Clase 9 Soluciones NCERT – Capítulo 7 Triángulos – Ejercicio 7.3

Pregunta 1. ΔABC y ΔDBC son dos triángulos isósceles en la misma base BC y los vértices A y D están en el mismo lado de BC (ver Figura). Si AD se extiende para intersecar a BC en P, demuestre que

(i) ΔABD ≅ ΔACD

(ii) ΔABP ≅ ΔACP

(iii) AP biseca tanto a ∠A como a ∠D.

(iv) AP es la bisectriz perpendicular de BC.

Solución:

Dado: ∆ABC y ∆DCB son isósceles ∆sobre la misma base BC.

Mostrar: 

  • ΔABD ≅ ΔACD
  • ΔABP ≅ ΔACP
  • AP biseca tanto a ∠A como a ∠D.
  • AP es la mediatriz de BC.

i) en ∆ABD y ∆ACB

AB=CA

BD=CD

ANUNCIO = ANUNCIO

∆ABD≅∆ACD ————-(SSS)

ii) en ∆ABP y ∆ACP

AB=CA

∠ BAP≅∠CAP [∆ABD≅∆ACD POR CPCT]

AP=AP ———[común]

∴[∆ABD≅∆ACD ———–[SAS]

iii) [∆ABD≅∆ACD ———–[SAS]

∠MALO=∠CAD

AD, biseca ∠A

AP, biseca ∠A —————–1

En ∆ BDP y ∆DPB

BD=CD —————(DADO)

DP=PC ———-[∆AB≅ ∆ACP CPCT]

DP=DP ———–[común]

∴∆BDP≅∆CDP (SSS)  

∠BDP=∠CDP (CPCT)

DP biseca ∠D

AP biseca ∠D ——————-2

De 1 y 2, AP biseca tanto a ∠ A como a ∠ D

iv) ∠ AP +∠APC =180° ————[par lineal]

∠APB=∠APC ————-[∆ABP≅∆ACP CPCT]

∠APB + ∠APC=180°

2 ∠ APB=180°

∠APB=180/2=90°

BP=PC (DE ii)

∴AP es ⊥ biseca de BC.

Pregunta 2. AD es una altura de un triángulo isósceles ABC en el que AB = AC. Muestra esa

(i) AD biseca a BC (ii) AD biseca a ∠A.

Solución:

Dado: AB=AC, altitud AD

Mostrar: 

(i) AD biseca a BC (ii) AD biseca a ∠A.

En ∆ADB y ∆ADC

∠ADB=∠ADC ——– ———–[cada 90°]    R

AB=AC ——————–[dado] S

AD=AD ——–[común] S

∴ ∆BAD ≅∆CAD

BD=DC ————-[cpct]

∴ AD biseca BC

∠1=∠2 ————-[cpct]

∴AD biseca ∠A

Pregunta 3. Dos lados AB y BC y la mediana AM de un triángulo ABC son respectivamente iguales a los lados PQ y QR y la mediana PN de Δ PQR (ver Fig. 7.40). Muestra esa:

(i) ΔABM ≅ ΔPQN

(ii) ΔABC ≅ PQR

Solución:

Dado:      

AB=PQ

BC=QR

AM=PN

AM y PN son medianas

Para mostrar :(i) ΔABM ≅ ΔPQN (ii) ΔABC ≅ PQR

Solución: En ΔABM y ΔPQN  

AB=PQ

AM=PN

porque AM y PN son medianas BC=QR

por lo tanto =1/2BC=1/2QR  

∴BM=QN

∴) ΔABM ≅ ΔPQN ———[SSS]

        ∠B=∠Q ——–[cpct]

ii)ahora en ΔABC y ΔPQR    

AB=PQ ———-[dado]

∠B=∠Q de (i)

BC=QR —————-[dado]

∴ ΔABC ≅ PQR [SAS]

Pregunta 4. BE y CF son dos alturas iguales de un triángulo ABC. Usando la regla de congruencia RHS, demuestre que el triángulo ABC es isósceles.

Solución:

Dado: la altitud BE y CF son iguales  

Demostrar: ΔABC es un Δ isósceles

En ΔBEC y ΔCEB

∠E=∠F —————-[cada 90°] R

BC=BC —————–[común]  H

BF=CF —————-[dado]  S

# ΔBEC ≅ ΔCEB [lado derecho]

∠C=∠B ————-[CPCT]

 En ΔABC,

∠C=∠B        

 Pregunta 5. ABC es un triángulo isósceles con AB = AC. Dibuja AP ⊥ BC para mostrar que ∠B = ∠C.

Solución:

Dado:  

En ∆ABC,

AB=BC

PA ⊥ BC

para mostrar que: ∠B = ∠C.

Solución:  

En ∆APB y ∆APC

∠APB = ∠APC —————[ cada 90°]   R

AB=AC ——————-[dado]       H

AP=AP ——————–[común]      S

∴∆APB ≅ ∆APC ———-[lado derecho]

∠B = ∠C —————[CPCT]          

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ysachin2314 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *