Pregunta 1. En la figura dada, encuentre los valores de x e y y luego demuestre que AB || CD.
Solución:
Después de dar nombres a los vértices restantes obtenemos,
Ahora, dado ∠AEP = 50°, ∠CFQ = 130°
=> ∠EFD = ∠CFQ [ los ángulos verticalmente opuestos son iguales ]
=> y = 130° [ Dado ∠CFQ = 130° ]
=> y = 130 ° —eq(i)
Ahora, PQ está tomando como línea recta, por lo que la suma de todos los ángulos formados en ella es 180 °
=> ∠AEP + ∠AEQ = 180°
=> 50° + x = 180°
=> x = 180° – 50° = 130°
=> x = 130 °–eq(ii)
Ahora, de eq(i) y eq(ii) Concluimos que x = y
Como son un par de ángulos interiores alternos
Entonces, AB || CD
Por lo tanto probado!!!
Pregunta 2. En la figura dada, si AB || disco compacto, disco compacto || EF y y : z = 3 : 7, encuentre x.
Solución:
Dado AB || disco y disco || FE y : z = 3 : 7
=> AB || disco compacto || FE
=> AB || FE
Entonces, x=z [ ángulos interiores alternos ] –eq(i)
Otra vez AB || CD
=> x + y = 180° [ Ángulos co-interiores ]
=> z + y = 180° –eq(ii) [ de eq(i) ]
Pero dado que y : z = 3 : 7
=> z = (7/3) y = (7/3)(180° – z) [ de eq(ii) ]
=> 10z = 7 * 180°
=> z = (7 * 180°)/10 =126°
=> z = 126° –eq(iii)
de eq(i) y eq(iii) tenemos
=> x = 126°
Pregunta 3. En la figura dada, si AB || CD, EF ⊥ CD y ∠GED = 126°, encuentre ∠AGE, ∠GEF y ∠FGE.
Solución:
Dado AB || CD, EF ⊥ CD, ∠GED = 126° y ∠FED =90°
=> ∠GED = ∠GEF + ∠FED
=> 126° = ∠GEF + 90° [Dado]
=> ∠GEF = 36 °
como, AB || CD y GE es una transversal
Entonces, ∠FGE + ∠GED = 180° [la suma de los ángulos Co-interiores es 180]
=> ∠FGE + 126° = 180° [ Dado ]
=> ∠FGE = 54 °
como, AB || CD y GE es una transversal
Entonces, ∠EDAD = ∠GED [los ángulos alternos son iguales]
=> ∠EDAD = 126 °
Pregunta 4. En la figura dada, si PQ || ST, ∠PQR = 110° y ∠RST = 130°, encuentre ∠QRS.
[Sugerencia: dibuje una línea paralela a ST a través del punto R.]
Solución:
En primer lugar hemos trazado una recta EF paralela a ST (EF || ST)
Dado que, PQ || ST [Dado] y EF || ST [ Construcción ]
Entonces, PQ || EF y QR es una transversal
=> ∠PQR = ∠QRF [ Ángulos interiores alternos ]
=> ∠QRF = 110° [Dado ∠PQR =110° ]
=> ∠QRF = ∠QRS + ∠SRF
=> ∠QRS + ∠SRF = 110° –eq(i)
Otra vez ST || EF y RS es una transversal
=>∠RST + ∠SRF = 180° [la suma de los ángulos Co-interiores es 180°]
=>130° + ∠SRF =180° [Dado]
=>∠SRF =50°
Ahora, de la ecuación (i)
=> ∠QRS + ∠SRF = 110°
=> ∠QRS +50 = 110°
=> Por lo tanto, ∠QRS = 60 °
Pregunta 5. En la Fig. 6.32, si AB || CD, ∠ APQ = 50° y ∠ PRD = 127°, encuentre x e y.
Solución:
Dado AB || CD y PQ es una transversal
=> ∠APQ = ∠PQR [ Ángulos interiores alternos ]
=> x= 50° [ Dado ∠APQ = 50° ]
=> x = 50°
De nuevo, AB || CD y PR es una transversal
=>∠APR = ∠PRD [ Ángulos interiores alternos ]
=> ∠APR = 127° [ Dado ∠PRD = 127° ]
=> 50° + y =127° [Dado ∠APQ = 50° ]
=> y =127° – 50° = 77°
=> y = 77°
Así, x = 50° y y = 77°
Pregunta 6. En la figura dada, PQ y RS son dos espejos colocados paralelos entre sí. Un rayo incidente AB incide en el espejo PQ en B, el rayo reflejado se mueve a lo largo de la trayectoria BC y incide en el espejo RS en C y se refleja de nuevo a lo largo de CD. Demostrar que AB || CD.
Solución:
Dibuja el rayo BL ⊥ PQ y CM ⊥ RS
Dado que, PQ || RS => BL || CM
=>[ Entonces, BL || PQ y MC || RS]
Ahora, BL || CM y BC es una transversal
=> ∠LBC = ∠MCB –eq(i) [ Ángulos interiores alternos ]
Ya que, ángulo de incidencia = ángulo de reflexión
=> ∠ABL = ∠LBC y ∠MCB = ∠MCD
=> ∠ABL = ∠MCD –eq(ii) [Por eq(i)]
=> Sumando eq(i) y eq(ii) obtenemos
=> ∠LBC+ ∠ABL = ∠MCB + ∠MCD
=> ∠ABC = ∠BCD
es decir, un par de ángulos alternos son iguales
Así, AB || CD
Por lo tanto, Probado !!!
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por DivyansheeVarshney y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA