Pregunta 1. Demuestra que en un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado más largo.
Solución:
Dado: triángulo de ángulo recto se interseca ∠B=90°
Para mostrar: AC>AB y AC>BC
Solución:∠A+∠B+∠C=180° —————-[propiedad de la suma de los ángulos]
∠A+90°+∠C=180°
∠A+∠C=180°=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A<90° y ∠C<90°
BC<AC AB<AC ———-[los lados opuestos al ángulo mayor son mayores]
∴La hipotenusa es el lado más largo.
Pregunta 2. En la figura 7.48, los lados AB y AC de Δ ABC se extienden hasta los puntos P y Q respectivamente. Además, ∠PBC < ∠QCB. Demuestre que AC > AB.
Solución:
Dado: ∠PBC < ∠QCB SEA esto [∠1 < ∠2]
Para mostrar : AD < BC
Solución: ∠1 < ∠2 ——–[dado]
-∠1 > -∠2
180-∠1>180-∠2
∠3>∠4 ———[par lineal]
En ∆ABC,
∠3>∠4
AC>AB
Pregunta 3. En la figura 7.49, ∠B < ∠A y ∠C < ∠D. Demuestre que AD < BC.
Solución:
Dado: ∠B < ∠A y ∠C < ∠D
Para mostrar: AD<BC
Solución: En ∆BOA
∠B < ∠A
∴AO<BO————-1
en ∆COD
∠C < ∠D
∴DO<OC————-2
sumando 1 y 2
AO+OD+<BO+OC
AD<BC
Pregunta 4. AB y CD son, respectivamente, los lados más pequeño y más largo de un cuadrilátero ABCD (ver Fig. 7.50). Demuestra que ∠A > ∠C y ∠B > ∠D.
Solución:
Dado: AB es el lado menor
CD es el lado más largo
Para mostrar: ∠A > ∠C y ∠B > ∠D.
Solución: En ∆ABC
BC>AB
∠1>∠2 ———-[el ángulo opuesto al lado mayor es mayor]-1
en ∆ABC
CD>AD
∠3>∠4 ———[ el ángulo opuesto al lado mayor es mayor]-2
sumando 1 y 2
∠1+∠2+∠3+∠4
∠A>∠C
ii) En ∆ABD
AD>AB
∠5>∠6 ——————-[ el ángulo opuesto al lado mayor es mayor]-3
en ∆BCD
CD>BC
∠7>∠8 ——————-[ el ángulo opuesto al lado mayor es mayor]-4
sumando 3 y 4
∠5+∠6+∠7+∠8
∠B > ∠D
Pregunta 5. En la figura 7.51, PR > PQ y PS biseca a ∠QPR. Demuestra que ∠PSR > ∠PSQ.
Solución:
Dado: PR>PQ
PS es la bisectriz del ángulo ∠QPR
Para mostrar: ∠PSR > ∠PSQ
Solución: PR>PQ
∴∠3+∠4 ————[el ángulo opuesto al lado mayor es mayor]
∠3+∠1+x=180° ————-[propiedad de suma de ángulos de ∆]
∠3=180°-∠1-x ————1
en ∆PSR
4+∠2+x=180° ————-[propiedad de suma de ángulos de ∆]
∠4=180°-∠2-x ————2
Porque ∠3>∠4
180°-∠1-x >180°-∠2-x
-∠1>-∠2
∠1<∠2
∠PSQ<∠PSR O ∠PSR>∠PSQ
Pregunta 6. Muestre que de todos los segmentos de línea dibujados desde un punto dado que no está en él, el segmento de línea perpendicular es el más corto
Solución:
Dado: Sea P cualquier punto que no esté sobre una recta L.
PM ⊥ L
Ahora, ∠ es cualquier punto distinto de M que se encuentra en la línea = L
en ∆PMN
∠M90° ———-[ PM ⊥ L]
∠L<90° ——-[∴∠M90° ∠L<90° ∠L<90°]
∠L<∠M
AM<PL ———[el lado opuesto al mayor es mayor]
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Artículo escrito por ysachin2314 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA