Clase 9 Soluciones NCERT – Capítulo 7 Triángulos – Ejercicio 7.5

Pregunta 1. ABC es un triángulo. Ubique un punto en el interior de ΔABC que sea equidistante de todos los vértices de ΔABC.

Solución:

Para obtener un punto que sea equidistante de todos los vértices de un triángulo, construimos mediatrices de todos los lados (AB, BC, CA) del triángulo (ΔABC). El punto de intersección de estas bisectrices se conoce como Circuncentro (O) que es equidistante de todos los vértices.

Pregunta 2. En un triángulo ubica un punto en su interior que sea equidistante de todos los lados del triángulo.

Solución:

Para obtener un punto que sea equidistante de todos los lados de un triángulo, construimos bisectrices de todos los ángulos presentes en ΔABC, es decir, ∠BAC, ∠ABC, ∠ACB. El punto de intersección de estas bisectrices se llama Inccentro (I) que es equidistante de todos los lados.

Pregunta 3. En un gran parque, las personas se concentran en tres puntos:

A: donde hay diferentes toboganes y columpios para niños,

B: cerca del cual se encuentra un lago artificial,

C: que está cerca de un gran estacionamiento y salida.

¿Dónde se debe montar una heladería para que se acerque el máximo de personas?

(Sugerencia: el salón debe estar equidistante de A, B y C)

Solución:

La heladería debe estar ubicada en algún lugar para que esté fácilmente disponible para el público. Entonces, dicho punto debe estar a la misma distancia del punto A, B, C y dicho punto se denomina circuncentro.

Pregunta 4. Completa los Rangolies hexagonales y en forma de estrella llenándolos con tantos triángulos equiláteros de 1 cm de lado como puedas. Cuenta el número de triángulos en cada caso. ¿Cuál tiene más triángulos?

Solución: 

Necesitamos encontrar el número de triángulos que pueden encajar en las figuras anteriores, es decir, el hexágono y la estrella.

Asi que,

Área del hexágono = (Área del pequeño triángulo dentro del hexágono) * 6

Área del pequeño triángulo equilátero = √3/4 * a ² 

= √3/4 * 5 ²

= √3/4 * 25 = 25√3/4

Asi que,

Área del hexágono = 25√3/4 * 6    

= 150√3/ ^4cm2   

Área de la estrella = Área de 6 triángulos y 1 hexágono

= 6 * 25√3/4 + 150√3/4  

= 300√3/ ^4cm2 

Área de los triángulos de 1 cm de lado que se van a montar = √3/4 * 1 ²

= √3/4 ^cm2

Número de triángulos que se pueden acomodar dentro de hexágonos y estrellas:

una. Para hexágono: Área del hexágono/Área del triángulo de 1 cm de lado

= 150√3/4 cm2 ^/ √3/4 cm2 

= 150 triángulos              

b. Para estrella: área de estrella/área de triángulo de 1 cm

= 300√3/4cm2 / ^√3 / ^4cm2

= 300 triángulos        

Por lo tanto, la estrella puede acomodar 150 triángulos más que el hexágono.