

Fórmula (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy(x + y)

x 3 + y 3 = (x + y) 3 – 3xy(x + y)

x 3 + y 3 = (x + y) [(x + y) 2 – 3xy]

x 3 + y 3 = (x + y) [(x 2 + y 2 + 2xy) – 3xy]

Por lo tanto, x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 + y 2 – xy)

(ii) x 3 – y 3 = (x – y) (x 2 + xy + y 2 )  

Solución:

Fórmula, (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy(x – y)

x 3 − y 3 = (x – y) 3 + 3xy(x – y)

x 3 − y 3 = (x – y) [(x – y) 2 + 3xy]

 x 3 − y 3 = (x – y) [(x 2 + y 2 – 2xy) + 3xy]

Por lo tanto, x 3 + y 3 = (x – y) (x 2 + y 2 + xy)

Pregunta 10. Factorice cada uno de los siguientes:

(i) 27y 3 + 125z 3

Solución:

27y 3 + 125z 3 también se puede escribir como (3y) 3 + (5z) 3

27y 3 + 125z 3 = (3y) 3 + (5z) 3

Fórmula x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2 )

27y 3 + 125z 3 = (3y) 3 + (5z) 3

= (3y + 5z) [(3y) 2 – (3y)(5z) + (5z) 2 ]

= (3y + 5z) (9y 2 – 15yz + 25z 2 )

(ii) 64m 3 – 343n 3

Solución:

64m 3 – 343n 3 también se puede escribir como (4m) 3 – (7n) 3

64m3 – 343n3 = (4m) 3 – (7n) 3

Fórmula x 3 – y 3 = (x – y) (x 2 + xy + y 2 )

64m3 – 343n3 = (4m) 3 – (7n ) 3

= (4m – 7n) [(4m) 2 + (4m)(7n) + (7n) 2 ]

Pregunta 11. Factoriza: 27x 3 + y 3 + z 3 – 9xyz  

Solución:

27x 3 + y 3 + z 3 – 9xyz también se puede escribir como (3x) 3 + y 3 + z 3 – 3(3x)(y)(z)

27x 3 + y 3 + z 3 – 9xyz = (3x) 3 + y 3 + z 3 – 3(3x)(y)(z)

Fórmula, x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – zx)

27x 3 + y 3 + z 3 – 9xyz = (3x) 3 + y 3 + z 3 – 3(3x)(y)(z)

= (3x + y + z) [(3x) 2 + y 2 + z 2 – 3xy – yz – 3xz]

= (3x + y + z) (9x 2 + y 2 + z 2 – 3xy – yz – 3xz)

Pregunta 12. Verifica que: x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = (1/2) (x + y + z) [(x – y) 2 + (y – z) 2 + (z – x) 2 ]

Solución:

Fórmula, x 3 + y 3 + z 3 − 3xyz = (x + y + z)(x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – xz)

Multiplicando por 2 y dividiendo por 2

= (1/2) (x + y + z) [2(x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – xz)]

= (1/2) (x + y + z) (2x 2 + 2y 2 + 2z 2 – 2xy – 2yz – 2xz)

= (1/2) (x + y + z) [(x 2 + y 2 − 2xy) + (y 2 + z 2 – 2yz) + (x 2 + z 2 – 2xz)]

= (1/2) (x + y + z) [(x – y) 2 + (y – z) 2 + (z – x) 2 ]

Por lo tanto, x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = (1/2) (x + y + z) [(x – y) 2 + (y – z) 2 + (z – x) 2 ]

Pregunta 13. Si x + y + z = 0, demuestre que x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz.

Solución:

Fórmula, x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – xz)

Dado, (x + y + z) = 0,

Entonces, x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = (0) (x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – xz)

x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = 0

Por lo tanto, x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz

Pregunta 14. Sin calcular los cubos, encuentre el valor de cada uno de los siguientes:

(yo) (−12) 3 + (7) 3 + (5) 3

Solución:

Dejar,

x = −12

y = 7

z = 5

Sabemos que si x + y + z = 0, entonces x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz.

y tenemos −12 + 7 + 5 = 0

Por lo tanto, (−12) 3 + (7) 3 + (5) 3 = 3xyz

= 3 × -12 × 7 × 5

= -1260

(ii) (28) 3 + (−15) 3 + (−13) 3

Solución:

Dejar, 

x = 28

y = −15

z = −13

Sabemos que si x + y + z = 0, entonces x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz.

y tenemos, x + y + z = 28 – 15 – 13 = 0

Por lo tanto, (28) 3 + (−15) 3 + (−13) 3 = 3xyz

= 3 (28) (−15) (−13)

= 16380

Pregunta 15. Da posibles expresiones para el largo y el ancho de cada uno de los siguientes rectángulos, en las que se dan sus áreas:  

(i) Área: 25a 2 – 35a + 12

Solución:

Utilizando el método de dividir el término medio,

25a 2 – 35a + 12

25a 2 – 35a + 12 = 25a 2 – 15a − 20a + 12

= 5a(5a – 3) – 4(5a – 3)

= (5a – 4) (5a – 3)

La expresión posible para largo y ancho es = (5a – 4) & (5a – 3)

(ii) Área: 35y 2 + 13y – 12

Solución:

Usando el método de dividir el término medio,

35 años 2 + 13 años – 12 = 35 años 2 – 15 años + 28 años – 12

= 5y(7y – 3) + 4(7y – 3)

= (5 años + 4) (7 años – 3)

La expresión posible para largo y ancho es = (5y + 4) & (7y – 3)

Pregunta 16. ¿Cuáles son las posibles expresiones para las dimensiones de los paralelepípedos cuyos volúmenes se dan a continuación?  

(i) Volumen: 3x 2 – 12x

Solución:

3x 2 – 12x también se puede escribir como 3x(x – 4) 

= (3) (x) (x – 4) 

Posible expresión para largo, ancho y alto = 3, x & (x – 4)

(ii) Volumen: 12ky 2 + 8ky – 20k

Solución:

12ky 2 + 8ky – 20k también se puede escribir como 4k (3y 2 + 2y – 5)

12ky 2 + 8ky– 20k = 4k(3y 2 + 2y – 5)

Usando el método de dividir el término medio.

= 4k (3y2 + 5y – 3y – 5)

= 4k [y(3y + 5) – 1(3y + 5)]

= 4k (3y + 5) (y – 1)

Posible expresión para largo, ancho y alto = 4k, (3y + 5) & (y – 1)

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ayush12arora y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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