Pregunta 1: ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera y por qué?
y = 3x + 5 tiene
(i) una solución única, (ii) solo dos soluciones, (iii) infinitas soluciones
Solución:
Ecuación lineal dada: y = 3x + 5
Sea x = 0, por lo tanto y = 3 × 0 + 5
= 0 + 5 = 5
Por lo tanto, (0, 5) es una solución
Ahora, sea x = 1, por lo tanto y = 3 × 1 + 5
= 3 + 5 = 7
Por lo tanto, (1, 8) es otra solución
Ahora, sea y = 0, por lo tanto 0 = 3x + 5
x = 5/3
Por lo tanto, (5/3, 0) es otra solución.
Esto concluye que diferentes valores de xey dan los diferentes valores de yyx respectivamente.
Como tampoco hay fin a los diferentes tipos de solución para la ecuación lineal en dos variables. Por lo tanto, puede tener infinitas soluciones.
Por lo tanto, la opción » (iii) infinitamente muchas soluciones » es la respuesta correcta.
Pregunta 2: Escribe cuatro soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones:
(yo) 2x + y = 7
(ii) πx + y = 9
(iii) x = 4y
Solución:
(yo) 2x + y = 7
Dado: 2x + y = 7
Para encontrar las cuatro soluciones tenemos que sustituir diferentes valores por x.
Sea x = 0
Después,
2x+y = 7
(2 × 0) + y = 7
y = 7
Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (0, 7)
Sea x = 1
Después,
2x+y = 7
(2×1)+y = 7
2+y = 7
y = 7-2
y = 5
Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (1, 5)
Sea x = 2
Después,
2x + y = 7
(2×2) + y = 7
4 + y = 7
y = 7 – 4
y = 3
Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (2, 3)
Sea x = 3
Después,
2x + y = 7
(2×3) + y = 7
6 + y = 7
y = 7 – 6
y = 1
Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (3, 1)
Finalmente, las cuatro soluciones son (0, 7), (1,5), (2,3), (3, 1)
(ii) πx + y = 9
Dado: πx+y = 9
Para encontrar las cuatro soluciones tenemos que sustituir diferentes valores por x.
Sea x = 0
Después,
πx + y = 9
(π×0) + y = 9
y = 9
Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (0, 9)
Sea x = 1
Después,
πx +y = 9
(π×1) + y = 9
π + y = 9
y = 9 – π
Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (1, 9 – π)
Sea x = 2
Después,
πx +y = 9
(π×2) + y = 9
2π + y = 9
y = 9 – 2π
Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (1, 9 – 2π)
Sea x = 3
Después,
πx +y = 9
(π×3) + y = 9
3π + y = 9
y = 9 – 3π
Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (1, 9 – 3π)
Finalmente, las cuatro soluciones son (0, 9), (1, 9 – π), (2, 9 – 2π), (3, 9 – 3π)
(iii) x = 4y
Dado: x = 4y
Para encontrar las cuatro soluciones tenemos que sustituir diferentes valores por x.
Sea x = 0
Después,
x = 4y
0 = 4 años
4 años = 0
y = 0/4
y = 0
Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (0,0)
Sea x = 1
Después,
x = 4y
1 = 4 años
4 años = 1
y = 1/4
Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (1,1/4)
Sea x = 2
Después,
x = 4y
2 = 4 años
4 años = 2
y = 2/4
Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (2, 1/2)
Sea x = 3
Después,
x = 4y
3 = 4 años
4 años = 3
y = 3/4
Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (2, 3/4)
Finalmente, las cuatro soluciones son (0, 0), (1,1/4), (2, 1/2), (2, 3/4)
Pregunta 3: Comprueba cuáles de las siguientes son soluciones de la ecuación x – 2y = 4 y cuáles no lo son:
(yo) (0, 2)
(ii) (2, 0)
(iii) (4, 0)
(iv) (√2, 4√2)
(v) (1, 1)
Solución:
(yo) (0, 2)
Dado: x – 2y = 4
Como, x=0 y y=2
Por lo tanto, sustituyendo los valores de x e y en la ecuación, obtenemos,
x-2y = 4
0 – (2×2) = 4
-4 ≠ 4
IZQ ≠ DERECHO
Por lo tanto, (0, 2) no es una solución a la ecuación dada x – 2y = 4.
(ii) (2, 0)
Dado: x – 2y = 4
Como, x = 2 y y = 0
Por lo tanto, sustituyendo los valores de x e y en la ecuación, obtenemos,
x-2y = 4
2 – (2×0) = 4
2 – 0 = 4
2 ≠ 4
IZQ ≠ DERECHO
Por lo tanto, (2, 0) no es una solución a la ecuación dada x – 2y = 4.
(iii) (4, 0)
Dado: x – 2y = 4
Como, x= 4 y y=0
Por lo tanto, sustituyendo los valores de x e y en la ecuación, obtenemos,
x-2y = 4
4 – 2×0 = 4
4 – 0 = 4
4 = 4
LHS = RHS
Por lo tanto, (4, 0) es una solución a la ecuación dada x – 2y = 4.
(iv) (√2, 4√2)
Dado: x – 2y = 4
Como, x = √2 y y = 4√2
Por lo tanto, sustituyendo los valores de x e y en la ecuación, obtenemos,
x-2y = 4
√2 – (2×4√2) = 4
√2 – 8√2 = 4
-7√2 ≠ 4
IZQ ≠ DERECHO
Por lo tanto, (√2, 4√2) no es una solución a la ecuación dada x – 2y = 4.
(v) (1, 1)
Dado: x – 2y = 4
Como, x= 1 y y= 1
Por lo tanto, sustituyendo los valores de x e y en la ecuación, obtenemos,
x-2y = 4
1 – (2×1) = 4
1 – 2 = 4
-1 ≠ 4
IZQ ≠ DERECHO
Por lo tanto, (1, 1) no es una solución a la ecuación dada x – 2y = 4.
Pregunta 4: Encuentra el valor de k, si x = 2, y = 1 es una solución de la ecuación 2x + 3y = k.
Solución:
Dado: 2x + 3y = k
De acuerdo con la pregunta, x = 2 y y = 1 es la solución de la ecuación dada.
Por lo tanto, sustituyendo los valores de x e y en la ecuación 2x+3y = k, obtenemos,
2x + 3y = k
(2×2) + (3×1) = k
4 + 3 = k
7 = k
k = 7
Por lo tanto, el valor de k es 7.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA