Clase 9 Soluciones NCERT – Capítulo 6 Líneas y ángulos – Ejercicio 6.2

Pregunta 1. En la figura dada, encuentre los valores de x e y y luego demuestre que AB || CD.

Solución:

Después de dar nombres a los vértices restantes obtenemos,

Ahora, dado ∠AEP = 50°, ∠CFQ = 130° 

=> ∠EFD = ∠CFQ   [ los ángulos verticalmente opuestos son iguales ]

=> y = 130°    [ Dado ∠CFQ = 130° ]

=> y = 130 °  —eq(i)

Ahora, PQ está tomando como línea recta, por lo que la suma de todos los ángulos formados en ella es 180 °

=> ∠AEP + ∠AEQ = 180°

=> 50° + x = 180°

=> x = 180° – 50° = 130°

=> x = 130 °–eq(ii) 

Ahora, de eq(i) y eq(ii) Concluimos que x = y

Como son un par de ángulos interiores alternos

Entonces, AB || CD

Por lo tanto probado!!!

Pregunta 2. En la figura dada, si AB || disco compacto, disco compacto || EF y y : z = 3 : 7, encuentre x.

Solución:

Dado AB || disco y disco || FE y : z = 3 : 7

=> AB || disco compacto || FE

=> AB || FE  

Entonces, x=z [ ángulos interiores alternos ] –eq(i)

Otra vez AB || CD 

=> x + y = 180° [ Ángulos co-interiores ]

=> z + y = 180° –eq(ii) [ de eq(i) ]

Pero dado que y : z = 3 : 7

=> z = (7/3) y = (7/3)(180° – z) [ de eq(ii) ]

=> 10z = 7 * 180°

=> z = (7 * 180°)/10 =126°

=> z = 126° –eq(iii)

de eq(i) y eq(iii) tenemos

=> x = 126° 

Pregunta 3. En la figura dada, si AB || CD, EF ⊥ CD y ∠GED = 126°, encuentre ∠AGE, ∠GEF y ∠FGE.

Solución:

Dado AB || CD, EF ⊥ CD, ∠GED = 126° y ∠FED =90° 

=> ∠GED = ∠GEF + ∠FED

=> 126° = ∠GEF + 90° [Dado]

=> ∠GEF = 36 ° 

como, AB || CD y GE es una transversal 

Entonces, ∠FGE + ∠GED = 180° [la suma de los ángulos Co-interiores es 180]

=> ∠FGE + 126° = 180° [ Dado ]

=>  ∠FGE = 54 °

como, AB || CD y GE es una transversal 

Entonces, ∠EDAD = ∠GED [los ángulos alternos son iguales]

=> ∠EDAD = 126 ° 

Pregunta 4. En la figura dada, si PQ || ST, ∠PQR = 110° y ∠RST = 130°, encuentre ∠QRS.

[Sugerencia: dibuje una línea paralela a ST a través del punto R.]

Solución:

En primer lugar hemos trazado una recta EF paralela a ST (EF || ST)

Dado que, PQ || ST [Dado] y EF || ST [ Construcción ]

Entonces, PQ || EF y QR es una transversal 

=> ∠PQR = ∠QRF [ Ángulos interiores alternos ] 

=> ∠QRF = 110° [Dado ∠PQR =110° ]

=> ∠QRF = ∠QRS + ∠SRF 

=> ∠QRS + ∠SRF = 110° –eq(i)

Otra vez ST || EF y RS es una transversal 

=>∠RST + ∠SRF = 180° [la suma de los ángulos Co-interiores es 180°]

=>130° + ∠SRF =180° [Dado]

=>∠SRF =50°

Ahora, de la ecuación (i) 

=> ∠QRS + ∠SRF = 110°

=> ∠QRS +50 = 110°

=> Por lo tanto, ∠QRS = 60 ° 

Pregunta 5. En la Fig. 6.32, si AB || CD, ∠ APQ = 50° y ∠ PRD = 127°, encuentre x e y.

Solución: 

Dado AB || CD y PQ es una transversal

=> ∠APQ = ∠PQR [ Ángulos interiores alternos ]

=> x= 50° [ Dado ∠APQ = 50° ]

=> x = 50°

De nuevo, AB || CD y PR es una transversal 

=>∠APR = ∠PRD [ Ángulos interiores alternos ]

=> ∠APR = 127° [ Dado ∠PRD = 127° ]

=> 50° + y =127° [Dado ∠APQ = 50° ]

=> y =127° – 50° = 77°

=>   y = 77°

Así,   x = 50° y y = 77°

Pregunta 6. En la figura dada, PQ y RS son dos espejos colocados paralelos entre sí. Un rayo incidente AB incide en el espejo PQ en B, el rayo reflejado se mueve a lo largo de la trayectoria BC y incide en el espejo RS en C y se refleja de nuevo a lo largo de CD. Demostrar que AB || CD.

Solución:

Dibuja el rayo BL ⊥ PQ y CM ⊥ RS

Dado que, PQ || RS => BL || CM 

=>[ Entonces, BL || PQ y MC || RS]

Ahora, BL || CM y BC es una transversal 

 => ∠LBC = ∠MCB –eq(i) [ Ángulos interiores alternos ]

Ya que, ángulo de incidencia = ángulo de reflexión 

=> ∠ABL = ∠LBC y ∠MCB = ∠MCD 

=> ∠ABL = ∠MCD –eq(ii) [Por eq(i)]

=> Sumando eq(i) y eq(ii) obtenemos

=> ∠LBC+ ∠ABL = ∠MCB + ∠MCD 

=> ∠ABC = ∠BCD 

es decir, un par de ángulos alternos son iguales

Así, AB || CD    

Por lo tanto, Probado !!!

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por DivyansheeVarshney y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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