Pregunta 1. En la figura dada, las líneas AB y CD se intersecan en O. Si ∠AOC+ ∠BOE = 70° y ∠BOD = 40°, encuentra ∠BOE y refleja ∠COE?
Solución :
Dado, AB y CD son líneas rectas.
∠AOC+ ∠BOE = 70° —-eq(i)
∠DBO = 40° —-eq(ii)
Como AB es una línea recta, la suma de todos los ángulos formados sobre ella es 180°
=> ∠AOC+ ∠COE + ∠BOE = 180° —eq(iii)
Podemos reorganizar esta ecuación como,
=> ∠AOC+ ∠BOE + ∠COE = 180°
=> 70° + ∠COE = 180° —de eq(i)
=> ∠COE = 180° – 70° = 110°
=> ∠COE = 110° —eq(iv)
Reflejo ∠COE = 360° – ∠COE = 360° – 110° = 250°
Ahora, también se da que CD también es una línea recta, por lo que la suma de todos los ángulos formados en ella es 180°
=> ∠COE + ∠BOE + ∠BOD = 180° —eq(v)
Podemos reorganizar esta ecuación como,
=> ∠COE + ∠BOD + ∠BOE = 180°
=> 110° + 40° + ∠BOE = 180° —de eq(ii) y eq(iv)
=> 150° + ∠BOE = 180°
=> ∠BOE = 180° – 150° = 30°
=> ∠BOE = 30°
Pregunta 2. En la figura dada, las líneas XY y MN se intersecan en O. Si ∠POY = 90° y a : b = 2 : 3, encuentra c?
Solución:
Dado, XY y MN son líneas rectas.
∠POY = 90° –eq(i)
a : b = 2 : 3 –eq(ii)
∠POM = un
∠XOM = b
∠XON = c
Tomando XY como una línea recta, por lo que la suma de todos los ángulos formados en ella es 180 °
=> ∠XOM + ∠POM + ∠POY = 180° —eq(iii)
=> b + a + 90° = 180°
=> 3x + 2x + 90° = 180° de eq(i) y eq(ii)
=> 5x + 90° = 180°
=> 5x = 180° – 90° = 90°
=> 5x = 90°
=> x = 18°
a : segundo = 2x : 3x = 2×18 : 3×18
a = 36 °
b = 54 °
Tomando MN como una línea recta, la suma de todos los ángulos formados en ella es 180°
=> ∠XOM + ∠XON = 180°
=> 54° + ∠XON = 180° desde arriba para encontrar el valor
=> ∠XON = 126° o c = 126 °
Pregunta 3. En la figura dada, ∠PQR = ∠PRQ, luego demuestre que ∠PQS = ∠PRT?
Solución:
Dado, ∠PQR = ∠PRQ
Tomando ST es una línea recta, por lo que la suma de todos los ángulos formados en ella es 180°
=> ∠PQS + ∠PQR = 180° —-eq(i)
también, ∠PRQ + ∠PRT = 180° —eq(ii)
Al igualar ambas ecuaciones porque el lado derecho de ambas ecuaciones es igual. Entonces, el lado izquierdo también será igual.
=> ∠PQS + ∠PQR = ∠PRQ + ∠PRT
=> ∠PQS + ∠PQR = ∠PQR + ∠PRT –[ Dado en cuestión ∠PQR = ∠PRQ ]
=> ∠PQS = ∠PRT
Pregunta 4. En la figura dada, si x + y = w + z, entonces demuestre que AOB es una línea.
Solución:
Dado, x + y = w + z –eq(i)
Sabemos que la suma de todos los ángulos formados a lo largo de un punto es 360°
Entonces, tomando O como un punto ∠AOC+ ∠BOC+ ∠BOD + ∠AOD = 360°
=> y + x + w + z = 360° de la figura dada
=> (x + y) + (x + y) = 360° de eq(i)
=> 2x + 2y = 360°
=> 2(x + y) = 360°
=> x+y=180°
De esta afirmación se demuestra que AOB es una línea recta porque la suma de los ángulos formados en la línea es 180°. Entonces, AOB es una línea recta.
Pregunta 5. En la figura dada, POQ es una línea. El rayo OR es perpendicular a la línea PQ. OS es otro rayo que se encuentra entre los rayos OP y OR. Demostrar que∠ROS = (1/2) (∠QOS – ∠POS)?
Solución:
Dado POQ es una línea recta
Entonces, la suma de todos los ángulos formados en él es 180°
=> ∠POS + ∠ROS + ∠ROQ = 180°
=> ∠POS + ∠ROS + 90° = 180° [dado ∠ROQ = 90°]
=> ∠POS + ∠ROS = 90°
=> ∠ROS = 90° – ∠POS –eq(i)
Ahora, ∠ROS + ∠ROQ = ∠QOS [de la figura]
=> ∠ROS + 90° = ∠QOS
=> ∠ROS = ∠QOS – 90° –eq(ii)
Ahora sumando ambas ecuaciones eq(i) + eq(ii)
=> ∠ROS + ∠ROS = 90° – ∠POS + ∠QOS – 90°
=> 2∠ROS =(∠QOS – ∠POS)
=> ∠ROS = (1/2) (∠QOS – ∠POS)
Por lo tanto Verificado!!!
Pregunta 6. Se sabe que ∠XYZ = 64° y XY se produce en el punto P. Dibuja una figura a partir de la información dada. Si el rayo YQ biseca a ∠ZYP, ¿encontrar ∠XYQ y el reflejo ∠QYP?
Solución:
De la figura dibujada, se muestra claramente que XYP es una línea recta.
Entonces, ∠XYZ + ∠ZYQ + ∠QYP = 180°
=> 64°+ ∠ZYQ + ∠QYP = 180° [dado ∠XYZ = 64°]
=> 64° + 2∠QYP = 180° [ YQ biseca a ∠ZYP entonces, ∠QYP = ∠ZYQ]
=> 2∠QYP = 180° – 64° = 116°
=> ∠QYP = 58°
Entonces, Reflejo ∠QYP = 360° – 58° = 302°
Dado que ∠XYQ = ∠XYZ + ∠ZYQ
=> ∠XYQ = 64° + ∠QYP [ dado ∠XYZ = 64° y ∠ZYQ = ∠QYP]
=> ∠XYQ =64° + 58° = 122°
Así, ∠XYQ = 122° y Reflejo ∠QYP = 302°
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Artículo escrito por DivyansheeVarshney y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA