Clase 9 Soluciones NCERT – Capítulo 7 Triángulos – Ejercicio 7.4

Pregunta 1. Demuestra que en un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado más largo.

Solución:

Dado: triángulo de ángulo recto se interseca ∠B=90°

Para mostrar: AC>AB y AC>BC

Solución:∠A+∠B+∠C=180° —————-[propiedad de la suma de los ángulos]

∠A+90°+∠C=180°        

∠A+∠C=180°=90°  

∠A+∠C=90°  

∴∠A<90° y ∠C<90°  

BC<AC AB<AC ———-[los lados opuestos al ángulo mayor son mayores]

∴La hipotenusa es el lado más largo.

Pregunta 2. En la figura 7.48, los lados AB y AC de Δ ABC se extienden hasta los puntos P y Q respectivamente. Además, ∠PBC < ∠QCB. Demuestre que AC > AB.

Solución:

Dado: ∠PBC < ∠QCB SEA esto [∠1 < ∠2]

Para mostrar : AD < BC

Solución: ∠1 < ∠2 ——–[dado]

-∠1 > -∠2

180-∠1>180-∠2                        

∠3>∠4 ———[par lineal]

En ∆ABC,

∠3>∠4  

AC>AB

Pregunta 3. En la figura 7.49, ∠B < ∠A y ∠C < ∠D. Demuestre que AD < BC.

Solución:

Dado: ∠B < ∠A y ∠C < ∠D

Para mostrar: AD<BC

Solución: En ∆BOA

∠B < ∠A

∴AO<BO————-1

en ∆COD

∠C < ∠D

∴DO<OC————-2

sumando 1 y 2  

AO+OD+<BO+OC

AD<BC

Pregunta 4. AB y CD son, respectivamente, los lados más pequeño y más largo de un cuadrilátero ABCD (ver Fig. 7.50). Demuestra que ∠A > ∠C y ∠B > ∠D.

Solución:

Dado: AB es el lado menor

CD es el lado más largo

Para mostrar: ∠A > ∠C y ∠B > ∠D.

Solución: En ∆ABC

BC>AB  

∠1>∠2 ———-[el ángulo opuesto al lado mayor es mayor]-1

en ∆ABC

CD>AD

∠3>∠4 ———[ el ángulo opuesto al lado mayor es mayor]-2

sumando 1 y 2

∠1+∠2+∠3+∠4

∠A>∠C

ii) En ∆ABD

AD>AB

∠5>∠6 ——————-[ el ángulo opuesto al lado mayor es mayor]-3

en ∆BCD

CD>BC

∠7>∠8 ——————-[ el ángulo opuesto al lado mayor es mayor]-4

sumando 3 y 4

∠5+∠6+∠7+∠8

∠B > ∠D

Pregunta 5. En la figura 7.51, PR > PQ y PS biseca a ∠QPR. Demuestra que ∠PSR > ∠PSQ.

Solución:

Dado: PR>PQ

PS es la bisectriz del ángulo ∠QPR

Para mostrar: ∠PSR > ∠PSQ

Solución: PR>PQ

∴∠3+∠4 ————[el ángulo opuesto al lado mayor es mayor]

∠3+∠1+x=180° ————-[propiedad de suma de ángulos de ∆]  

∠3=180°-∠1-x ————1

en ∆PSR

4+∠2+x=180° ————-[propiedad de suma de ángulos de ∆]  

∠4=180°-∠2-x ————2

Porque ∠3>∠4

180°-∠1-x >180°-∠2-x

-∠1>-∠2  

∠1<∠2  

∠PSQ<∠PSR O ∠PSR>∠PSQ

Pregunta 6. Muestre que de todos los segmentos de línea dibujados desde un punto dado que no está en él, el segmento de línea perpendicular es el más corto

Solución:

Dado: Sea P cualquier punto que no esté sobre una recta L.

PM ⊥ L

Ahora, ∠ es cualquier punto distinto de M que se encuentra en la línea = L

en ∆PMN

∠M90° ———-[ PM ⊥ L]

∠L<90° ——-[∴∠M90° ∠L<90° ∠L<90°]  

∠L<∠M  

AM<PL ———[el lado opuesto al mayor es mayor]

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ysachin2314 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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