Soluciones NCERT Clase 9 – Capítulo 11 Construcciones – Ejercicio 11.1

Pregunta 1. Construya un ángulo de 90° en el punto inicial de un rayo dado y justifique la construcción.

Solución:

pasos de construccion

1. Tome un rayo con el punto inicial A.
2. Teniendo en cuenta el centro y el mismo radio, dibuje un arco de un círculo que interseque a AB en C.
3. Con C como centro y el mismo radio, dibuje un arco que interseque el arco anterior en E.
4. Con E como centro y el mismo radio, dibuje un arco que interseque el arco dibujado en el paso 2 en F.
5. Con E como centro y el mismo radio, dibuja otro arco, intersectando el arco anterior en G.
6. Dibuja el rayo AG.
7. Entonces ∠BAG es el ángulo requerido 90°

Justificación:

Únete a AE, CE, EF y AE, AF

AC = CE = AE [por construcción]

∴ ACE es un Triángulo equilátero

⇒ ∠CAE = 60° —————–1

Del mismo modo, AE = EF = AF

∴El Triángulo AEF es un Triángulo equilátero

⇒ ∠HAE = 60°

Porque AG biseca ⇒ ∠EAF

∴∠GAE = 1\2 = 30° = 30°————2

1+2

∴∠CAE + ∠GAE = 60°+30°

∠GAB=30°

Pregunta 2. Construya un ángulo de 45° en el punto inicial de un rayo dado y justifique la construcción.

Solución:

Paso de Construcción:

1. Tomar un rayo AB con punto inicial A
2. Dibujar ∠BAF=90°
3. Tomando C como centro y radio más que dibujar un arco.
4. Tomando G como centro y el mismo radio que antes, dibuja otro arco.
5. Tomando G como centro y el mismo radio que antes, dibuja otro arco. Intersección del arco anterior en H.
6. Dibuja el rayo AH.
7. Entonces ∠BAH es el ángulo requerido de 45°

Justificación:

Unir GH y HC (construir)

En ∆ AHG y ∆ AHC

HG=HC…………….[arco de radios iguales]

AG=AC……………..[radios del mismo arco]

AH=AH………………[común]

AHG≅AHC [SSS]

∠HAG=∠HAC [CPCT]

Pero ∠HAG+∠HAC=90

∠HAG=∠HAC=90\2=45

∴∠BAH=45

Pregunta 3. Dibuja los ángulos de la siguiente medida

yo) 30°

Solución:

paso de construccion

1. Dibuja un rayo AB con el punto inicial A.
2. Con A como centro, traza un arco que corte a AB en c.
3. Con c como centro y el mismo radio, dibuje otro arco, intersectando el arco previamente dibujado en D.
4. Tomando C y D como centro y con un radio de más de 1\2 DC, se dibujan arcos que se cortan entre sí en E.
5. Dibuja el rayo AE. ∠EAB es el ángulo requerido de 30.

ii) 22 ½°

Solución:

pasos de construccion

1. Toma un rayo AB
2. Dibuja un ángulo ∠AB=90° en el punto A.
3. Biseca ∠CAB y dibuja ∠DAB=45°
4. Biseca ∠DAB y dibuja ∠EAB
5. ∠EAB se requiere un ángulo de 22 ½°

iii) 15°

Solución:

pasos de construccion

1. Tome un rayo AB.
2. Dibujar un arco en AB, tomando A como centro, que interseque a AB en c.
3. Desde C con el mismo radio dibujar otro re que corte el arco anterior en D.
4. Únase a DA.
5. ∠DAB =60°
6. Biseca ∠DAB y dibuja el ángulo EAB=30°
7. Biseca ∠EAB y dibuja ∠FAB
8. ∠FAB es el ángulo requerido.

  

Pregunta 4. Construye los siguientes ángulos y compruébalos midiéndolos con un transportador

(i) 75°

Solución:

pasos de construccion

1. Dibuja un rayo AB con el punto inicial A.
2. En el punto A dibuja un ángulo ∠CAB=90°
3. En el punto A dibujar ∠DAB=60°
4. Bisecar ∠CAD, ahora ∠EAD=15°
5. ∠EAB=75° {∠EAB=∠EAD+∠DAB=15°+60°=75°}

(ii) 105°

Solución:

pasos de construccion

1. Dibuja un rayo AB con el punto inicial A.
2. En el punto A dibuja un ángulo ∠CAB=90°
3. En el punto A dibujar ∠DAB=120°
4. Bisecar ∠CAD, ahora ∠EAD=15°
5. ∠EAB=75° {∠EAB=∠EAC+∠CAB=15°+90°=105°}

(iii) 135°

Solución:

pasos de construccion

1. Dibuja un rayo AB con el punto inicial A.
2. En el punto A dibuja un ángulo ∠CAB=120°
3. En el punto A dibujar ∠DAB=150°
4. Bisecar ∠CAD, ahora ∠EAC=15°
5. ∠EAB=135° {∠EAB=∠EAC+∠CAB=15°+120°=135°}

Pregunta 5. Construye un triángulo equilátero, dado su lado y justifica la construcción.

Solución:

pasos de construccion

1. Dibuja un segmento de línea de AB de una longitud dada.
2. Con A y B como centro y radio igual a AB, dibuje arcos que se corten entre sí en c.
3. Únete a AC y BC.

Entonces ABC es el triángulo equilátero requerido.

Justificación:

AB=CA ……………. [por construcción]

AB=BC ……………..[por construcción]

AB=AC=BC

Por lo tanto, ∆ABC es un triángulo equilátero requerido.