Clase 9 Soluciones NCERT- Capítulo 4 Ecuaciones lineales en dos variables – Ejercicio 4.2

Pregunta 1: ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera y por qué?

y = 3x + 5 tiene

(i) una solución única, (ii) solo dos soluciones, (iii) infinitas soluciones

Solución:

Ecuación lineal dada: y = 3x + 5

Sea x = 0, por lo tanto y = 3 × 0 + 5 

= 0 + 5 = 5

Por lo tanto, (0, 5) es una solución

Ahora, sea x = 1, por lo tanto y = 3 × 1 + 5

= 3 + 5 = 7

Por lo tanto, (1, 8) es otra solución

Ahora, sea y = 0, por lo tanto 0 = 3x + 5

x = 5/3

Por lo tanto, (5/3, 0) es otra solución.

Esto concluye que diferentes valores de xey dan los diferentes valores de yyx respectivamente.

Como tampoco hay fin a los diferentes tipos de solución para la ecuación lineal en dos variables. Por lo tanto, puede tener infinitas soluciones.

Por lo tanto, la opción » (iii) infinitamente muchas soluciones » es la respuesta correcta.

Pregunta 2: Escribe cuatro soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones:

(yo) 2x + y = 7 

(ii) πx + y = 9 

(iii) x = 4y

Solución:

(yo) 2x + y = 7 

Dado: 2x + y = 7 

Para encontrar las cuatro soluciones tenemos que sustituir diferentes valores por x.

Sea x = 0

Después,

2x+y = 7

(2 × 0) + y = 7

y = 7

Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (0, 7)

Sea x = 1

Después,

2x+y = 7

(2×1)+y = 7

2+y = 7

y = 7-2

y = 5

Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (1, 5)

Sea x = 2

Después,

2x + y = 7

(2×2) + y = 7

4 + y = 7

y = 7 – 4

y = 3

Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (2, 3)

Sea x = 3

Después,

2x + y = 7

(2×3) + y = 7

6 + y = 7

y = 7 – 6

y = 1

Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (3, 1)

Finalmente, las cuatro soluciones son (0, 7), (1,5), (2,3), (3, 1)

(ii) πx + y = 9

Dado: πx+y = 9

Para encontrar las cuatro soluciones tenemos que sustituir diferentes valores por x.

Sea x = 0

Después,

πx + y = 9

(π×0) + y = 9

y = 9

Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (0, 9)

Sea x = 1

Después,

πx +y = 9

(π×1) + y = 9

π + y = 9

y = 9 – π

Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (1, 9 – π)

Sea x = 2

Después,

πx +y = 9

(π×2) + y = 9

2π + y = 9

y = 9 – 2π

Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (1, 9 – 2π)

Sea x = 3

Después,

πx +y = 9

(π×3) + y = 9

3π + y = 9

y = 9 – 3π

Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (1, 9 – 3π)

Finalmente, las cuatro soluciones son (0, 9), (1, 9 – π), (2, 9 – 2π), (3, 9 – 3π)

(iii) x = 4y

Dado: x = 4y

Para encontrar las cuatro soluciones tenemos que sustituir diferentes valores por x.

Sea x = 0

Después,

x = 4y

0 = 4 años

4 años = 0

y = 0/4

y = 0

Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (0,0)

Sea x = 1

Después,

x = 4y

1 = 4 años

4 años = 1

y = 1/4

Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (1,1/4)

Sea x = 2

Después,

x = 4y

2 = 4 años

4 años = 2

y = 2/4

Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (2, 1/2)

Sea x = 3

Después,

x = 4y

3 = 4 años

4 años = 3

y = 3/4

Por lo tanto, obtenemos (x, y) = (2, 3/4)

Finalmente, las cuatro soluciones son (0, 0), (1,1/4), (2, 1/2), (2, 3/4)

Pregunta 3: Comprueba cuáles de las siguientes son soluciones de la ecuación x – 2y = 4 y cuáles no lo son:

(yo) (0, 2) 

(ii) (2, 0) 

(iii) (4, 0)

(iv) (√2, 4√2) 

(v) (1, 1)

Solución:

(yo) (0, 2)

Dado: x – 2y = 4

Como, x=0 y y=2

Por lo tanto, sustituyendo los valores de x e y en la ecuación, obtenemos,

x-2y = 4

0 – (2×2) = 4

-4 ≠ 4

IZQ ≠ DERECHO

Por lo tanto, (0, 2) no es una solución a la ecuación dada x – 2y = 4.

(ii) (2, 0)

Dado: x – 2y = 4

Como, x = 2 y y = 0

Por lo tanto, sustituyendo los valores de x e y en la ecuación, obtenemos,

x-2y = 4

2 – (2×0) = 4

2 – 0 = 4

2 ≠ 4

IZQ ≠ DERECHO

Por lo tanto, (2, 0) no es una solución a la ecuación dada x – 2y = 4.

(iii) (4, 0)

Dado: x – 2y = 4

Como, x= 4 y y=0

Por lo tanto, sustituyendo los valores de x e y en la ecuación, obtenemos,

x-2y = 4

4 – 2×0 = 4

4 – 0 = 4

4 = 4

LHS = RHS

Por lo tanto, (4, 0) es una solución a la ecuación dada x – 2y = 4.

(iv) (√2, 4√2)

Dado: x – 2y = 4

Como, x = √2 y y = 4√2

Por lo tanto, sustituyendo los valores de x e y en la ecuación, obtenemos,

x-2y = 4

√2 – (2×4√2) = 4

√2 – 8√2 = 4

-7√2 ≠ 4

IZQ ≠ DERECHO

Por lo tanto, (√2, 4√2) no es una solución a la ecuación dada x – 2y = 4.

(v) (1, 1)

Dado: x – 2y = 4

Como, x= 1 y y= 1

Por lo tanto, sustituyendo los valores de x e y en la ecuación, obtenemos,

x-2y = 4

1 – (2×1) = 4

1 – 2 = 4

-1 ≠ 4

IZQ ≠ DERECHO

Por lo tanto, (1, 1) no es una solución a la ecuación dada x – 2y = 4.

Pregunta 4: Encuentra el valor de k, si x = 2, y = 1 es una solución de la ecuación 2x ​​+ 3y = k.

Solución:

Dado: 2x + 3y = k

De acuerdo con la pregunta, x = 2 y y = 1 es la solución de la ecuación dada.

Por lo tanto, sustituyendo los valores de x e y en la ecuación 2x+3y = k, obtenemos,

2x + 3y = k

(2×2) + (3×1) = k

4 + 3 = k

7 = k

k = 7

Por lo tanto, el valor de k es 7.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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